이 책은 베이즈 통계학에 관한 책이다. 보통 통계학 개론이나 통계학과의 코스에서 다루는 내용은 거의 모두 빈도론 통계학이기 때문에, 통계학을 전공한 사람들에게도 이 책에서 다루는 추론 방법이나 기호 혹은 개념이 생소할 수도 있다. 하지만 베이즈 추론은 우리가 일상 생활에서 사용하는 추론 방법과 크게 다르지 않기 때문에, 원리를 이해하면 오히려 간단하게 느낄 수 있을 것이다.
이 책은 총 13장으로 구성되어 있다. 제1장에서는 베이즈 추론의 역사적 시작과 이후에 필요한 몇 가지 통계적 개념을 정리했다. 제2장에서는 기본적인 베이즈 추론 방식에 대해 설명하고, 제3장에서는 베이즈 가설 검정에 대해, 제4장에서는 주관적 사전분포를 이끌어 내는 방법과 무정보사전분포에 대해 설명한다. 제5장에서는 사후 분포 계산을 위한 기본 개념인 몬테 카를로 방법을 소개한다. 제6장에서는 일변량정규 모형과 다변량정규모형의 베이즈 추론에 대해 소개한다. 제7장에서는 베이즈 추론의 이론적 배경으로 결정 이론과 대표본 사후밀도함수 근사를 다룬다. 제8장부터 제9 장까지는 사후분포의 계산에 관한 내용에 대해 알아본다. 제8장에서는 몬테 카를로 방법의 근간을 이루는 다양한 랜덤 숫자 발생 방법에 대해 살펴본다. 제9장에서는 현대 베이즈 계산의 핵심인 마르코프 체인 몬테 카를로 방법을 다루는데, 깁스 추출법, 메트로폴리스-헤이스팅스 알고리듬, 해밀턴 몬테 카를로 등에 대해 알아보고, R에서 스탠(STAN)을 이용한 사후분포의 계산에 대해 살펴본다. 제10장에서는 최적화를 통한 베이즈 계산을 다루고, EM 알고리듬과 변분 방법을 소개한다. 책의 나머지 부 분에서는 실제 데이터 분석을 위한 내용을 다룬다. 제11장에서는 모형 선택과 진단에 대해 알아보고, 제12장에서는 2개의 회귀모형, 선형회귀모형과 이항회귀모형에 대해 살펴본다. 마지막으로 제13장에서는 베이즈 데이터 분석의 꽃이라 할 수 있는 계층모 형을 2개의 예를 통해 알아본다.
1장 베이즈 추론의 배경
1.1 베이즈 추론의 시작
1.2 확률과 확률분포
1.3 통계적 개념들
2장 베이즈 추론
2.1 베이즈 추론의 구조
2.2 베이즈 추정 2.3 가능도원칙
3장 베이즈 가설 검정
3.1 사전확률, 사후확률, 베이즈 인자
3.2 단순가설 대 단순가설
3.3 단순가설 대 복합가설
3.4 정규모형의 가설 검정과 제프리스-젤너-시오우 사전분포
4장 사전분포
4.1 주관적 확률값을 이끌어 내는 방법들
4.2 주관적 확률밀도함수를 이끌어 내는 방법
4.3 무정보사전분포
4.4 제2종 최대가능도 사전분포
5장 몬테 카를로 방법
5.1 몬테 카를로 방법
5.2 몬테 카를로 방법을 이용한 사후분포의 근사
5.3 중요도추출
5.4 몬테 카를로 방법의 정확성을 높이는 방법들
6장 정규분포를 이용한 모형들
6.1 정규모형와 켤레사전분포
6.2 정규모형과 무정보사전분포
6.3 다변량정규모형
7장 베이즈 통계의 이론적 배경
7.1 결정이론의 요소들
7.2 결정규칙의 비교
7.3 대표본 사후밀도함수의 근사
8장 랜덤 숫자 발생
8.1 역함수 방법
8.2 합격-불합격 방법
8.3 정규확률변수의 생성
8.4 비율 방법
9장 마르코프 체인 몬테 카를로
9.1 서론
9.2 깁스 추출법
9.3 메트로폴리스-헤이...스팅스 알고리듬
9.4 해밀턴 몬테 카를로
9.5 스탠을 이용한 사후표본의 추출
9.6 마르코프 체인의 수렴 진단
10장 최적화를 통한 베이즈 계산
10.1 EM 알고리듬
10.2 변분 방법
11장 모형 선택과 진단
11.1 모형 확률을 이용한 모형 선택과 추론
11.2 예측값을 이용한 모형 진단 11.3 DIC
12장 선형회귀모형
12.1 정규선형회귀모형
12.2 모형 선택
12.3 무정보사전분포와 사후분포
12.4 스탠을 이용한 선형모형의 적합
12.5 이항회귀모형
12.6 스탠을 이용한 이항회귀모형의 적합
13장 계층모형
13.1 쥐의 종양 자료
13.2 8개 학교 데이터
이기재 [저]
서울대학교 계산통계학과 졸업 (이학사), 서울대학교 대학원 계산통계학과 졸업 (이학석사), 서울대학교 대학원 통계학과 졸업 (이학박사), 현재 한국방송통신대학교 통계·데이터과학과 교수, 저서로는 『표본조사론』, 『통계조사방법론』, 『여론조사의 이해』 등이 있다.
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