KMO 수학경시 정수론은 2007년 6월 10일 처음 출간 되었습니다. 수학경시 정수론은 2011년 10월 1일 증보 개정판을 발행하였고 2020년 12월 개정판은 최근까지 KMO에 출제된 기출문제와 타 경시대회 문제들을 분석하여 다시 한번 KMO대비에 최적화된 교재로 발간되었습니다. KMO 또는 과고, 영재고 준비를 하는 학생들에게 훌륭한 정수론 공부 안내서라 생각합니다.
1. 수학적 귀납법과 자연수의 순서 공리
2. 약수와 배수 유크리드 호제법
2.1 약수의 연산법칙
2.2 유클리드 호제법[Euclidean Algorithm]
3. 약수와 배수 문제유형
3.1 약수와 배수 문제유형 1
3.2 약수와 배수 문제유형 2
3.3 약수와 배수 문제유형 3
3.4 약수와 배수 문제유형 4:
양의 정수의 약수개수와 약수의 총합
3.5 약수와 배수 문제유형 5
4.소수(Prime Number)와 합성수
5. [ ]함수 (Bracket Function)
5.1 [ ]함수(Bracket Function)
5.2 격자다각형(Lattice Polygon) 문제
6. 합동식(Congruence)과 나머지(Residue), 윌슨의 정리
6.1 합동식의 정의와 연산법칙(Modular Arithmetic)
6.2 자연수의 거듭제곱과 거듭제곱의 일의자릿수
6.3 완전제곱수
6.4 완전 나머지 체계와 표준 완전 나머지 체계
6.5 Wilson Theorem (윌슨의 정리)
7. 페르마의 작은 정리와 오일러 정리
7.1 페르마의 작은정리(Fermat's Little Theorem)
7.2 오일러 정리: 페르마의 작은정리에 대한 오일러의 일반화
8. 부정방정식(Diophantine Equation)의 해법
8.1 선형 부정방정식 ...
8.2 부정 방정식의 특수해 구하는 방법
8.3 부정 방정식의 인수분해 해법
8.4 표현방법해석을 통한 부정방정식 해법
8.5 다양한 부정방정식 해법
9. 선형합동식과 중국인의 나머지 정리
9.1 선형 합동식(Linear Congruences)
9.2 중국인의 나머지 정리 (Chinese Remainder Theorem)
임장환 [저]
'Dr.임장환 수학교육 연구소' 소장이다. 독일 Trier, Kiel 대학에서 수학하고, 독일 Kiel대학 수학과 졸업(박사)했으며, 독일 Kiel 대학 연구원 (기하학 및 Computer Vision 연구), 중앙대학교 첨단영상대학원 연구교수를 역임했다. 전공은 사영기하학(Projective Geometry), 위상기하학(Topological Geometry), 3D Reconstruction From Multiple Images, 최적화이론이다.
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