수학을 포기하는 것은 100% 개념과 함수 때문이다.
함수를 잡는 자가 수학을 정복할 것이다. 방정식에 함수의 그래프를 가져와야 하는 고등수학의 공부법을 중학교에서 할 수 있도록 『개념의 신』은 그 방법을 하나하나 구체적으로 제시하고 있다. 저자는 왜 개념이 중요한지, 왜 개념이 학원보다 힘이 쎈지 다양한 사례와 문제를 통해 만나볼 수 있기에 수학을 가르치는 선생님과 부모님이 먼저 읽고 아이에게 권해주길 바라고 있다.
= 수학을 포기하는 것은 100% 개념과 함수 때문이다. 더 늦기 전에 수학공부법을 바꿔라! =
대부분의 아이들이 중학교 때까지는 나름대로 수학을 잘 한다고 생각한다. 문제집만 풀어도 점수가 어느 정도 나오기 때문이다. 그러나 고등학교 수학은 다르다. 그래서 수학을 포기하는 학생이 80%를 훌쩍 넘는다. 그렇다고 고등학교 수학이 전혀 다른 것을 가르치지는 않는다. 중학교에서 배운 이차식, 즉 이차방정식, 이차함수, 이차부등식을 다시 배운다. 다만 고등수학의 이차식은 계수가 문자로 되어 있어서 방정식으로 풀 수 없고 모두 함수의 그래프로 문제를 이해해야만 한다. 그런데 교과 과정 순서대로 공부한 아이들은 별개로 생각하여 방정식에 함수를 적용하지 못한다. 설사 적용한다 해도 함수가 약해서 중학수학 우등생조차 수학을 포기하는 결과를 가져온다. 중학교 3년이라는 긴 시간 동안 학교 시험 점수에만 연연하다 낭비하고 말았으니 고등수학에서 추락하는 것은 어쩌면 당연한 결과다.
:: 함수를 잡고 함수의 확장으로 방정식을 다루자! ::
방법은 하나다. 수학공부법을 바꾸는 것이다. 무조건 학원을 다니지 말라는 것은 아니다. 그냥 교과서대로 방정식을 풀면 방정식은 연산에 불과하지만, 함수의 그래프를 먼저 잡고 그 다음 방정식을 함수로 이해하면 훨씬 수월하게 확장할 수 있다. 함수를 잡는 자가 수학을 정복할 것이다. 방정식에 함수의 그래프를 가져와야 하는 고등수학의 공부법을 중학교에서 할 수 있도록 이 책은 그 방법을 하나하나 구체적으로 제시하고 있다. 그래서 이 책은 수학을 가르치는 선생님과 부모님이 먼저 읽고 아이에게 권해주길 바란다. 왜 개념이 중요한지, 왜 개념이 학원보다 힘이 쎈지 다양한 사례와 문제를 통해 만나볼 수 있기 때문이다.
= 고등학교에서 수학을 포기하는 것은 대부분 아이들의 현실이다! =
중학생의 50%, 인문계 고등학생의 60% 정도가 수학을 포기한다. 역산하면 중학생의 80%가 결국은 수포자의 대열에 합류하게 되니 만약 한 반에 30명이라면 5~6명만이 수포자가 아닌 것이며, 이 학생들도 수포자가 아니라는 것이지 잘한다는 것이 아니다. 이정도면 더 열심히 한다는 식이 아니라 근원적인 처방이 필요하다. 고등학교에 올라가서 열심히 하겠다는 아이들이 불과 2달 만에 거의 반포기 상태에 접어드는 이유는 무엇일까? 수학 공부법 전문가인 조선생은 중학교 우등생조차 함수를 잡지 못하는 현재의 수학 공부 시스템을 바꿔야 한다고 말한다. 개념을 공부해야 하는 중학교에서 연산에 불과한 방정식에 올인하면서 갑자기 고등학교에서 깊은 생각을 하라고 하니, 수포자가 되는 것은 당연하기 때문이다. 즉, 공부를 하는 학생이 문제가 아니라 수학을 가르치는 어른들이 문제이며, 이런 시스템을 바꾸지 않으면 수학을 포기하는 악순환은 계속될 것이라고 조선생은 말한다.
이 책은 『연산의 신』에 이은 시리즈로 대한민국의 중고등학생들이 수학을 포기하는 이유를 정확하게 진단하고 그 처방을 내리고 있다. 먼저 이 책에서 가장 두드러지는 것은 방정식을 먼저 공부하고 나서 함수를 별도로 공부하는 고정관념을 깬다는 데에 있다. 조선생은 함수를 먼저 공부하고 그것을 확장하여 방정식에서 활용하는 것이 훨씬 효과적이라고 말하고 있다. 그리고 실제로 이 방법으로 많은 아이들이 수학 공부에 자신감을 가졌으며, 성적을 끌어올린 여러 가지 사례를 제시하고 있다. 지금도 조선생은 학원에서 연산과 개념을 튼튼히 하는 방법으로 아이들을 가르치고 있다. 이 방법만이 대한민국에서 수포자를 줄일 수 있는 유일한 길이라고 말...하는 조선생의 수학 공부법 노하우가 이 책에 들어 있다.
프롤로그 생각하라고 하면 아이가 생각할 수 있을까요?
1부 수학, 선이 굵은 교육을 하라
1. 매일매일 수학이 쉬워지는 방법: 변화, 효과, 개념, 로드맵
2. 거짓말이 아니다!?개념이 시작이고 과정이며 끝이다
3. 아이가 문제에 별표를 치는 진짜 이유와 처방
4. 매일매일 수학이 어려워지는 습관: 적당히, 대충
5. 악착같이 알아야 할 중고등수학의 절대개념, 함수!
고등수학 성적, 중등함수가 좌우한다
중학교 우등생이 고등수학에서 추락하는 구체적인 이유
교과서 따라가다 망하는 중학교 함수의 문제와 처방
후행불사! 함수를 잘 못하는 아이를 위한 자가진단과 전략
2부 함수가 만만해지는 초등수학 개념
1. 기수와 서수: 수 세기와 연속된 자연수의 합
2. 규칙: 무시하면 사방에서 발목을 잡는다
3. 이동: 특히 대칭성에 집중하라
4. 중학교 대비 어떻게 해야 하냐고? 11가지를 챙기면 된다
분수의 위대한 성질│분수의 사칙계산│비와 비율을 수로 바꾸기│
방정식을 등식의 성질로 풀기│비례식을 방정식으로 풀기│비례배분/대칭│
삼각형의 넓이│경우의 수│유리수의 사칙계산│교집합과 합집합의 개념
3부 중학개념 딱 세 ...개만! 함수의 정의
1. 선생님, 함수가 뭐예요?
‘두 변수 x, y에 대하여’의 세 가지 의미
‘x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나로 정해지는’은 함수의 조건
2. 정의역, 공역, 치역: 교과서에서는 가르치지 않는 함수의 기초
3. 함수의 관계식 y=f(x): 넣으면 바뀌어 나오는 마법상자!
4. 좌표평면: 점들이 노는 운동장
사분면과 좌표
좌표, 하나를 알려주니 셋을 아는구나!
점을 좌표로 표현한다는 것의 의미
5. 정비례와 반비례: 함수 그래프의 시작은 여기부터다
y=ax(a≠0) 그래프
y=a/x(a≠0) 그래프
4부 중학개념 딱 세 개만! 일차함수와 일차방정식
1. 기울기: 기울어진 정도를 분수로 나타낸 것
2. y절편과 평행이동: 고등수학을 위해 반드시 배워두자
3. 직선 그리기: 교과서가 안 알려주는 가장 빠른 방법
4. 함숫값: 함숫값은 항상 y축 안에 있다
5. 직선의 결정조건: 기울기와 한 점으로 모든 문제를 푼다
6. 확장: 직선이면 다지 미결정직선은 또 뭐야?
기울기만 주어지면 미결정직선
한 점만 주어지면 미결정직선
7. 선생님, 방정식이 뭐예요?
8. 직선의 방정식과 일차함수와의 관계
y=0은 함수지만 x=0은 함수가 아니다
연립방정식의 해를 그래프로 이해하자
5부 중학개념 딱 세 개만! 이차함수와 이차방정식
1. 함숫값의 범위: f(x)는 ‘함숫값들’이다
2. 이차함수 그래프와 이동 이해하기
이차함수의 기본형 y=ax2 (a≠0) 그래프
이차함수의 표준형 y=a(x-p)2+q 그래프와 이동
3. 이차함수 그래프 그리기: 함숫값에 친해질 때까지 100번은 그려보자
4. 하나 더 있다!?교과서가 알려주지 않는 그것
이차함수의 절편형 y=a(x-α)(x-β) 그래프
5. 이차함수와 이차방정식과의 관계
6. 차함수: 고난이도 문제를 해결하는 한끝 차이!
7. 선생님, 이차방정식이 뭐예요?
이차방정식의 해가 존재할 때
이차방정식의 해가 존재하지 않을 때
이차방정식을 두 함수의 교점으로 볼 경우
6부 고등개념 준비 코스, 함수의 확장
1. 절댓값을 사용하는 함수: 생각을 업그레이드하는 연습이다
절댓값의 정의
│x│를 보는 눈
2. 치환이 사용되는 함수: 호랑이는 죽어서 가죽을 남기고, 치환은 범위를 남긴다
중학교 치환
고등학교 치환
3. 부등식: 정의역의 범위를 챙겨라
일차부등식
이차부등식
｜부록｜ 수포자 방지 프로젝트!
원인과 처방_ 초중등 수학 포기는 전적으로 부모 탓이다
커리큘럼_ 아이가 밟고 지나갈 수 있는 징검다리를 놓아라
중등 수포자가 그냥 지나친 10가지 초등 개념_ 안 배우고 푸는 어려움이 훨씬 더 크다
고등 수포자 방지를 위한 중학수학 대처법_ 함수 먼저, 그다음에 방정식으로 가면 더 빠르다
에필로그 아이들의 발전 가능성을 진심으로 믿자
기본을 튼튼히 하라는 말이 자칫 선행하지 말라는 말로 들릴지도 모르겠다. 아니다. 욕심도 있고 능력도 있는 아이라면 기본을 다져 선행할 것을 권한다. 특히 고등학교에 간 후 각 과목의 수행평가가 장난이 아닌 요즘이라면 보통 아이들도 1년 정도의 고등 선행은 필수다.
----- 본문 9P
그 쉬운 개념을 가르치지 않았을 때, 특히 괄호와 등호는 중학교의 개념과 맞물려서, 부등호는 고등학교에서 많은 아이들을 괴롭히는 존재가 된다.
. ----- 본문 74P
한마디로 고등 수포자 양산의 이유는 방정식에서 함수를 가져다 쓰지못한 탓이다. 방정식과 함수를 차례로 배웠을 때, 방정식이나 부등식에서 함수를 연계시키지 못한다면 거꾸로 함수를 먼저 잡고 함수로 방정식과 부등식을 이해하는 방식으로 해보자.
----본문 120P
대학은 수학이 좌우함을 기억해야 한다. 대신 함수에서 배우는 하나하나의 개념은 일당백으로 모두 나중에 수십 수백 배로 보답해줄 것이다. 설사 당장의 수학점수가 그닥 좋지 않더라도 만약 함수를 잡는다면 역전의 기회가 반드시 있다.
----본문 197P
조안호 [저]
조안호 수학 연구소의 소장, 수학통역사. 조선일보, 동아일보, 내일신문, EBS, YTN 등 언론에서 주목하고 있는 교육전문가다. 또한 천재교육, 서울시, 크레듀, 대교공부와락 등 기업체는 물론 홈플러스, 현대백화점, 롯데마트 등 전국의 문화센터에서 강연하였다. 30여 년간 무수히 많은 아이들의 성적을 20점대에서 100점대로 끌어올렸으며, 우등생 제조기, 수학계의 뚫어뻥 등의 별명을 가질 정도로 속 시원한 수학 공부의 방법을 제시하고 있다. 현재, 「조안호수학연구소」에서는 〈조안호연산〉 앱으로 연산의 부작용을 제거하고 고등수학에서 꼭 필요한 연산만을 가르쳐서 실력과 재미를 동시에 잡도록 하고 있다. 또한 〈조안호개념〉이라는 온라인 동영상 강의 프로그램을 운영하여 그동안 소수들만이 들을 수 있었던 조 소장의 개념 강의를 전국의 학생들이 들을 수 있게 되었다. 조 소장은 ‘연역법으로 성실하게 수학을 배운다면, 우수한 학생은 물론이고 보통의 학생들도 고등수학을 잘하는 것이 당연하다’고 주장한다. 저서로는 「중학수학 개념사전 93」, 「수학, 개념 씹어 먹고 공부해봤니」, 「초등수학 개념사전 62」, 「고등수학 개념사전 99」,「초등연산 만점공부법」,「중학생을 위한 대나무학습법」, 「고교 3년 공부 6개월에 끝낸다」, 「초등수학 만점공부법」, 「고등수학 만점공부법Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ」, 「중학함수 만점공부법」, 「중학도형 만점공부법」, 「중학수학 확률&통계 만점공부법」 등 저서 30여 권이 있다.
홈페이지 joanholab.com
유튜브 조안호 수학연구소TV
블로그 blog.naver.com/joanhomaths
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