『예제로 배우고 개념 익히는 잡동사니 역삭상자 열기』는 어렵고 딱딱하게만 느껴진 물리에 대한 이미지를 조금이나마 개선하고 재미와 흥미를 주고 무엇보다도 본인 스스로 문제를 풀 수 있는 절차와 방법들을 생각하게 하려는 의도를 가지고 집필되었다.
본서는 어렵고 딱딱하게만 느껴진 물리에 대한 이미지를 조금이나마 개선하고 재미와 흥미를 주고 무엇보다도 본인 스스로 문제를 풀 수 있는 절차와 방법들을 생각하게 하려는 의도를 가지고 만들어졌다.
물리적 상황을 정확히 인지하고, 또한 어떻게 그림을 올바르게 그리고 수식을 이용해서 풀고, 나온 결과에 대해서 어떤 물리적 해석을 해야 하는지에 대해서 매우 강조한 점이 이 책의 핵심적인 요소이다.
여러 예제를 통해 근본적인 개념 이해를 좀 더 쉽게 하고 개념이 구체적으로 어떤 예제에 적용되는 것인지를 알기 위해 예제를 많이 다루고 이에 대한 그림을 포함한 해설을 첨가하려고 노력하였지만 개념 이해와 적용력이 이 책의 핵심이지 예제 자체가 핵심이 아니다. 물리학 공부의 기초와 토대가 되는 물리 역학부분 이해와 공부에 조그마한 도움이 되기를 바란다.
머리말
물리하면 “어렵다”라고 생각하는 학생들이 대부분이고, 단순 공식 암식에 시간을 보내는 학생들을 많이 보아왔다. 따라서 이 책은 어렵고 딱딱하게만 느껴진 물리에 대한 이미지를 조금이나마 개선하고 재미와 흥미를 주고 무엇보다도 본인 스스로 문제를 풀 수 있는 절차와 방법들을 생각하게 하려는 의도를 가지고 만들어졌다. 너무 심각하게 생각하거나 읽지 않는 범위에서, 그러나 조금만 생각을 해보면 “아하～ 그렇구나!” 하고 무릎을 칠 수 있는 그런 수준에서 책을 기술하려고 노력하였다. 일반물리 수준과 간단한 미적분 및 삼각함수를 포함한 기초적인 수학적 지식 정도만 가지고 있으면 이해할 수 있게 하였고, 너무 전문적인 이론, 지식, 수식, 내용들은 최대한 피하려고 노력하였다.
우선 이 책은 대학 물리학, (일반)물리학 개론, 강의서, 교과서로 사용하기 위해 만든 것이 아니기 때문에 필요 이상의 공식 유도는 하지 않았고, 이런 부분이 필요한 독자들은 기타 여러 다른 (일반)물리책을 찾아보도록 하였다. 또한 각 단원의 내용에 대한 흐름의 연속성도 크게 고려하지 않았기 때문에 이런 점도 감안해서 읽어주기 바란다. 하지만, 말로 설명하는 부분도 있지만, 그림과 수식을 써야 더욱더 이해가 쉬운 부분에 대해서는 수식과 공식들을 무조건 피하지는 않았다. 즉 물리적 상황을 정확히 인지하고, 또한 어떻게 그림을 올바르게 그리고 수식을 이용해서 풀고, 나온 결과에 대해서 어떤 물리적 해석을 해야 하는지에 대해서는 매우 강조를 하였고, 이런 점이 이 책의 핵심적인 요소이다.
물리학의 토대를 이루는 기본법칙들은 우리 주변의 자연 현상을 이해하는데 필요한 역할을 한다. 사소한 자연 현상일지라도 그냥 흘리지 않고 관심과 흥미를 가지는 것이 일단 중요하고 첫걸음이다. “왜 그럴까? (wonder why?)” 라는 질문을 하고 그에 대한 해답을 끝까지 찾는 꾸준한 자세와 스스로 생각해 보는 습관을 가져야 한다. “궁금함”이 첫 번째 열쇠이다. 즉, 질문하지 않으면 궁금한 것도 없고 또한 대답도 없다. 스스로 생각하고 시도하지도 않기 때문에 실패도 없고 성취도 없다. 따라서 일단 풀려고 도전하지 않는 그 자체가 물리가 어렵다고 말하는 변명이고 실패이다.
한편, 일반 독자들 뿐 아니라, (고3) 수험생, 국가 공무원 준비생, 기타 물리학 시험을 보아야 하는 사람들에게 약간의 도움이 될 수 있게 많은 예제와 해설을 첨가하였지만, 너무 기본적인 단순 예제는 배제하였다. 본 저서가 국가고시, 공무원 시험, 임용고시, 수능, 면접 등을 위한 것이 아니기 때문에 단어, 조사, 콤마, 문장 사용 등을 엄격하게 구별하거나 제한하지는 않았고, 문장 하나하나의 어법, 문법 등을 따지...지 않았기 때문에 문제 출제 의도와 독자 개개인에 따른 문제 해석에 대한 약간의 오해의 소지가 있을 수 있다. 본문의 환경 설정 및 그림들도 최대한 독자들이 이해가 쉽고 오해를 줄이는 방향으로 노력하였지만 다르게 전달되거나 잘못 전달이 될 수 있음도 감안해야 한다.
그리고 수업시간에 깊게 다루지 않았던 내용도 부분적으로 포함하였다. 사실, 한 학기 동안 물리학의 시작이라고 할 수 있는 일반물리 역학부분 내용을 자세히 다 다루기에는 시간이 터무니없이 부족하다. 따라서 시간 부족으로 관심이 있어도 넘어가야 했던 내용과 부분도 조금은 다루려고 하였다. 현재 대부분 시중에 나와 있는 물리 교재와 교과서들은 미국 대학 물리 교육과정을 거의 그대로 가져와서 시행한 것이기 때문에 우리 현 상황과 현실에 적합하지 않는 부분과 내용도 매우 많다.
마지막으로 예제를 많이 다루고 이에 대한 그림을 포함한 해설을 첨가하려고 노력하였지만, 예제 자체가 이 책의 목적은 결코 아니다. 궁극적으로는 개념 파악 및 이해가 더 중요하다. 근본 개념을 알지 못하고 예제만 다루고 이해한다면, 예제는 얼마든지 만들어 낼 수 있고, 그 많은 예제를 다 풀어볼 수도 없고, 예제와 똑같은 문제가 시험에 나온다는 보장도 없기 때문에 여러 시험에 대비 한다는 것 자체가 불가능하다. 따라서 여러 예제를 통해 근본적인 개념 이해를 좀 더 쉽게 하고 개념이 구체적으로 어떤 예제에 적용되는 것인지를 알기 위함이다. 생각하는 방법, 문제 접근 방법, 문제 푸는 방법 등이 여러 가지가 있으므로 가능한 경우에는 이런 점들도 할 수 있다면 모두 기술하려고 하였다. 개념 이해와 적용력이 이 책의 핵심이지 예제 자체가 핵심이 아니라는 것을 다시 한 번 강조한다. 물리학 공부의 기초와 토대가 되는 물리 역학부분 이해와 공부에 조그마한 도움이 되기를 바란다.
2017년 3월 1일
전남대에서 저자
제1장 운동관련
□ 스칼라 (scalar)와 벡터 (vector)
■ 스칼라 (scalar) : 크기만 가지는 물리변수(량)
■ 벡터 (vector) : 크기와 방향까지 알려주는 물리변수(량)
(분류해보기)
질량, 온도, 압력, 부피, 전하량, 몰, 칸델라, sec, 각도, 회전수, rad, 중력, 전기력, 자기력, 속도, 속력, 힘 (力), 에너지, 관성모멘트, 토크, 중력가속도, 만유인력상수, 유전율, 볼츠만 상수, 선운동량, 각운동량, 역학적 에너지 등
▶ 벡터 (vector) 표시
Symbol 표시: 혹은 A (bold 체. 약간 진하고 굵게 표시)
벡터의 크기: 혹은
성분: 1차원 (), 2차원 (), 3차원 ()
▶ 단위벡터: 혹은 (, , )
는 축 단위 벡터 (의미) 크기는 1이고 방향은 축, 성분표시 (1, 0, 0)
는 축 단위 벡터 (의미) 크기는 1이고 방향은 축, 성분표시 (0, 1, 0)
는 축 단위 벡터 (의미) 크기는 1이고 방향은 축, 성분표시 (0, 0, 1)
(예) 단위벡터 사용해 표시하기 혹은
■ 벡터의 합성 (＋)
(예) 벡터 합성의 크기
벡터 의 크기
직각삼각형
(예) 크기가 인 두 벡터의 사이 각도가 이다. 합성한 벡터의 크기는?
(예) 방향이 서로 직각이고 크기가 6N과 8N인 두 힘이 작용하고 있다. 합력의 크기[N]는?
[Note] 이 문제는 벡터라는 개념을 몰라도 수학에서 나온 피타고라라스 정리를 이용하면 바로 풀 수 있다.
(주의) 이 벡터를 나타내기 때문에 단순히 두 개를 더하면 안 된다.
■ 벡터의 차 (－)
벡터 가 있을 때, 벡터 는 크기는 같고 방향이 반대이다.
따라서 이므로, 평행사변형법에 의해 를 구한 후, 다시 평행이동을 시키면 최종적으로 ()를 구할 수 있다.
앞으로는 위와 같이 복잡하게 하기보다는 ()를 구할 때, ()벡터 끝점에서 바로 ()벡터 끝점으로 선을 그으면 된다. (즉, 벡터 와 벡터 의 시작점을 서로 맞춘 후 에서 바로 쪽으로 선을 그어준다)
■ 벡터의 성분 및 분해
2차원인 경우 혹은
벡터 의 성분표시:
양변 제곱
벡터 의 크기 :
각도:
벡터 성분표시:
[예제] 철수가 북동쪽으로 500m 걸어간 후에 남동쪽으로 200m 걸어갔다. 처음 위치를 원점으로 할 때 최종 위치의 좌표와 처음 위치부터 최종 위치까지의 직선거리 및 동쪽 방향과 이루는 각도는?
[해설]
를 원점으로 평형 이동시킨다.
의 크기 [m]
방향
■ 벡터의 내적 (inner product)
(정의) (는 벡터 와 벡터 의 사이 각도)
(2차원 경우)
[Note] 단위벡터의 크기는 1이다.
각도 () :
(예)
또한,
벡터 의 크기 :
(정리)
①
② (2차원인 경우)
③
(심화)
[Note] 내적을 를 사용해서 표현
(3차원인 경우)
(사용) 일과 에너지에서 일 (work)을 정의할 때 이용한다.
일 (Work, ) (힘 거리를 곱해준다)
( 방향으로 작용하는 힘)
■ 벡터의 곱 (×)
(정의)
① 각도 ()가 주어질 때
(는 벡터 와 벡터 의 사이 각도)
② 성분이 주어질 때 (직교 좌표에서)
(방법1) 행렬식 이용
(방법2) 직접 계산
[Note]
단위벡터의 벡터의 곱 () 계산
자기 자신과의 곱은 0
cyclic 일 때는 순서대로
즉, , , 이런 순서로 순차...적이다.
가 순차적이 아닐 때 (non cyclic) 값이 됨
(상황) 라고 하자. 그러면 는 벡터 와 에 수직이다.
즉, 두 벡터의 내적을 했을 때, 0이 된다는 것은 두 벡터 사이의 각이 90도 임을 의미한다.
동일 방법으로 계산한다.
와 는 90도 임을 의미한다.
위의 2가지를 종합해 볼 때, 최종적으로 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다.
는 벡터 와 에 수직이다
주경광 [저]
연세대학교 물리학과 이학사 연세대학교 물리학과 대학원 이학석사 캐나다 토론토대학교 물리학과 석사 캐나다 토론토대학교 물리학과 박사 독일 DESY 연구소 ZEUS 실험 방문연구원 (1993~1996) 일본 KEK 연구소 BELLE 실험 박사후연구원 (1997~1999) 스위스 CERN 연구소 ATLAS 실험 박사후연구원 (1999~2002) 서울대 물리학과 초빙조교수 (2002~2004) 전남대 물리학과 조교수 (2007~2011) 현 전남대학교 물리학과 부교수 (2011~ )
저서 현대물리학 속 입자물리 (전남대학교출판부, 2013)
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