『수학 미분』은 미분의 개념, 원리뿐만 아니라 꼭 필요한 공식까지 모두 배울수 있다. 미분에 대한 전반적인 내용 파악에 중점을 두고 집필 하였으며 흥미를 가지고 장이나 단락, 기간을 정해 읽어나가고 풀어본다면 미분의 원리와 개념 활용에 도움이 될 것이다.
수학의 각 분야에 대한 이해를 높이기 위해선 꼭 필요한 함수의 핵심과 함께 수학의 꽃 미분의 개념 및 원리 그리고 중요 공식과 활용 문제들을 모았다!!! 160여 개의 다양한 그래프로 시각화된 미분의 다양한 형태는 보다 쉽게 미분을 이해하게 해줄 것이다.
방정식과 함수를 이해했다면 이제 미분에 도전해보자! 역학, 파동과 같은 물리, 자연과학뿐만 아니라 인구 변화, 다양한 실험 결과와 그 예측 등 인문, 사회, 자연과학에 걸쳐 수많은 분야에서 이용되고 있는 미분은 수학 자체만으로도 중요하기 때문에 함수와 함께 수학의 꽃이라고 불린다. 그래서 놓치면 안 되는 수학의 핵심, 미분에 대한 개념과 정의 그리고 다양한 예제를 통해 미분 완전 정복을 실행해보자!
미분을 모른다고 해서 콩나물을 사거나 편의점에서 음료수를 사는데 어려움을 겪는 것은 아니다. 미분을 몰라도 인터넷을 하고 문자를 주고받거나 주식을 사고파는 것에 불편을 겪지도 않는다. 그럼에도 왜 미분은 수학에서 중요한 자리를 차지하고 있는 것일까? 학교에서 배우는 내용들이 실생활에서 더 유용하게 쓰일 수 있는 지식이면 참 좋을 텐데 굳이 삼각함수니 미적분이니 물리니 역학이니 파동을 배우는 걸까? 그것은 우리의 삶이 지금과 같은 편리함과 더더욱 발전된 혜택을 누리기 위해서 꼭 필요한 분야들에 미분이 쓰이기 때문이다. 인구 증가에 따른 대책, 인공위성을 성공적으로 발사하기 위한 궤도 계산, 방사능 원소의 반감기 계산이나 연대 측정을 할 때 등 수많은 분야에서 미분을 이용한다. 풍선의 부피 팽창이나 번지 점프를 할 때 변화율 계산에도 미분이 쓰인다. 바이러스의 개체 변화도 미분을 통해 분석할 수 있다. 이처럼 미분은 우리의 실생활이나 전문분야에서 활발히 이용되고 있다. 그럼에도 시작부터 미분을 어려워하고 포기하는 사람들에게 조금이라도 도움이 되고자 꼭 기억해야 할 공식들을 모두 모았다. 또한 미분을 이해하기 위해선 삼각함수가 중요하기 때문에 꼭 알아야 할 삼각함수의 개념 및 활용, 공식을 앞부분에 준비했다. 미분의 ‘미’자만 봐도, 공식의 한 부분만 봐도 어지럽다는 사람이라도 차근차근 순서대로 소개하는 이 책을 따라간다면 미분에 대한 전체 개념 및 기본 이해는 확실히 갖게 될 것이다!
꼭 수학 공식으로만 미분을 할 수 있는 것은 아니다. 초등학교 때 꺾은선 그래프를 배웠을 것이다. 이것이 미분의 시작이다. 그래프를 보면서 분석을 하는 것도 미분을 접하는 첫걸음 중 하나이다. 이처럼 중요한 미분을 한 권으로 소개하면서 고민이 많았다. 어떻게 하면 미분을 좀 더 이해하기 쉽게 설명할 수 있을까? 그 결과 삼각함수에 많은 비중을 두게 되었다. 미분은 자연 과 사회 현상에 대해 주기를 갖는 규칙이나 운동을 설명할 때 꼭 필요하고 그것을 뒷받침하기 위해서는 삼각함수가 필요하다. 삼각함수와 미분은 바늘과 실처럼 뗄 수 없는 관계인 것이다. 다른 미분 책들과는 시작이나 구성이 좀 다르지만 그만큼 한 권으로 미분에 대한 개념과 이해를 끝낼 수 있도록 구성했다. 또한 수학 속 미분이라는 생각보다는 과학에도 필요하고 일상생활에도 흔히 접하는 필요한 미분으로 접근해 미분에 대한 시야를 넓혔다. 미분에 대한 기본 이해 및 꼭 필요한 부분들을 공부했으면 하는 마음에 난이도가 쉽고 어렵고를 떠나 전반적인 내용 파악에 중점을 둔 만큼, 흥미를 가지고 장이나 단락 또는 자신의 페이스에 맞는 기간을 정해 쉬엄쉬엄 읽어나가고 풀어본다면 여러분에게 많은 도움이 될 것이다. 또한 미분을 순간변화율만으로 보지 않고 그래프의 개형과 분석이라는 개념을 항상 머릿속에 기...억해두면 원리와 개념, 활용에 조금 더 수월해지지 않을까 생각한다. (/ '작가의 말' 중에서)인구 증가에 따른 대책, 인공위성을 성공적으로 발사하기 위한 궤도 계산, 방사능 원소의 반감기 계산이나 연대 측정을 할 때 등 수많은 분야에서 미분을 이용한다. 풍선의 부피 팽창이나 번지 점프를 할 때 변화율 계산에도 미분이 쓰인다. 바이러스의 개체 변화도 미분을 통해 분석할 수 있다. 이처럼 미분은 우리의 실생활이나 전문분야에서 활발히 이용되고 있다.
꼭 수학 공식으로만 미분을 할 수 있는 것도 아니다. 초등학교 때 꺾은선 그래프를 배웠을 것이다. 이것이 미분의 시작이다. 그래프를 보면서 분석을 하는 것도 미분을 접하는 첫걸음 중 하나이다.
때문에 가장 중요한 분야이지만 너무 빨리 포기하는 분야이기도 하다. 하지만 대학을 가거나 어떤 전문 분야에서 일을 하게 된다면 어느 순간 미분이 궁금해질 것이다. 현재 미분을 공부하고 있는 학생뿐만 아니라 어느 순간 미분이 꼭 필요해진 분들, 또는 궁금해진 분들을 위해 미분에 필요한 모든 것을 준비했다. 그래서 이 한권이면 미분의 개념, 원리뿐만 아니라 꼭 필요한 공식까지 모두 배울 수 있을 것이다!!
머리말 미분의 역사
제1장 함수 1 함수 2 미분에 필요한 함수
제2장 함수의 극한값과 연속 1 함수의 수렴과 발산 2 연속과 불연속 3 초월함수의 극한값
제3장 미분 1 평균변화율과 순간변화율 2 미분의 가능과 연속 3 도함수 4 미분 공식 5 롤의 정리 6 합성함수의 미분법 7 로그 미분법 8 역함수의 미분법 9 매개변수 함수의 미분법 10 고계 도함수 11 연속과 미분의 가능
제4장 곡선의 접선 미분 1 곡선의 기울기 2 접선의 방정식 3 법선의 방정식
제5장 미분의 응용 1 극댓값과 극솟값 2 최댓값과 최솟값의 미분 3 방정식 부등식의 미분 4 속도 가속도의 미분머리말 4
미분의 역사 8
함수 11
1 함수 12
2 미분에 필요한 함수 23
함수의 극한값과 연속 59
1 함수의 수렴과 발산 60
2 연속과 불연속 68
3 초월함수의 극한값 81
미분 91
1 평균변화율과 순간변화율 92
2 미분의 가능과 연속 97
3 도함수 99
4 미분 공식 103
5 롤의 정리 111
6 합성함수의 미분법 114
7 로그 미분법 117
8 역함수의 미분법 120
9 매개변수 함수의 미분법 122
10 고계 도함수 123
11 연속과... 미분의 가능 124
곡선의 접선 미분 127
1 곡선의 기울기 128
2 접선의 방정식 132
3 법선의 방정식 133
미분의 응용 143
1 극댓값과 극솟값 144
2 최댓값과 최솟값의 미분 174
3 방정식?부등식의 미분 207
4 속도?가속도의 미분 225
어떻게 하면 미분을 좀 더 이해하기 쉽게 설명할 수 있을까? 그 결과 삼각함수에 많은 비중을 두게 되었다. 미분은 자연 현상과 사회 현상에 대해 주기를 갖는 규칙이나 운동을 설명할 때 꼭 필요한데 그것을 뒷받침하기 위해 삼각함수가 필요하다. 삼각함수와 미분은 뗄레야 뗄 수 없는 관계인 것이다. 다른 미분 책들과는 시작이나 구성이 좀 다르지만 그만큼 한 권으로 미분에 대한 개념과 이해를 끝낼 수 있도록 구성했으니 이 책을 통해 미분을 이해하려 한다면 수학 속 미분이라는 생각보다는 과학에도 필요하고 일상생활에도 흔히 접하는 필요한 미분으로 접근해주길 바란다. 미분에 대한 기본 이해 및 꼭 필요한 부분들을 공부했으면 하는 마음에 난이도가 쉽고 어렵고를 떠나 전반적인 내용 파악에 중점을 둔 만큼, 흥미를 가지고 장이나 단락, 기간을 정해 쉬엄쉬엄 읽어나가고 풀어본다면 이 책은 여러분에게 많은 도움이 될 것이다. 미분을 순간변화율만으로 보지 않고 그래프의 개형과 분석이라는 개념을 항상 머릿속에 기억해두면 원리와 개념, 활용에 조금 더 수월해지지 않을까 생각한다. (/ 본문 중에서)어떻게 하면 미분을 좀 더 이해하기 쉽게 설명할 수 있을까? 그 결과 삼각함수에 많은 비중을 두게 되었다. 미분은 자연 현상과 사회 현상에 대해 주기를 갖는 규칙이나 운동을 설명할 때 꼭 필요한데 그것을 뒷받침하기 위해 삼각함수가 필요하다. 삼각함수와 미분은 뗄레야 뗄 수 없는 관계인 것이다.
다른 미분 책들과는 시작이나 구성이 좀 다르지만 그만큼 한 권으로 미분에 대한 개념과 이해를 끝낼 수 있도록 구성했으니 이 책을 통해 미분을 이해하려 한다면 수학 속 미분이라는 생각보다는 과학에도 필요하고 일상생활에도 흔히 접하는 필요한 미분으로 접근해주길 바란다.
미분에 대한 기본 이해 및 꼭 필요한 부분들을 공부했으면 하는 마음에 난이도가 쉽고 어렵고를 떠나 전반적인 내용 파악에 중점을 둔 만큼, 흥미를 가지고 장이나 단락, 기간을 정해 쉬엄쉬엄 읽어나가고 풀어본다면 이 책은 여러분에게 많은 도움이 될 것이다. 미분을 순간변화율만으로 보지 않고 그래프의 개형과 분석이라는 개념을 항상 머릿속에 기억해두면 원리와 개념, 활용에 조금 더 수월해지지 않을까 생각한다.
박구연 [저]
숭실대학원에서 통계학으로 석사학위를 받았고, 7년여 동안 수학전문학원에서 초, 중, 고교생들을 가르쳤다. 강의 교수법을 통한 경험을 토대로 현재는 수학문제 개발자로 활동하고 있으며, 저서로는 [가장 쉬운 수학 방정식][가장 쉬운 수학 미분] [가장 쉬운 수학 적분] [멘사 수학 퍼즐] [가로세로 낱말 수학 용어 퍼즐] [수학 수식 미술관] [한권으로끝내는중학수학] [한권으로끝내는중학수학] [알고 나면 잘난 척하고 싶어지는 수학의 대발견 77][수학으로 보는 4차 산업과 미래 직업] 등이 있다. 감수 도서로는 [달콤한 수학사] [누구나 쉽게 배우는 미적분][수학왕 가우스의 황금정리] 등이 있다.
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