“수학은 열쇠로 자물쇠를 푸는 게임이다!”
수학 잘하는 방법에 대한 확실하고 명쾌한 대답!
수학은 무작정 열심히만 한다고 최상위권이 되지 않는다. 공부를 통해서 정확히 무엇을 얻어내야 하는지 깨닫는 그 순간 수학머리가 깨어난다. 그 수학머리를 통해 각자에게 맞는 공부법을 찾아 스스로 발전시켜야만 수학을 잘할 수 있다.
“
수학은 ‘열쇠’를 이용해 ‘자물쇠’를 푸는 게임이다
‘목표’와 ‘태도’가 차이를 만든다
개념이 어려울수록 반드시 문제를 함께 풀어라
개념을 단순히 암기하지 마라
문제 풀이는 철저히 훈련으로 접근해라
답지를 펼치는 순간 훈련의 소중한 기회는 박탈당한다
시도하라! 그래야 풀릴 것이다
”
▼ 수학 공부, 해? 말아?
‘수포자.’ 초등학교 3~4년만 되어도 우스갯소리처럼 하는 말이다. 그만큼 수학 공부가 쉽지 않다는 말이기도 하다. 물론 인생을 살아가면서 굳이 미적분이나 이차방정식이 필요한 것도 아닌데, 왜 이렇게 어렵게 수학 공부를 해야 하느냐고 말도 많다. 맞는 말이다. 일상생활을 하면서 수학 공식이 쓰이는 곳은 없다. 공식은커녕 덧셈과 뺄셈, 좀 더 나가 곱셈과 나눗셈만 할 줄 알면 살아가는 데 큰 지장이 없는 사람이 대다수다. 그럼에도 학생들에게는 수학은 언제나 늘 걱정거리다. 학창 시절 내내 수학을 놓자니 대학이 울고, 끌어안고 가자니 너무 벅차고 힘든 과목인 것이다.
수학을 포기할 수 없는 가장 중요한 이유는 역시 대학이다. 원하는 대학에 진학하기 위해서는 높은 수학 점수를 받는 것은 꼭 필요하기 때문이다. 그러다 보니 수학을 잘하는 최상위권 아이들은 늘 다른 친구들의 선망의 대상인 동시에 부러움의 대상이 된다. 수학이 힘든 이유는 공부가 단순하지 않아서다. 다른 암기 과목은 마음먹고 열심히 외우면 단기간에 어느 정도 성적을 올릴 수 있지만 수학은 절대 그렇지 않다. 문제를 이해하는 이해력, 풀이에 적절하게 접목시킨 공식, 해답을 찾기 위한 창의적 풀이 방식, 그리고 실수가 없는 깔끔한 계산력 등의 실력이 포괄적으로 갖춰져 있어야 상위권이 될 수 있다. 그러니 수학 공부는 아이들에게 선택을 하게 한다.
▼ 수학을 잘하는 공부방법이 따로 있는 게 아니다!
수학 좀 한다는 저자를 만난 학생들이 이구동성으로 묻는 말이 있다. “수학 잘하는 방법 좀 알려주세요.” 수학을 잘하는 방법이 정말 있을까? 수학을 잘하는 최상위권자들은 그 방법대로 공부를 하는 것일까? 사실 엄밀히 말하면 수학을 잘하는 정해진 획일화된 방법은 없다. 누구에게나 적용되는 일정한 방법론이 없다는 의미다. 그럼에도 수학을 잘하는 최상위권의 공통점은 있다. 그건 바로 수학 공부를 통해 얻어야 하는 목표에 대한 인식이 일치한다는 점이다.
수학을 잘하는 방법은 단순히 어떤 공부법을 따른다고 되는 건 아니다. 수학을 접근하는 올바른 관점과 목표의식을 정확하게 갖추고, 이를 달성하기 위해 공부하면 누구나 수학을 잘할 수 있다. 이런 의식이 있다면 공부법은 어떤 방식이라도 사실 상관없다. 오히려 공부법은 자신의 성향과 장단점에 맞춰져 있기에 천차만별이다. 흔히 수학 공부를 잘하려면 수학머리가 있어야 한다고 말한다. 수학머리는 바로, 바라보는 관점과 목표의식을 무의식중에 깨닫고 터득한 순간 생겨난다. 선천적 재능의 차이가 없지는 않지만 극복하지 못할 정도로 극적인 차이가 절대 아니다.
▼ 수학머리 어떻게 만들까?
이 책은 수학 잘하는 방법에 답하는 책이지만 구체적인 방법을 강요하지는 않는다. 왜냐하면 공부법이 문제가 아니라 수학 공부에 대한 관점과 목표의식이 있느냐 없느냐가 더 중요하기 때문이다.
이 책을 통해 수학을 잘하기 위해서는 무작정 열심히 하는 게 아니라 공부를 통해서 정확히 무엇을 얻어내야 하는지 깨달아야 한다. 깨닫는 순간 수학머리가 깨어날 것이고, 그 수학머리를 통해 각자에 맞는 공부법을 스스로 발전시켜야 한다.
오랫동안 현장에서 수많은 아이들을 가르치면서 저자가 터득한 방법이 담긴 이 책은 ...오늘도 학교에서 수학을 포기할까 말까 망설이는 아이들과, 자녀의 수학점수로 밤새 고민을 거듭하고 있는 학부모들에게 좋은 안내서가 될 것이다.
1장 수학 개념은 문제를 풀기 위해 존재한다
1. 수학은 ‘열쇠’를 이용해 ‘자물쇠’를 푸는 게임이다
2. 열쇠의 쓰임새를 알아내라
3. 예제를 통해 열쇠의 쓰임새를 파악하라
4. ‘목표’와 ‘태도’가 차이를 만든다
5. 개념이 어려울수록 반드시 문제를 함께 풀어라
6. 개념을 단순히 암기하지 마라
2장 수학 문제 풀이는 공부가 아닌 훈련이다
1. 문제 풀이는 철저히 훈련으로 접근해라
2. 남의 풀이를 보는 것은 시간낭비일 뿐이다
3. 문제 풀이 수업은 듣지 마라
4. 답지를 펼치는 순간 훈련의 소중한 기회는 박탈당한다
5. 답지는 처절한 시도 끝에 펼치는 최후의 수단이다
6. 답지 없이 훈련한다면 몇 문제 못 풀어도 좋다
7. 답지는 하나부터 열까지 꼼꼼히 볼 것 없다
8. 문제 풀이 수업에서도 원칙은 지켜라
9. 새로운 문제를 처음부터 잘 푸는 사람은 없다
10. 시도하라! 그래야 풀릴 것이다
3장 수학 시험을 치르는 최상위들의 자세
1. 시험에 약한 것이 아니라 시험 실력이 부족한 것이다
2. 적을 알고 나를 알아야 전쟁에서 이길 수 있다
3. 수학 시험의 목표는 시험을 잘 보겠다가 아니다
4. 시험은 빨리 풀리는 문제부터 풀어야 한다
5. 우선순위를 정해... 남은 문제를 하나씩 줄여 나가라
6. 시험장 전략을 미리 연습하라
4장 수학 고민, 무엇이든 물어보세요
1. 수학 선행 어디까지 나가야 할까요?
2. 오답노트를 꼭 만들어야 할까요?
3. 개념은 알겠는데 문제가 안 풀려요!
4. 고난도 문제는 손을 못 대겠어요!
5. 초등수학부터 다시 복습해도 될까요?
6. 망친 고1 첫 시험 점수가 계속 이어지나요?
7. 수학 시험은 항상 시간이 너무 부족해요!
8. 좋은 문제집 좀 추천해주세요!
9. 수학 재능은 진짜 따라잡을 수가 없어요!
10. 수학 공부는 하루에 몇 시간씩 해야 할까요?
11. 고등수학은 정말 넘사벽이에요!
12. 기억해야 할 게 너무 많아요!
13. 수학이 재미없는데 어떡하죠?
14. 열심히 하려 해도 실천이 잘 안 돼요!
15. 계산 실수가 너무 많아요!
수학 문제가 ‘자물쇠’라면 그 자물쇠를 풀 수 있는 ‘열쇠’는 개념입니다. 즉 문제를 푼다는 것은 ‘열쇠’로 ‘자물쇠’를 여는 것입니다.
〈수학은 ‘열쇠’를 이용해 ‘자물쇠’를 푸는 게임이다〉
개념 수업을 듣는 궁극적인 목표는 앞서 말한 수학 개념서를 볼 때와 마찬가지 입니다. 이 ‘열쇠(개념)’로 어떤 ‘자물쇠(문제)’를 풀 수 있는지를 파악하고 머리에 남기는 것입니다.
〈‘목표’와 ‘태도’가 차이를 만든다〉
문제 풀이의 목적은 시험에 나올 생전 처음 보는 문제도 풀어낼 수 있는 내가 되도록 미리 훈련하려는 것이다.
〈문제 풀이는 철저히 훈련으로 접근해라〉
다른 방법은 없습니다. 틀리든 맞든 내가 직접 고민하고 풀어봐야 합니다. 그런 시간들이 쌓여야 새로운 문제에 대해 얼마든지 대처할 수 있는 경지로 나를 업그레이드할 수 있습니다.
〈남의 풀이를 보는 것은 시간낭비일 뿐이다〉
문제 풀이는 내가 직접 하지 않으면 아무런 의미가 없습니다. 혼자서 새로운 문제를 파악하고 필요한 개념을 떠올려 깊이 생각해 한 글자 한 글자 풀이를 만들어봐야 합니다.
〈답지를 펼치는 순간 훈련의 소중한 기회는 박탈당한다〉
세상의 어떤 일도 처음에는 느리고 서툴지만 꾸준히 연습 하다 보면 그 과정이 익숙해지고 숙련이 되어 반드시 속도가 붙을 것입니다.
〈답지 없이 훈련한다면 몇 문제 못 풀어도 좋다〉
문제 풀이 수업은 그냥 한편의 잘 짜인 쇼일 뿐입니다. 미리 대본을 완벽히 준비해놓고 학생들에게 최대한 쉽고 간단히 풀이를 이해시키기 위해 미리 계획된 연기를 보여주는 것입니다. 그러니까 수업 시간 선생님처럼 푸는 것이 오히려 일반적이지 않고 한마디로 비정상적인 것입니다.
〈새로운 문제를 처음부터 잘 푸는 사람은 없다〉
시험 실력은 수학 시험을 어떻게 인식하고 접근할 것인가에 대한 분석에서부터 시작됩니다.
〈시험에 약한 것이 아니라 시험 실력이 부족한 것이다〉
수학 시험의 목표는 ‘반드시 잘 보겠다, 한 문제도 틀리지 않겠다’가 아니다. ‘안정적으로 점수를 받자’라는 절제된 각오가 필요하다.
〈수학 시험의 목표는 시험을 잘 보겠다가 아니다〉
수학 선행에서 중요한 것은 속도가 아닙니다. 잘못된 방법으로는 아무리 빠르게, 멀리까지 나가더라도 시간 낭비, 체력 낭비일 뿐입니다. 빠르지 않더라도, 조금 느릴지라도 선행도 개념 공부의 목적을 정확히 지키며 해야 합니다.
〈수학 선행 어디까지 나가야 할까요?〉
교과서의 문제를 모두 정확한 개념을 사용해 풀 수 있다면 복습으로는 부족함 없이 충분합니다.
〈초등수학부터 다시 복습해도 될까요?〉
수학 공부를 바라보는 눈을 갖추고 실패한 시험의 준비과정에서 문제점을 찾아 고칠 수 있다면 망쳐버린 그 점수는 분명히 바뀔 수 있습니다.
〈망친 고1 첫 시험 점수가 계속 이어지나요?〉
평소와 비교해서 시험을 볼 때 유독 더 시간이 부족 하고 매번 턱없이 낮은 점수를 받는다면 시험 실력도 의심해 봐야 합니다. 시험 실력의 핵심은 비록 내가 지금 시험을 치르고 있지만, 평소처럼 풀 수 있게 최대한 부담을 느끼지 않는 것입니다.
〈수학 시험은 항상 시간이 너무 부족해요!〉
이윤원 [저]
ICU 입학, KAIST 전기ㆍ전자공학과를 졸업했다. 졸업 후 KAIST와 서울대학교 대학원에 합격했다. 대학원 입학을 앞두고 누구도 하지 않은 독창적인 일에 뛰어들고 싶다는 마음이 솟구쳐 입학을 과감하게 포기했다. 자신이 배운 것들을 남에게 줄 수 있는 방법들을 고민하다가, 공부의 즐거움과 흥미를 경험할 수 있게 해 주는 색다른 장르의 콘텐츠를 제작하는 일에 뛰어들었다.《수학특성화중학교》는 그 첫 결과물이다. 어린이, 청소년들을 위한 재미있고 새로운 시도들을 모의하느라 하루가 부족할 지경이다.
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