- Q&A로 익히는 수학의 개념과 원리, 실력 ‘쑥쑥’
《수학 소녀의 비밀노트》 시리즈는 수학을 막연히 두려워하는 학생들에게 자신감을 불어넣고 흥미를 유발하는 데 도움을 주는 책이다. 흥미와 재미를 더하는 수학 교양서로 인정받아 “일본수학협회 출판상”을 받았고, “전국수학교사모임 추천도서”이다.
수학을 처음 접하는 학생, 수학 공부를 제대로 시작하고 싶지만 걱정이 앞서는 학생,
막연히 수학에 대한 두려움이 있는 학생, 수학 공부를 다시 도전하고 싶은 학생, 혼자서 기초부터 공부하고 싶은 학생, 심지어 수학을 어떻게 쉽고 재밌게 가르칠까 고민하는 선생님에게
이 책을 권합니다.
-전국수학교사모임 회장-
고등학교 2학년 남학생인 ‘나’는 정규수업이 끝나면 도서실을 찾아 수학 공부를 즐기는 수학마니아이다. ‘나’처럼 수학을 즐기며 재능이 뛰어난 같은 반 여학생인 미르카, 수학을 잘하고 싶지만 개념을 제대로 이해하지 못해 애를 먹는 1학년 여고생 테트라, 시간이 날 때마다 수학 숙제를 도와달라고 조르는 사촌동생인 중학생 유리. 이들 네 명은 거의 매일 도서관이나 집에서 만나 수학에 대해 이야기를 나눈다.
이 책은 “수학 소녀의 비밀노트 시리즈”의 다섯 번째 편이다. 중학교와 고등학교 수학에서 자주 접하는 식과 그래프의 기본 개념과 원리를 다룬 《잡아라 식과 그래프》, 수학의 기본인 정수를 다룬 《정수 귀신》, 원을 이용해 삼각비를 배우는 《둥근맛 삼각함수》, 오셀로 게임을 이용해 수열의 원리를 익히는 《수열의 고백》. 순간의 변화율을 구하는 것에서 시작해 세상의 변화하는 현상을 수학적으로 파악하는 계산하는 법을 알려주는 《반가워 미분》에 이어서 이번에는 미분의 단짝인 ‘적분’을 다룬다.
적분은 미분, 삼각함수와 함께 눈앞이 캄캄해질 정도로 수학에서 어렵다고 느껴지는 키워드이다. 하지만, 그 본질은 결코 어렵지 않다. 이 책에서는 속도와 이동거리라는 실생화에서 접할수 있는 사례를 이용해 적분을 차분히 알려준다.
일정한 시간 동안 이동한 거리를 구하는 문제에서 출발해 속도 그래프의 넓이를 구하는 방법을 통해 적분을 배우는 여행을 시작한다. 그다음 그래프의 넓이를 구하는 방법인 구분구적분의 원리를 ‘샌드위치 정리’로 쉽게 이해하도록 도와주면서, 더하기와 빼기, 곱하기와 나누기처럼 미분과 적분은 ‘역연산’의 관계에 있다는 원리 또한 설명해준다. 이외에도 정적분, 부분적분의 개념은 물론 적분을 응용해 원의 넓이를 구하는 방법까지 익히게 되는데, 그렇게 되면 여러분은 아마도
어렵던 적분에게 고마움을 느끼게 될 것이다.
프롤로그
제1장 변화를 바라보는 곱셈
1-1 나의 방
1-2 변화하는 위치
1-3 《위치그래프》 → 《속도그래프》
1-4 《위치그래프》 ← 《속도그래프》
1-5 변화하는 속도
1-6 변화해도 괜찮아?
제1장의 문제
제2장 샌드위치 정리로 구하다
2-1 빈곳이 생기다
2-2 위에서 누르다
2-3 일반화
2-4 합을 구하다
2-5 유리의 의문
2-6 극한에 다가가다
2-7 《속도그래프》의 넓이
2-8 《속도그래프》
2-9 《속도그래프》
2-10 《속도그래프》
2-11 《속도그래프》
2-12 《속도그래프》
2-13 《속도그래프》
2-14 《속도그래프》
제2장의 문제
제3장 미적분학의 기본 정리
3-1 도서관에서
3-2 어떤 함수인가
3-3 미분과 적분
3-4 기울기와 넓이
3-5 인테그랄과 정적분
3-6 수학적 대상과 수학적 주장
3-7 원시함수
3-8 부정적분의 탐구
3-9 정적분의 탐구
3-10 유한합의 탐구
제3장의 문제
제4장 식의 형태를 꿰뚫어 보다
4-1 거듭제곱의 형태
4-2 합의 형태
4-3 합의 적분은 적분의 합
4-4 합의 문제
4-5 상수배
4-6 멱급수 형태
4-7 곱의 형태
4-8 미분에서 적분으로
4-9 부분적분의 공식에 적용하다
4-10 식의 형태
제4장의 문제
제5장 원...의 넓이를 구하다
5-1 도서관에서
5-2 원의 넓이
5-3 피자를 활용해서
5-4 nLn의 극한
5-5 ‘∞×0’의 패턴
5-6 0/0의 패턴
5-7 sin?/?의 의미
5-8 원의 넓이로
5-9 nLn의 극한
제5장의 문제
에필로그
해답
좀 더 생각해보고 싶은 독자를 위해
맺음말
유키 히로시 [저]
프로그래밍과 암호, 수학 등에 관한 책을 다수 집필했다. 인터넷에 연재한 <수학 소녀>, <수학 소녀의 비밀노트>는 수많은 네티즌에게 수학의 재미와 즐거움을 주었고, 책으로 출간되어 선풍적인 인기를 끌면서 대만, 태국, 미국 등에서도 출간되었다. 국내에 소개된 책으로는 《프로그래머, 수학으로 생각하라》《수학걸》《수학 홀릭 페르마의 마지막 정리》《Java 언어로 배우는 디자인 패턴 입문》《알기 쉬운 정보보호개론》《Java 언어로 배우는 디자인 패턴 입문 - 멀티쓰레드 편》《Java 언어로 배우는 리팩토링 입문》등이 있다.
오정화 [저]
서강대학교에서 경제학과 일본문화학을 전공하였다. 졸업 후 외식기업 기획자로 근무하였으나 일본어의 즐거움을 포기할 수 없어, 퇴사 후 현재 번역 에이전시 엔터스코리아에서 일본어 전문 번역가의 길을 걷고 있다. 역서로는 《숫자로 배우는 초보 수학》, 《게으른 뇌에 행동 스위치를 켜라》, 《질문으로 시작하는 철학 입문》, 《억만장자의 엄청난 습관》, 《머릿속에 쏙쏙! 미분·적분 노트》, 《알아두면 쓸모 있는 모양 잡학사전》, 《숫자의 신비》, 《철학 해부 도감》 등이 있다.
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