수학을 통해 세상을 보다! 보통 사람들을 위한 특별한 '수학책'
『틀리지 않는 법』은 우리가 수학을 대할 때 느끼는 근본적인 의문에 답한다. 즉, 우리가 살아가는 데 왜 수학이 필요한지, 실제로 어디에 어떻게 써먹을 수 있을지를 다른 어떤 책보다도 치밀하게, 명료하게 그리고 유쾌하게 보여준다. 복잡한 현실에서 수학이 없다면 우리가 얼마나 틀리기 쉬운지, 반대로 수학을 통해 어떻게 틀리지 않을 수 있는지를 분명하게 알려준다는 점에서 다른 수학책과 구별된다.
구성은 크게 [선형성], [추론], [회귀], [기대], [존재]라는 큰 주제들을 다룬다. 상관관계, 선형 회귀, 기대값, 사전 확률과 사후 확률, 귀무가설 유의성 검정 등 개념들이 오늘날 얼마나 광범위하게 사용되는지를 농구, 야구, 복권, 논문 심사, 흡연과 폐암의 관계 등의 사례를 들어 설명한다. 또한 이런 개념들을 정확히 이해하는 순간, 매스 미디어나 정치권에서 유통되는 정보에 생판 틀린 소리나 작성자도 미처 몰랐던 맹점이 얼마나 많은지도 깨닫게 될 것이라고 말한다.
세상을 더 깊게, 더 올바르게, 더 의미 있게 이해하는 법!
뉴욕 타임스 베스트셀러
2016년 오일러 북 프라이즈
보통 사람들을 위한 수학책
신동 출신의 수학자로 유명한 위스콘신 주립대 수학과 교수 조던 엘렌버그의 첫 수학 대중서이다. 특유의 유머, 대중적 글쓰기 감각, 촉망받는 수학자로서 전문성이 결합된 이 책은 2014년 출간 이후 뉴욕 타임스 베스트셀러로서 많은 독자들의 사랑을 받았다. 또한 미국 수학회AMS가 매년 1권 선정하는 오일러 북 프라이즈 2016년 수상작으로서 [수학자들이 인정하는 뛰어난 수학 저술]로도 자리매김했다. 루이스 캐럴과 마틴 카드너의 [보통 사람들을 위한 수학책]의 영광스러운 계보를 잇는다는 스티븐 핑커의 평가에서도 알 수 있듯이, [재미]와 [전문성]의 두 마리 토끼를 잡는 데 성공한 보기 드문 수작이다.
수많은 수학 대중서들이 수학을 단순히 흥미 위주로 다루는 데 그치는 데 비해, 이 책은 우리가 수학을 대할 때 느끼는 근본적인 의문에 답한다. 즉, 우리가 살아가는 데 왜 수학이 필요한지, 실제로 어디에 어떻게 써먹을 수 있을지를 다른 어떤 책보다도 치밀하게, 명료하게 그리고 유쾌하게 보여준다. 엘렌버그는 학계를 선도하는 수학자의 한 사람으로서, 세상에 수학 전공자가 더 많아야 한다고 말한다. 수학을 전공한 의사, 수학을 전공한 고등학교 교사, 수학을 전공한 CEO, 수학을 전공한 국회 의원이 더 많아야 한다고 말이다. 실제로 우리에게는 수학이 더 많이 필요하다. 이 책은 복잡한 현실에서 수학이 없다면 우리가 얼마나 틀리기 쉬운지, 반대로 수학을 통해 어떻게 틀리지 않을 수 있는지를 분명히 보여준다.
틀리지 않는 법
이 책의 제목은 무척 특이하다. 가령 [옳을 수 있는 법]이 아니라 왜 [틀리지 않는 법]인가. 우리는 수학을, 더 넓게는 과학을 [정답]을 찾는 학문으로 이해한다. 우리가 보기에 과학은 답을 제공해야 한다. 즉, 현재의 경제 상황에서 증세가 좋을지 감세가 좋을지, 2050년의 결핵 사망률은 어느 정도가 되는지, 하다못해 다음주 화요일에 비가 올지 말지에 대해 답을 주는 것이다. 그러나 경험에서 배웠듯이 우리는 다음주 날씨를 어느 정도 예상할 수는 있지만, 그 예보가 맞을지 어떨지는 거의 알 수 없다. 기본적으로 수학도 마찬가지다. 답을 구하는 데 있어 그 어떤 학문보다 엄밀한 수학이라 하더라도 현실의 여러 문제들에 [정답]을 제공하는 것은 거의 불가능할 정도로 어렵다.
엘렌버그는 에필로그에서 미국 대선을 정확히 예측한 『신호와 소음』의 저자 네이트 실버의 사례를 언급한다. 오해의 소지가 있지만, 실버는 누가 이길 것이라고 말하지 않았다. 그는 여론 조사를 바탕으로 각각의 주에서 누가 얼마나 앞서는지를 퍼센트로 보여주었을 따름이다. 확률과 기대값에 기대어 오바마가 승리할 확률이 몇 퍼센트인지를 알려주었고 그것이 적중했다. 다시 말해 실버는 자신의 정치색이나, 신념이나, 감이나, 혹은 양의 창자로 점을 친 결과에 기대서 말한 것이 아니라 데이터에 기반해 계산된 확률을 제시했다. 그리고 그것은 [정답]은 아니었지만, 정말로 [틀리기 어려운] 답이었다.
현실은 [틀리지 않기]조차 매우 어렵다. 현대인들은 무수히 많은 사실들, 데이터들을 접한다. 그것을 올바로 다루지 않으면, 우리는 틀리기 쉽다. 서문에서 제시된 2차 대전 당시 전투기의 생환률을 높이기 위해 골몰한 군 장성들의 사례를 보면, 우리가 실제로 얼마나 틀리기 쉬운지 깨닫게 된다. 데이터를 올바로 다루지 않으면, 우리는 틀리기 쉽다. 틀리지 않으려면 올바른 가정을 설정하고, 올바른 데이터 집...단을 선정하고, 올바른 알고리즘에 적용해야 한다. 엘렌버그가 말하는 [수학적 사고]란 바로 이런 것이다. 인식하고, 검증하고, 더 나은 혹은 더 정확한 판단을 위한 메커니즘을 찾는 것이다.
물론 우리는 그냥 근거 없이, 혹은 데이터들을 멋대로 해석해서 믿는 대로 말할 수도 있을 것이다. 그러나 경기 부양을 위해 감세가 좋을지 증세가 좋을지, 어떤 주식 포트폴리오에 투자해야 할지, 더 많은 지지를 받는 대통령 후보가 누구인지를 결정하는 것 같은 문제에서 우리는 절대로 틀리고 싶지 않다. 그런 사람들에게 이 책이 제시하는 방법론, 즉 [틀리지 않는 법]은 엄청나게 유용할 것이다.
이 책이 다루는 수학
엘렌버그는 이 책에서 수학을 구조적 측면에서 단순과 복잡으로, 의미적 측면에서 심오와 얕음으로 나눔으로써 크게 네 가지로 분류한다. 1+2=3 같은 기본적인 산술적 사실들은 단순하고 얕다. 복잡/얕음 칸으로 옮겨 가면, 열 자릿수 숫자 두 개를 곱하는 문제, 복잡한 정적분을 계산하는 문제, 대학원에서 두어 해 공부한 사람이라면 컨덕터 2377의 모듈러 형식에서 프로베니우스 대각합을 구하는 문제 등이 있다. 이런 문제는 당연히 손으로 풀기가 성가시거나 불가능한 경우의 중간쯤에 해당할 테고 모듈러 형식의 경우에는 뭘 하라는 건지 이해하는 데만도 상당한 공부가 필요하다. 하지만 이런 답들을 안다고 해서 세상에 대한 이해가 딱히 풍성해지진 않을 것이다. 복잡/심오 칸은 전업 수학자들이 대부분의 시간을 쏟는 곳이다. 여기에는 리만 가설, 페르마의 마지막 정리, 푸앵카레 추측, P 대 NP, 괴델의 정리…… 등의 유명한 정리들과 추측들이 살고 있다. 이런 정리들은 모두 심오한 의미, 근본적 중요성, 압도적 아름다움, 잔인하리만치 까다로운 세부를 거느린 개념들과 관련된 문제이며, 제각각 책 한 권의 주인공이 될 만하다. 그러나 이 책이 다루는 수학은 그런 것이 아니다. 이 책은 단순하면서도 심오한 칸을 다룬다. 이곳의 수학 개념들은 대수까지 진도가 나가기 전에 수학 공부를 그만두었든 그보다 더 많이 배웠든 누구나 직접적으로 유익하게 관여할 수 있는 문제들이다. 그리고 이 개념들은 우리가 평소 수학이라고 여기는 분야를 넘어서까지 폭넓게 적용될 수 있는 원칙들이다.
이러한 분류에 기반해서 이 책은 [선형성], [추론], [회귀], [기대], [존재]라는 큰 주제들을 다룬다. 세부적으로 들어가면, 다음과 같은 질문들에 대한 답을 들을 수 있다. 평균으로의 회귀란 정확히 무슨 뜻일까? 흔히들 상관관계는 인과 관계가 아니라고 말하는데, 그렇다면 상관관계는 정확히 어떻게 정의될까? 학술지들이 논문을 실어줄 때 어떤 기준에 따라서 연구의 유의미성을 판가름할까? 만일 그 기준에 미치지 못한 연구 결과라면, 그것은 곧 그 결과가 틀렸다는 뜻일까? 거꾸로 그 기준을 통과한 연구 결과라면, 그것은 그 결과가 무조건 옳다는 뜻일까? 노벨 경제학상을 받은 조지 스티글러는 [당신이 비행기를 한 번도 놓친 적이 없다면 너무 많은 시간을 공항에서 낭비하는 것이다]라고 말했다는데, 그게 대체 무슨 소리일까? 수학자들은 늘 입을 모아 복권은 돈 낭비라고 말하는데, 과연 그럴까?
상관관계, 선형 회귀, 기대값, 사전 확률과 사후 확률, 귀무가설 유의성 검정…. 엘렌버그는 이런 개념들이 오늘날 얼마나 광범위하게 사용되는지를 농구, 야구, 복권, 논문 심사, 흡연과 폐암의 관계 등의 사례를 들어 설명한다. 이런 개념들 없이는 현대의 뉴스, 스포츠 통계, 정치 사회적 의사 결정 과정을 손톱만큼도 이해할 수 없다고 지적한다. 또한 이런 개념들을 정확히 이해하는 순간, 매스 미디어나 정치권에서 유통되는 정보에 생판 틀린 소리나 작성자도 미처 몰랐던 맹점이 얼마나 많은지도 깨닫게 될 것이라고 말한다. 그러니 이 책은 교묘한 수학적 언설에 속아 넘어가기 싫은 보통 사람들을 위한 책인 동시에 무엇보다도 자신이 휘두르는 수학 도구들의 맹점에 스스로 속아 넘어가지 말아야 할 저널리스트, 정치인, 마케팅 담당자, 교사 등이 꼭 읽어야 할 책이다.
수학은 다른 수단을 동원한 [상식의 연장]
우리는 흔히 수학을 천재들의 전유물로 생각하기 쉽다. 엘렌버그는 이를 분명히 부정한다. 물론 수학계에는 천재들이 많다. 수학 영재였던 엘렌버그 자신이나 필즈상을 받은 테리 타오 같은 사람이 천재가 아니고 무엇이겠는가. 그러나 엘렌버그가 썼듯이 거울을 보면서 [인정하자, 나는 가우스보다 똑똑해]라고 중얼거릴 사람은 세상에 한 명도 없다. 그런데도 가우스에 비하면 전부 바보인 사람들이 지난 백 년 동안 힘을 합쳐 노력함으로써 역사상 가장 풍성한 수학 지식을 일구어 낸 것이다.
그런 측면에서 엘렌버그는 수학을 [노력]의 학문이라고 말한다. 하나의 문제에 관심과 에너지를 집중시켜 그 문제를 체계적으로 고민하고 또 고민하며 틈이 있는 듯한 지점은 모조리 밀어 보는 것, 더구나 겉으로는 뚜렷한 발전의 신호가 보이지 않는데도 계속 그렇게 하는 것은 아무나 가진 기술이 아니다. 심리학자들은 이런 능력을 [기개]라고 부르는데, 기개 없이는 수학을 할 수 없다. 반대로 이런 자세를 가진 사람이라면 누구나 수학을 할 수 있다. 즉, 그에 따르면 수학은 [상식]일 수 있다. 우리는 상식적인 산술에서 출발해서 현대 수학의 난해한 이론들까지도 어느 정도는 나아갈 수 있다. 이 책이 보이고자 하는 바가 바로 그것이다.
상식으로서의 수학적 사고방식, 그 효용과 매력 나아가 함정까지 알려 주겠다는 이 책의 야심 찬 목표는 얼마나 성공했을까? 결론적으로 말하자면, 꽤 성공했다. 여느 수학 대중서들에 비해 이 책이 특별히 돋보이는 점은 저자가 손쉬운 단순화의 유혹에 굴복하지 않았다는 것이다. 가령 현대 확률 이론의 대세라고 할 수 있는 베이즈 추론을 누구나 단박에 이해하도록 설명하는 일은 불가능하다. 수학의 어떤 영역은, 특히 인간의 보잘것없는 인지력을 벗어나는 확률과 통계의 이론은, 직관적으로 이해하기 어렵다. 따라서 설명도 무턱대고 쉬울 수가 없다. 이 책은 그 어려움을 회피하거나 가장하지 않는다는 점에서 정직하고, 그 어려운 이야기를 누구든 집중만 하면 제법 따라갈 수 있도록 설명했다는 점에서 성공적이다.
이 책에서 가령 우리는 한 페이지만에 미적분을 배울 수 있을 것이고, 역시 한 페이지만에 대수와 로그를 이해할 수 있을 것이다. 수학 시험에서 부분 점수를 받는 방법을 알 수 있을 것이고, [뷔퐁의 바늘]을 비롯하여 눈이 휘둥그레지게 교묘하면서도 아름다운 증명들도 몇 개 만날 것이다. 사영 기하학에서 정보 이론으로 나아갔다가 뜬금없이 오렌지를 최대한 빽빽하게 쌓는 문제, 복권 숫자를 겹치지 않게 고르는 문제로 튀어서 결국 기하학으로 되돌아오는 13장의 구성은 순수 수학과 현실이 영향을 주고받으며 발전하는 패턴을 잘 보여 준 사례로서, 마치 장대한 건축물을 보는 듯하다. 저자는 [수학이 얼마나 멋진지를 세상에 길게 길게 외치고 싶다]는 집필 의도를 현명한 편집자들이 한껏 다듬은 결과물이 이 책이라고 말했는데, 끝까지 읽은 독자는 분명 편집자들이 이보다 더 짧게 줄이지 않아서 다행이라고 생각하게 될 것이다.
프롤로그 이걸 어디에 써먹을까?
1부 선형성
1장 덜 스웨덴스럽게
2장 국소적으로는 직선, 대역적으로는 곡선
3장 모두가 비만
4장 미국인으로 따지면 몇 명이 죽은 셈일까?
5장 접시보다 큰 파이
2부 추론
6장 볼티모어 주식 중개인과 바이블 코드
7장 죽은 물고기는 독심술을 하지 못한다
8장 낮은 가능성으로 귀결하여 증명하기
9장 국제 창자점 저널
10장 하느님, 거기 계세요? 저예요, 베이즈 추론
3부 기대
11장 우리가 복권에 당첨되리라 기대할 때 실제로 기대해야 할 것
12장 비행기를 더 많이 놓쳐라!
13장 철로가 만나는 곳
4부 회귀
14장 평범의 승리
15장 골턴의 타원
16장 폐암이 담배를 피우도록 만들까?
5부 존재
17장 여론은 없다
18장 [나는 무에서 이상하고 새로운 우주를 창조해 냈습니다]
에필로그 어떻게 하면 옳을 수 있는가
감사의 말
미주
찾아보기
옮긴이의 말
조던 엘렌버그(Jordan Ellenberg) [저]
1971년 메릴랜드 주 포토맥 출생이다. 어릴 때부터 수학 신동으로 이름을 날렸고, 9세에 대학 과정을 시작했으며, 12세에 SAT 수학 부문에서 만점을 기록했다. 국제 수학 올림피아드에 세 차례 출전해 금메달 2개와 은메달 1개를 수상한 바 있다. 하버드에서 박사 학위를 받았고, 2004년부터 위스콘신 주립 대학 수학 교수로 재직 중이다. 주 연구 분야는 수론과 대수 기하학, 대수 위상학 등이며, 이들 간의 새로운 상호작용을 밝히는 데 매진하고 있다. 강연자로서, 연사로서도 활발하게 활동하고 있으며, 세계 최대의 수학 콘퍼런스인 합동 수학회 2013년 행사의 기조 강연을 맡은 바 있다. 2013년 미국 수학회AMS가 설립한 탁월한 연구자 지원 프로그램, Inaugural Class of Fellows에 선정되었고, 2015년에는 구겐하임 펠로쉽을 받았다. 수학자로서는 특이하게 존스 홉킨스 대학에서 소설 작법으로 석사 학위를 받았으며, [메뚜기 왕The Grasshopper King]이라는 소설을 출간해 뉴욕 공립 도서관이 수여하는 2004 Young Lions Fiction Award 파이널리스트에 오르기도 했다. [뉴욕 타임스], [월스트리트 저널], [워싱턴 포스트], [와이어드], [빌리버], [보스턴 글로브] 등에 기고하고 있으며, 2001년부터 [슬레이트] 지에 [수학을 해봐Do the Math]라는 제목으로 현실 사회의 문제들을 수학으로 풀어내는 칼럼을 싣고 있다. 아마존 킨들의 스포트라이트 기능을 이용해 토마 피케티의 [21세기 자본]을 구입한 사람들이 평균적으로 불과 2.4%만 읽었다는 점을 분석한 2014년 7월의 흥미로운 칼럼을 통해 한국에도 이름을 알렸다. 현재 아내 타니아와 두 아이와 함께 위스콘신 주 매디슨에 살고 있다.
김명남 [저]
KAIST 화학과를 졸업하고 서울대 환경대학원에서 환경 정책을 공부했다. 지금은 전문 번역가로 활동하고 있다. 『우리 본성의 선한 천사』로 한국출판문화상 번역 부문을 수상했다. 이 밖에 옮긴 책으로 『지상 최대의 쇼』 『남자들은 자꾸 나를 가르치려 든다』 『틀리지 않는 법』 『면역에 관하여』 등이 있다.
전체 7개의 구매후기가 있습니다.
1 | [total 1/1]
인터파크도서는 고객님의 단순 변심에 의한 교환과 반품에 드는 비용은 고객님이 지불케 됩니다.
단, 상품이나 서비스 자체의 하자로 인한 교환 및 반품은 무료로 반품 됩니다.
교환 및 반품이 가능한 경우
상품을 공급 받은 날로부터 7일이내 가능 공급받으신 상품의 내용이 표시, 광고 내용과 다르거나 다르게 이행된 경우에는 공급받은 날로부터 3개월 이내, 혹은 그사실을 알게 된 날 또는 알 수 있었던 날로부터 30일 이내 상품에 아무런 하자가 없는 경우 소비자의 고객변심에 의한 교환은 상품의 포장상태 등이 전혀 손상되지 않은 경우에 한하여 가능
교환 및 반품이 불가능한 경우
구매확정 이후(오픈마켓상품에 한함) 고객님의 책임 있는 사유로 상품 등이 멸실 또는 훼손된 경우
(단, 상품의 내용을 확인하기 위하여 포장 등을 훼손한 경우는 제외) 시간이 지남에 따라 재판매가 곤란할 정도로 물품의 가치가 떨어진 경우 포장 개봉되어 상품 가치가 훼손된 경우
다배송지의 경우 반품 환불
다배송지의 경우 다른 지역의 반품을 동시에 진행할 수 없습니다. 1개 지역의 반품이 완료된 후 다른 지역 반품을 진행할 수 있으므로, 이점 양해해 주시기 바랍니다.
중고상품의 교환
중고상품은 제한된 재고 내에서 판매가 이루어지므로, 교환은 불가능합니다.
오픈마켓 상품의 환불
오픈마켓상품에 대한 책임은 원칙적으로 업체에게 있으므로, 교환/반품 접수시 반드시 판매자와 협의 후 반품 접수를 하셔야하며, 반품접수 없이 반송하거나, 우편으로 보낼 경우 상품 확인이 어려워 환불이 불가능할 수 있으니 유의하시기 바랍니다.
배송예정일 안내
인터파크 도서는 모든 상품에 대해 배송완료예정일을 웹사이트에 표시하고 있습니다.
<인터파크 직배송 상품>
상품은 월~토요일 오전 10시 이전 주문분에 대하여 당일 출고/당일 배송완료를 보장하는 상품입니다.
상품은 서울지역/평일 주문분은 당일 출고/익일 배송완료를 보장하며, 서울외지역/평일 주문분의 경우는 오후 6시까지 주문분에 대하여 익일 배송완료를 보장하는 상품입니다. (단, 월요일은 12시까지 주문에 한함)
상품은, 입고예정일(제품출시일)+택배사배송일(1일)에 배송완료를 보장합니다.
~
상품은 유통특성상 인터파크에서 재고를 보유하지 않은 상품으로 주문일+기준출고일+택배사배송일(1일)에 배송완료를 보장합니다.(토/공휴일은 배송기간에 포함되지 않습니다.) ※기준출고일:인터파크가 상품을 수급하여 물류창고에서 포장/출고하기까지 소요되는 시간
<업체 직접배송/오픈마켓 상품>
~
상품은 업체가 주문을 확인하고, 출고하기까지 걸리는 시간입니다. 주문일+기준출고일+택배사배송일(2일)에 배송완료를 보장합니다.(토/공휴일은 배송기간에 포함되지 않습니다.) ※5일이내 출고가 시작되지 않을시, 오픈마켓 상품은 자동으로 주문이 취소되며, 고객님께 품절보상금을 지급해 드립니다.
배송비 안내
도서(중고도서 포함)만 구매하시면 : 배송비 2,000원 (1만원이상 구매 시 무료배송) 음반/DVD만 구매하시면 : 배송비 1,500원 (2만원이상 구매 시 무료배송) 잡지/만화/기프트만 구매하시면 : 배송비 2,000원 (2만원이상 구매 시 무료배송) 도서와 음반/DVD를 함께 구매하시면 : 배송비 1,500원 1만원이상 구매 시 무료배송) 도서와 잡지/만화/기프트/중고직배송상품을 함께 구매하시면 : 2,000원 (1만원이상 구매 시 무료배송) 업체직접배송상품을 구매시 : 업체별로 상이한 배송비 적용
* 세트상품의 경우 부분취소 시 추가 배송비가 부과될 수 있습니다.
* 북카트에서 배송비없애기 버튼을 클릭하셔서, 동일업체상품을 조금 더 구매하시면, 배송비를 절약하실 수 있습니다.
해외배송 안내
인터파크도서에서는 국내에서 주문하시거나 해외에서 주문하여 해외로 배송을 원하실 경우 DHL과 특약으로 책정된 요금표에
의해 개인이 이용하는 경우보다 배송요금을 크게 낮추며 DHL(www.dhl.co.kr)로 해외배송 서비스를 제공합니다. 해외배송은 도서/CD/DVD 상품에 한해 서비스하고 있으며, 다른 상품을 북카트에 함께 담으실 경우 해외배송이 불가합니다.
해외주문배송 서비스는 인터파크 도서 회원 가입을 하셔야만 신청 가능합니다.
알아두세요!!!
도매상 및 제작사 사정에 따라 품절/절판 등의 사유로 취소될 수 있습니다. 오픈마켓업체의 배송지연시 주문이 자동으로 취소될 수 있습니다. 출고가능 시간이 서로 다른 상품을 함께 주문할 경우 출고가능 시간이 가장 긴 기준으로 배송됩니다. 유통의 특성상 출고기간은 예정보다 앞당겨지거나 늦춰질 수 있습니다. 택배사 배송일인 서울 및 수도권은 1~2일, 지방은 2~3일, 도서, 산간, 군부대는 3일 이상의 시간이 소요됩니다.
;)
전체 7개의 구매후기가 있습니다.
1 | [total 1/1] 
교환 및 반품이 가능한 경우 
상품을 공급 받은 날로부터 7일이내 가능 
상품은 월~토요일 오전 10시 이전 주문분에 대하여 당일 출고/당일 배송완료를 보장하는 상품입니다.
상품은 서울지역/평일 주문분은 당일 출고/익일 배송완료를 보장하며,
상품은, 입고예정일(제품출시일)+택배사배송일(1일)에 배송완료를 보장합니다.
~ 
상품은 유통특성상 인터파크에서 재고를 보유하지 않은 상품으로
상품은 업체가 주문을 확인하고, 출고하기까지 걸리는 시간입니다.
