“수학이 재미있어야 공부를 잘하는 게 아닙니다.
공부를 잘해야 수학이 재미있어집니다!”
성적이 안 올라 답답했던 수학 공부,
‘무너지지 않는 공부법’으로 이제는 웃을 수 있다!
대치동 사교육에 대한 부모들의 마음은 둘로 나뉜다. ‘아이들에게 공부를 너무 빡세게 시켜서 썩 마음에 들지 않는다’는 마음과, ‘내신과 대학 입시를 생각하면 대치동으로 학원을 보내는 게 나은가?’ 하는 마음이다. 꼭 대치동으로 학원을 보내지 않더라도 아이가 커가고 성적이 중요해질수록 ‘대치동에서는 어떻게 가르치지?’ 하는 생각을 한 번쯤은 하게 된다. 특히 수학은 아이들이 어려워하는 데다 어려서부터 공부를 해도 성적 올리기가 힘든 과목이어서 부모들은 학습 성과가 확실한 대치동의 공부법에 많은 관심을 갖는다.
어떤 점이 대치동을 학습 성과 좋은 사교육의 중심지로 생각하게 만든 것일까? 대치동에서 공부하면 정말 원하는 성과를 얻을 수 있을까?
저자는 대치동에서 수년간 학생들에게 수학을 지도해온 교사로, 자신이 공부한 경험과 다양한 학생들을 지도하면서 보고 듣고 느끼고 경험한 것을 바탕으로 대치동에서는 어떻게 사교육이 이루어지는지를 이야기한다. 또한 대치동은 선행학습이 기본이고 뛰어난 아이들이 많이 모이는 곳이지만, 대치동에 온다고 해서 누구나 높은 성과를 올리는 것은 아니라고 말한다. 그러면서 ‘무너지지 않는 공부법’으로 실력을 차근차근 다졌느냐에 따라 아이들의 학습 성과가 차이 난다고 말한다.
저자가 말하는 ‘무너지지 않는 공부법’이란 한마디로 ‘두 번 반복하지 않는 선행’이다. 즉 한번 배울 때 개념을 확실히 익혀서 그 어떤 문제 유형에도 적용할 수 있게 하는 것이다. 물론 하나하나 차분히 공부하는 것은 옆에서 지켜보는 부모 입장에서는 느리게 느껴지고 답답하겠지만, 중간에 무너져서 처음으로 되돌아와야 하는 상황을 생각하면 처음 배울 때 같은 과정을 두 번 반복하지 않도록 최대한 탄탄하게 익히는 것이 정말 중요하다.
저자는 ‘두 번 반복하지 않는 선행’을 가능케 하는 비법으로 백지개념 공부법을 제안한다. 수학 개념을 익힌 뒤에 백지에 그 내용을 적는 식으로 숙지 정도를 체크하는 것이다. 배운 개념을 백지에 쓸 수 있을 때 비로소 ‘그 개념을 익혔다’라고 말할 수 있다. 그렇게 개념을 익히고 나면 어떤 문제를 대하든 적용할 수 있게 된다.
저자는 이 외에도 교육의 현실과 관련 정보, 부모로서 요즘 수학 공부를 어떻게 이해하고 받아들여야 하는지, 아이들이 공부한 만큼 성적이 나오지 않는 이유는 무엇인지 등을 대치동의 사례를 들어가며 알려준다. 또한 작은 습관 쌓기로 멘탈을 지키면서 탄탄히 실력을 쌓을 수 있는 방법, 시험에 강해지는 비결, 학년별 공부법 및 문제집 활용법, 루틴으로 공부에 의지력을 집중하는 비법, 습관의 중요성 등 수학 실력 향상에 도움이 되는 실질적인 내용들도 최대한 자세히 이야기한다.
책을 읽다 보면 저자의 공부 비법들이 마음에 와 닿는다. 그 이유는 그동안 저자가 쌓아온 노력의 결과이기 때문이다. 저자는 프로필만 보면 원래 머리 좋은 사람 같지만, 사실 노력형이다. 고등학교 때까지는 암기 중심으로 공부를 했고, 대학 시절에는 실력의 한계를 느껴서 공부를 극단적으로 잘하는 사람들을 찾아다니며 공부법을 배웠고, 대학원 시절에는 교육공학을 공부하면서 실력의 한계와 무기력감을 극복하기 위해 노력했다. 대치동에서 아이들을 가르치면서는 공부한 만큼 성과를 올리는 효율적인 공부법을 찾아 아이들을 지도할 때 반영하고 있다. 저자의 수학 공부 비법에는 저자의 경험과 진심이 고스란...히 녹아 있는 것이다. 그렇기에 책을 읽는 동안 부모는 깨닫고 아이는 공감받으면서 대치동 수학 공부법을 익힐 수 있다.
ㆍ 저자의 공부 경험, 대치동 강사 경력, 교육공학적 이론이 합쳐진 공부법
‘어떤 상황에서도 실력이 무너지지 않을 백지개념 공부법’은 한순간에 뚝딱 생겨나지 않았다. 제대로 된 공부법을 배우기 위해 공부 좀 했다는 사람들을 찾아다니며 깨달은 것들, 대치동에서 아이들을 가르치면서 보고 듣고 느낀 점들, 대학원에서 교육공학을 공부하면서 발견한 이론들이 합쳐져 탄생했다. 그런 만큼 학습 효율성이 뛰어나다.
ㆍ 습관 쌓기로 아이들의 멘탈 관리까지 신경 쓴 확실한 공부법
저자는 단지 성적 향상만 강조하지 않는다. 작은 습관과 루틴 쌓기로 성취감을 쌓고, 성취감이 쌓일수록 자존감이 올라가(승자효과) 결국 멘탈이 강해지는 방법까지 자세히 알려준다. 공부는 잘하지만 멘탈 문제로 고생하는 일을 미리 예방하는 차원으로 활용할 수 있는 방법들이다.
ㆍ 부모와 아이들을 위한 조언이 가득 담긴 대치동 공부법 활용서
대치동 사교육이 무조건 뛰어나다는 내용이 아니다. 어느 부모든 자녀 교육에 대한 고민은 같으며, 자녀 교육의 성패는 부모의 투자 규모에 의해 결정되지 않으니 이 책에 실린 대치동 교육의 현실은 내 아이의 공부 목표를 잡는 데 참고하고, 공부 방법과 공부 습관은 자녀에게 맞게끔 활용하도록 조언을 아끼지 않았다.
머리말
1장. 아이의 수학 실력, 왜 제자리일까?
: 수학 앞에서 움츠러드는 마음 이해하기
01 아버님들도 알아야 할 요즘 교육의 현실
02 다른 과목보다 수학을 훨씬 어려워하는 이유
03 문제집을 많이 풀어도 수학 실력이 늘지 않는 이유
04 같은 과정을 반복해도 실력이 제자리인 이유
05 중학교 때 잘하다가 고등학교에 가서 수학을 망치는 이유
06 아이들이 공부를 하지 않는 진짜 이유
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2장. 어떻게 하면 수학 자신감을 심어줄 수 있을까?
: 수학 부담감을 덜어줄 부모의 말과 행동
01 잘하게 되면 수학이 재미있어집니다
02 진짜 모범을 보여주세요
03 한 문제를 푸는 데 한 시간이 걸린다고요?
04 성적에 가려진 선행학습의 진짜 부작용
05 최고 반만 가는 아이, 안심하지 마세요
06 공부에 위기가 올 때 부모에게 꼭 필요한 건 평정심
07 공부 정신력을 지킬 수 있는 한마디
08 부모의 공부 원칙이 아이의 공부를 잡아줍니다
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3장. 공부 습관이 잡혀야 수학 실력도 늘어납니다
: 주변 정리부터 플래너 사용까지
01 습관을 지속하면 자...존감도 성적도 오릅니다
02 의지력을 아껴야 공부를 잘합니다
03 학습환경 재설계로 공부 효율을 높여요
04 청소를 하면 진짜로 성적이 오릅니다
05 루틴이 쌓이면 큰 희망이 생깁니다
06 플래너를 활용하면 성장이 눈에 보입니다
07 포기하지 않고 성공하는 가장 쉬운 방법
08 습관을 실천할 때 지켜야 할 3가지 원칙
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4장. 개념을 완벽히 외워야 어떤 문제도 풀 수 있습니다
: 백지개념테스트와 1/9개념노트
01 갑자기 수학 성적이 오른 특별한 비결
02 수학 개념을 반드시 외워야 하는 이유
03 문제 풀이 실력을 더 높이는 방법
04 진짜 공부 잘한 사람들의 비결, 개념틀 완성하기
05 백지개념테스트의 가장 큰 성과
06 집에서 만드는 백지개념정리 노트, 1/9개념노트
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5장. 중등수학이 탄탄하면 대입이 수월해집니다
: 대수와 기하의 학습 포인트 & 학년별 공부법
01 대수를 잘하는 아이, 기하를 잘하는 아이
02 대수와 기하 중 무엇에 더 집중해야 할까?
03 대수의 실력을 높이는 확실한 방법, 곱셈공식
04 대수의 고민 덩어리 ‘방정식의 활용’을 해결하는 방법
05 기하의 실력을 높이는 가장 확실한 방법, 그림 외우기
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06 대수는 대수끼리, 기하는 기하끼리 배우는 계통수학 활용법
07 중등수학 문제집의 선택과 활용 방법
08 기본 문제집과 심화 문제집을 같이 하면 안 되는 이유
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09 중학교 1학년을 위한 수학 공부법
10 중학교 2학년을 위한 수학 공부법
11 중학교 3학년을 위한 수학 공부법
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6장. 시험에 강해지면 수학이 재미있어집니다
: 실수 줄이는 오답노트 만들기 & 많틀수 확실히 잡기
01 포스트잇 필기로 누리는 3가지 효과
02 시험 대비용 오답노트 만드는 방법
03 교재에 있는 문제로 단원평가를 치르면 생기는 일
04 내신 시험을 성공적으로 준비하는 비법 4단계
05 클리닉 수업을 통해 실력의 빈틈을 완벽히 메우는 방법
06 많이 틀리는 수학 문제 1: ‘합동’ 중 90° 같아서 90°로 찍는 문제의 올바른 풀이
07 많이 틀리는 수학 문제 2: 지수법칙 문제의 올바른 풀이
08 많이 틀리는 수학 문제 3: 소금물 농도 문제의 올바른 풀이
09 많이 틀리는 수학 문제 4: 시계 문제의 올바른 풀이
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부록. 공유합니다~ 대치동 최애 문제집 사용법 & 학원 이동 시 고려할 점
ㆍ 머리말_ p.5
저는 수학을 지도할 때 개념 학습과 문제 풀이 중에서 개념 학습을 좀 더 강조하는 편입니다. 개념이 완벽히 숙지돼야 어떤 문제든 풀어나갈 수 있거든요. 그런 고민 끝에 만들어진 백지개념 공부법은 배운 수학 개념을 백지에 정리하며 연습한 뒤에 백지개념테스트로 얼마나 그 개념을 익혔는지 알아보는 것까지 포함하는 개념 학습법입니다. 제가 아이들을 지도할 때 실제로 적용하고 있는데, 수학 개념을 탄탄히 익힌 아이들은 성적이 좋은 것은 물론이고 실력이 무너지지 않고 지속적으로 발전하는 것을 매번 확인하고 있습니다.
ㆍ 중학교 때 잘하다가 고등학교에 가서 수학을 망치는 이유_ p.42
중학교 때까지 공부를 아주 잘하다가 고등학교에 가서 성적이 떨어지는 경우를 종종 봅니다. 왜 그런 일이 생기는 걸까요?
결론부터 말씀드리면, 중학교 수학 공부가 탄탄히 이뤄지지 않았기 때문입니다. 이런 아이들은 중학교 때까지 잘 버티다가 고등학교 때 부실한 실력이 드러납니다. 물론 사춘기와 같은 정서적인 이유가 결합되면서 공부를 멀리하는 경우도 있지만, 대부분은 수학 문제를 풀 때 과정을 제대로 거치지 않고 답을 대충 유추하거나 찍어서 점수를 올리는 일이 반복되다 보니 수학 실력에 빈틈이 생긴 것입니다.
ㆍ 다른 과목보다 수학을 훨씬 어려워하는 이유_ p.26
수학은 일정한 체계가 있고, 실력이 완성되기까지 시간이 꽤 걸린다는 점도 수학 공부를 어렵게 만듭니다. 예를 들어, 중학교 1학년 1학기 과정을 배우지 않고 2학년 1학기 과정으로 바로 넘어갈 수 없습니다. 한 과정을 배우는 데 필요한 절대시간이 있고, 대부분의 과정은 기본과 심화로 반복해서 공부해야 하기 때문에 시간이 오래 걸립니다. 일부 부모님들이 이 시간을 줄이기 위해 기본만 하고 다음 과정으로 넘어가게 하는데, 이건 본질적으로 위험합니다. 심화를 건너뛴 부작용이 언젠가는 나타날 테니까요.
ㆍ 한 문제를 푸는 데 한 시간이 걸린다고요?_ p.64
제가 시간 관리를 잘하면서 학습 퀄리티를 올릴 방법을 고민하다가 실천하게 된 방법은 ‘주간 정리’입니다. 그 주의 일상을 정리하고 다음 주의 계획을 세우는 것인데요.
저는 약 9년 동안 플래너를 사용하면서 쌓은 경험을 토대로 주간 정리를 가장 간단한 양식으로 정리할 수 있었습니다. 그것은 바로 한 주를 ‘사실’, ‘성찰’, ‘계획’으로 구분해서 기록하는 것입니다. 이때 앞에 누적숫자를 기록해서 ‘이것이 몇 번째 주간 정리인지’를 꼭 점검하고 있습니다.
ㆍ 습관을 지속하면 자존감도 성적도 오릅니다_ p.93
저는 이렇게 공부 습관이 잡히지 않은 아이들에게는 정규 수업과는 별도로 혼자 충분히 풀 수 있는 쉬운 문제들을 하루에 10개에서 15개 정도 나누어주고 풀게 합니다. 아이마다 이름을 기재해서요. 이 문제들은 공부 습관을 기르는 것이 목적이라 난이도가 굉장히 낮습니다.
자신의 이름이 적힌 문제집 뭉치를 받아든 아이들은 매일 학습지처럼 문제를 풀다가 어려워서 못 푸는 문제보다 귀찮아서 안 푸는 문제가 훨씬 많다는 사실을 알아챕니다. 자신의 잘못된 학습 태도 및 습관과 맞닥뜨리는 것이죠. 그렇게 해서 자신의 공부 습관을 개선해나가는 아이들에게 저는 특별한 보상을 주어 학습 동기를 끌어올립니다.
ㆍ 갑자기 수학 성적이 오른 특별한 비결_ p.133-134
이 아이들처럼 수업을 하면서 실력이 급성장하는 아이들은 대부분 천천히 성장하다가 어느 순간 수학 개념이 잡히면서 문제 풀이가 잘되고 수학이 재미있어지는 경험을 했습니다.
이것은 우연히 이뤄진 일이 아닙니다. 최저 점수를 받은 그 지점부터 개념 ...정리와 문제 풀이를 묵묵히 쌓아온 결과입니다. 그 과정은 쉽지 않고 시간도 꽤 오래 걸리지만, 아이와 선생님 그리고 부모님 사이에 신뢰가 쌓이면서 묵묵히 그 어려운 시기를 견딘 대가입니다. 그렇게 튼튼하게 기초를 쌓은 탑은 쉽게 무너지지 않습니다.
ㆍ 집에서 만드는 백지개념정리 노트, 1/9개념노트_ p.154-155
그것은 바로 ‘ 개념노트’입니다. 왜 9분의 1일까요?
백지개념정리를 하기 위해서는 가장 먼저 책에 밑줄을 그어야 합니다. 밑줄은 전체 내용에서 3분의 1 정도에 긋습니다. 그리고 그중에서 3분의 1의 내용으로 백지개념정리를 합니다. 그렇게 3분의 1 곱하기 3분의 1이라서 개념노트입니다. 전체 내용을 빠르게 훑으면서 3분의 1 정도의 내용으로 개념의 뼈대를 만든다고 생각하시면 됩니다.
그런데 의문이 생기실 겁니다. ‘전체 내용 중에서 9분의 1 내용으로 개념노트를 만들었다가 나머지 9분의 8에서 시험문제가 나오면 어떻게 하지?’라고요. 하지만 저는 확신합니다. 그 9분의 1의 내용으로 만든 개념틀이 자리를 잘 잡으면 나머지 9분의 8의 내용으로 9분의 1 개념틀에 살을 붙이면서 그 틀이 더 견고해진다는 것을요.
ㆍ 시험 대비용 오답노트 만드는 방법_ p.236
오답노트는 ‘문제를 깨끗한 상태로 반복해서 풀 수 있도록’ 만드는 것이 가장 중요합니다.
오답노트의 가장 일반적인 형태는 노트의 윗부분에 문제가 있고, 그 옆이나 아래에 정성들여 적은 풀이가 있습니다. 아이들이 일일이 적은 것이죠. 이 문제들은 나중에 필요할 때 다시 풀어보게 됩니다. 여기에서 가장 큰 문제는 문제를 다시 풀 때 예전에 했던 풀이를 본다는 것입니다. 그러면 자기가 완벽히 풀지 못하는데 그 문제를 풀 수 있다고 착각하게 됩니다. 이는 심화 문제집을 풀 때 힌트를 보고 풀고는 자기 힘으로 풀었다고 하는 것과 같습니다.
그래서 제가 고민 끝에 새로운 형태의 오답노트를 만들었습니다.
고대원 [저]
KAIST를 졸업한 뒤 ‘교육을 하고 싶은’ 마음에 현대자동차 인재개발원에 입사했으나 직접 교육을 하려면 적어도 15년이 걸린다는 사실을 알고 과감히 퇴사했다. 그 후 서울대학교 교육학과 석사 과정에 입학해 교육공학을 전공했다. 그 과정에서 작은 습관을 실천하면 작은 성공의 경험이 쌓여 자존감이 높아지고 성과도 올라간다는 사실을 발견하면서 서울대학교 학생들의 습관 모임인 ‘5분만’을 창립, 지금까지 이어오고 있다. 현재 대치동에서 초등학생과 중학생을 대상으로 수학을 지도하며 공부 습관을 함께 관리하고, 학부모들의 습관 모임도 운영하고 있다.
필자가 수학을 지도할 때 중점을 두는 부분은 개념 학습이다. 대치동에서 뛰어나다는 아이들조차 개념은 이해하지 못한 채 문제만 푸는 것을 보고 충격을 받은 필자는 개념 학습에 효과적인 백지개념 공부법을 개발해 아이들의 수학 실력을 탄탄히 쌓아주고 있다.
중앙일보 ‘공부의 신 공신캠프’ 강사, 비타에듀 자기주도학습 컨설턴트로 활동했으며, 2020년에는 MBC 〈공부가 머니?〉에 수학 교육 및 공부 습관 전문가로 출연했다. 저서로 《서울대학교 습관 디자인 프로젝트: 습관공부 5분만》이 있다.
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