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자연과학/순수과학계열

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• We are all fortunate that a mathematician with the experience and vision of E.M. Stein, together with his energetic young collaborator R. Shakarchi, has given us this series of four books on analysis.---Steven George Krantz, Mathematical Reviews This series is a result of a radical rethinking of how to introduce graduate students to analysis. . . . This volume lives up to the high standard set up by the previous ones.---Fernando Q. Gouv?a, MAA Review Elias M. Stein, Winner of the 2005 Stefan Bergman Prize, American Mathematical Society As one would expect from these authors, the exposition is, in general, excellent. The explanations are clear and concise with many well-focused examples as well as an abundance of exercises, covering the full range of difficulty. . . . [I]t certainly must be on the instructor's bookshelf as a first-rate reference book.---William P. Ziemer, SIAM Review
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• Foreword	p. vii
  Introduction	p. xv
  Fourier series: completion	p. xvi
  Limits of continuous functions	p. xvi
  Length of curves	p. xvii
  Differentiation and integration	p. xviii
  The problem of measure	p. xviii
  Measure Theory 1 1 Preliminaries
  The exterior measure	p. 10
  Measurable sets and the Lebesgue measure	p. 16
  Measurable functions	p. 7
  Definition and basic properties	p. 27
  Approximation by simple functions or step functions	p. 30
  Littlewood's three principles	p. 33
  The Brunn-Minkowski inequality	p. 34
  Exercises	p. 37
  Problems	p. 46
  Integration Theory...d>	p. 49
  The Lebesgue integral: basic properties and convergence theorems	p. 49
  Thespace L 1 of integrable functions	p. 68
  Fubini's theorem	p. 75
  Statement and proof of the theorem	p. 75
  Applications of Fubini's theorem	p. 80
  A Fourier inversion formula	p. 86
  Exercises	p. 89
  Problems	p. 95
  Differentiation and Integration	p. 98
  Differentiation of the integral	p. 99
  The Hardy-Littlewood maximal function	p. 100
  The Lebesgue differentiation theorem	p. 104
  Good kernels and approximations to the identity	p. 108
  Differentiability of functions	p. 114
  Functions of bounded variation	p. 115
  Absolutely continuous functions	p. 127
  Differentiability of jump functions	p. 131
  Rectifiable curves and the isoperimetric inequality	p. 134
  Minkowski content of a curve	p. 136
  Isoperimetric inequality	p. 143
  Exercises	p. 145
  Problems	p. 152
  Hilbert Spaces: An Introduction	p. 156
  The Hilbert space L 2	p. 156
  Hilbert spaces	p. 161
  Orthogonality	p. 164
  Unitary mappings	p. 168
  Pre-Hilbert spaces	p. 169
  Fourier series and Fatou's theorem	p. 170
  Fatou's theorem	p. 173
  Closed subspaces and orthogonal projections	p. 174
  Linear transformations	p. 180
  Linear functionals and the Riesz representation theorem	p. 181
  Adjoints	p. 183
  Examples	p. 185
  Compact operators	p. 188
  Exercises	p. 193
  Problems	p. 202
  Hilbert Spaces: Several Examples	p. 207
  The Fourier transform on L 2	p. 207
  The Hardy space of the upper half-plane	p. 13
  Constant coefficient partial differential equations	p. 221
  Weaksolutions	p. 222
  The main theorem and key estimate	p. 224
  The Dirichlet principle	p. 9
  Harmonic functions	p. 234
  The boundary value problem and Dirichlet's principle	p. 43
  Exercises	p. 253
  Problems	p. 259
  Abstract Measure and Integration Theory	p. 262
  Abstract measure spaces	p. 263
  Exterior measures and Carathegrave;odory's theorem	p. 264
  Metric exterior measures	p. 266
  The extension theorem	p. 270
  Integration on a measure space	p. 273
  Examples	p. 276
  Product measures and a general Fubini theorem	p. 76
  Integration formula for polar coordinates	p. 279
  Borel measures on R and the Lebesgue-Stieltjes integral	p. 281
  Absolute continuity of measures	p. 285
  Signed measures	p. 285
  Absolute continuity	p. 288
  Ergodic theorems	p. 292
  Mean ergodic theorem	p. 294
  Maximal ergodic theorem	p. 296
  Pointwise ergodic theorem	p. 300
  Ergodic measure-preserving transformations	p. 302
  Appendix: the spectral theorem	p. 306
  Statement of the theorem	p. 306
  Positive operators	p. 307
  Proof of the theorem	p. 309
  Spectrum	p. 311
  Exercises	p. 312
  Problems	p. 319
  Hausdorff Measure and Fractals	p. 323
  Hausdorff measure	p. 324
  Hausdorff dimension	p. 329
  Examples	p. 330
  Self-similarity	p. 341
  Space-filling curves	p. 349
  Quartic intervals and dyadic squares	p. 351
  Dyadic correspondence	p. 353
  Construction of the Peano mapping	p. 355
  Besicovitch sets and regularity	p. 360
  The Radon transform	p. 363
  Regularity of sets whend3	p. 370
  Besicovitch sets have dimension	p. 371
  Construction of a Besicovitch set	p. 374
  Exercises	p. 380
  Problems	p. 385
  Notes and References	p. 389
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• Elias M. Stein [저]

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