할머니도 함께 푸는 아인슈타인의 장 방정식!
평범한 회사원부터 대학생, 주부 그리고 할머니에 이르기까지 수학과 물리학에는 문외한에 가까운 사람들이 모여 아인슈타인 장 방정식 풀기 도전에 나섰다. 일명 ‘아인슈타인 만들기 프로젝트’ 2009년 시작된 이 말도 안 되는 프로젝트의 목표는 일반상대성이론 100주년이 되는 2015년까지 일반상대성이론의 핵심인 아인슈타인의 중력장 방정식을 수학으로 푸는 것. 이 책 『이종필의 아주 특별한 상대성이론 강의』는 아주 독창적인 프로젝트의 기승전결을 고스란히 담았다.
수학이라면 고등학교 이후로 공부해본 적 없는 사람들이 모여 토요일 오후 3시부터 다섯 시간 동안 수업을 듣는다. 내용은 고등학교 수학부터 미적분 그리고 대학 수학과 물리학을 거쳐 일반상대성이론의 장 방정식까지 푸는 것이다. 한 달에 한 번씩 1년 동안 총 12번의 강의를 들어야 한다.
책은 프로젝트를 진행하게 된 배경과 더불어 집합부터 인수분해와 함수를 거쳐 미적분, 선형대수학, 고전물리 그리고 아인슈타인의 상대성이론과 그 해인 프리드만 방정식을 통해 시공간의 비밀과 우주의 진화를 수학적으로 이해하는 과정을 자세하게 담아내고 있다. 책에 나오는 수식이 일반인들이 이해하기에 쉬운 것은 아니지만, 가장 간결하고 정확한 언어인 수학을 통해 우주의 기원과 시공간의 비밀을 직관적으로 이해할 수 있는 특별한 경험을 선사한다.
일반상대성이론 100주년
세상 어디에도 없는 아주 특별한 상대성이론 강의가 시작된다!
전 국민 아인슈타인 만들기 레알 프로젝트
“아인슈타인의 장 방정식, 함께 풀어보시겠습니까?”
2009년 한 독서모임에서 우연히 시작된 기상천외한 프로젝트!
미적분은 고사하고 고등학교 수학도 가물가물한 일반인들이 현대물리학의 정수이자
세상에서 가장 아름다운 방정식으로 손꼽히는 아인슈타인의 장 방정식 풀기 도전에 나선다.
학생에서 회사원 그리고 노신사와 할머니에 이르기까지 수학과 물리학에는 거의 문외한에 가까운 이들은
과연 일반상대성이론 100주년이 되는 2015년까지 장 방정식을 풀 수 있을까?
일반상대성이론 100주년
평범한 회사원부터 대학생, 주부 그리고 할머니에 이르기까지 수학과 물리학에는 문외한에 가까운 사람들이 모여 아인슈타인 장 방정식 풀기 도전에 나섰다.
일명 ‘아인슈타인 만들기 프로젝트’
2009년 시작된 이 말도 안 되는 프로젝트의 목표는 일반상대성이론 100주년이 되는 2015년까지 일반상대성이론의 핵심인 아인슈타인의 중력장 방정식을 수학으로 푸는 것.
그 자체만으로도 세계에서 유례를 찾기 힘든 아주 독창적인 프로젝트의 기승전결을 고스란히 담은 『이종필의 아주 특별한 상대성이론 강의』 출간!
세상 어디에도 없는 기상천외한 상대성이론 강의가 시작된다!
‘이런 강의 한 번 들어보시겠습니까?’
수학이라면 고등학교 이후로 공부해본 적 없는 사람들이 모여 토요일 오후 3시부터 다섯 시간 동안 수업을 듣는다. 내용은 고등학교 수학부터 미적분 그리고 대학 수학과 물리학을 거쳐 일반상대성이론의 장 방정식까지 푸는 것. 한 달에 한 번씩 1년 동안 총 12번의 강의를 들어야 한다. 만약 이런 강의 프로그램이 있다면 참여할 의향이 있을까? 이런 일이 실제로 있었다. 2009년 이 책의 지은이와 한 독서모임 회원들이 한 달에 한 번 토요일에 모여 다섯 시간씩 1년간 아인슈타인의 장 방정식을 풀기 위해 고등학교 수학부터 장 방정식의 해인 프리드만 방정식까지 공부했다. 대강만을 봐도 우리나라는 물론 세계적으로도 비슷한 사례를 찾아보기 힘든 프로젝트다. 이 책은 강사나 수강생에게 무모하기 그지없는 프로젝트의 전말과 강의 내용을 담았다.
이 ‘말도 안 되는’ 프로젝트는 어떻게 시작되었나?
이야기는 지금으로부터 7년 전인 2008년 가을로 거슬러 올라간다. 당시 막 공식 가동을 시작한 LHC, 즉 대형강입자충돌기와 관련된 한 권의 책(『신의 입자를 찾아서』)을 쓴 지은이는 한 독서동호회 모임 초청으로 관련된 강의를 하게 된다. 20세기 과학의 결정체라 할 만한 LHC가 어떤 기계이며, 입자물리학이 무엇인지에 대한 강연이었다. 강연이 끝나고 뒤풀이 자리에서 한 독서모임 회원이 제안을 하는데, 바로 아인슈타인의 중력장 방정식을 수학으로 풀고 싶다는 것이었다. 대중강연보다는 논문 한 편 쓰는 것이 한시가 급한 계약직 연구원 신분이었던 지은이는 독서모임의 이 다소 황당한 부탁을 받고 흔쾌히 승낙을 하고 만다. 이렇게 해서 독서모임을 중심으로 1년간의 아인슈타인 중력장 방정식 풀기 프로젝트가 시작된 것이다.
시공간의 비밀과 우주를 이해하는 가장 표준적인 방법을 찾아 나서다
이 모든 프로젝트의 시작은 바로 이 아인슈타인의 중력장 방정식이었다
중력장 방정식은 전 세계 물리학자들이 망설임 없이 세상에서 가장 아름다운 방정식으로 손꼽는다. 지극히 간결한 문자와 숫자의 조합으로 이루어진 방정식을 두고 위대한 물리학자였던 존 휠러는 이렇게 읊었다. ‘물질은 시공간이 어떻게 굽으라고 말하고, ...시공간은 물질에게 어떻게 움직이라고 말하네.’ 일반인들로서는 해독 불가한 암호처럼 보이는 이 방정식에서 물리학자들은 시공간과 물질의 비밀을 보는 것이다.
중력에 대한 이론인 일반상대성이론은 우주 공간에서 중력이 어떻게 작용하는지, 그 결과 우주는 어떻게 진화하는지에 대한 단서를 제공한다. 그리고 그 핵심이 바로 중력장 방정식에 녹아 있다. 실제로 아인슈타인의 중력장 방정식을 우주 전체에 적용하면 단순하면서도 명쾌하게 우주의 진화에 대한 놀라운 정보를 얻을 수 있다. 인간이 우주를 이해하는 가장 표준적이고 기초적인 방법이 바로 아인슈타인의 중력장 방정식을 푸는 것이다(45쪽). 이는 물론 일반상대성이론이 세상에 나온 지 100년이 된 지금도 유효하다.
물리학과 학부과정에서는 배우기 힘들고 그나마 대학원 과정에서나 배울 수 있는 중력장 방정식
이 방정식을 수식으로 풀기 위해 일반 시민들이 모여 1년간 진행한 매우 독창적인 과학 실험
세상에 나온 지 올해로 정확히 100년이 되는 일반상대성이론은 20세기에 가장 큰 영향을 끼친 물리이론임에도 불구하고 국내에서는 물리학과 학부과정은 물론 대학원 과정에서도 배우기가 쉽지 않다. 현대의 우주론을 공부하다 보면 당연히 알게 되는 것이지만 일반상대성이론과 중력장 방정식을 집중적으로 가르치는 대학이 많지 않다는 얘기다. 이런 상황에서 고등학교 수학은 물론 장 방정식 이해에 필수적인 미적분도 잘 모르는 일반인들이 장 방정식을 수학으로 풀겠다고 나선 것이다.
미적분은 물론이고 벡터, 스칼라, 델, 행렬, 텐서 등 고급 수학이 등장하는 이 수학강의를 듣기 위해 한 달에 한 번 토요일 오후 다섯 시간을 온전히 비울 사람들은 얼마나 될까? 지은이도 반신반의했던 이 프로젝트는 한 차례 좌초될 위기를 겪은 다음 성황리에 진행된다. 평범한 회사원에서부터, 대학생, 중년의 신사, 할머니에 이르기까지 구성원들의 면면도 다양한 60여 명이 모여 아인슈타인 만들기 프로젝트가 순항한 것이다. 책은 이런 프로젝트를 진행하게 된 배경과 더불어 집합부터 인수분해와 함수를 거쳐 미적분, 선형대수학, 고전물리 그리고 아인슈타인의 상대성이론과 그 해인 프리드만 방정식을 통해 시공간의 비밀과 우주의 진화를 수학적으로 이해하는 과정을 자세하게 담아내고 있다. 물론 책에 나오는 수식이 일반인들이 이해하기에는 만만치 않지만, 가장 간결하고 정확한 언어인 수학을 통해 우주의 기원과 시공간의 비밀을 직관적으로 이해할 수 있는 특별한 경험을 하기 위해 노력했다는 사실 자체만으로도 이 책은 의의가 충분하다.
할머니도 이해하는 상대성이론 강의!
(실제로 이 프로젝트에는 65세의 P여사가 참여했으며, 지금도 당시 강의에 참여했던 사람들이 모여 장 방정식 수학으로 풀기 모임을 진행하고 있다.)
아인슈타인은 이런 말을 했다. “당신이 알고 있는 것을 당신 할머니가 이해할 수 있도록 설명하지 못한다면 진정으로 이해한 것이 아니다.” 수많은 사람들에게 회자되는 이 말은 이 책 『이종필의 아주 특별한 상대성이론 강의』에 정확하게 부합한다. 실제로 이 책의 추천의 글을 쓴 65세의 박인순 회원은 당시 프로젝트의 최고령 수료자로 이름을 올렸는데, 강의가 끝난 이후인 2012년도에도 다시 한 번 옛 수강자들이 모여 수학으로 장 방정식을 푸는 모임을 1년간 진행했고, 지금도 공부를 계속하고 있다고 한다. 강의는 수학에는 일자무식인 사람들도 아인슈타인의 장 방정식을 풀려면 어떤 경로를 통해서 공부를 해야 하는지를 핵심만 추려서 가이드 한다. 물론 1년의 강의로 모든 수강자들이 장 방정식에 이르는 수학적 과정을 다 이해했다고 하기는 어렵지만, 당시 강의와 그 강의의 정수를 모은 책은 ‘원리적’으로 수학에 문외한인 사람들도 따라갈 수 있게 꾸몄다.
이들은 과연 아인슈타인이 되었을까?
그렇다면 이들의 무모한 도전은 성공적으로 끝났을까? 이들은 과연 아인슈타인이 되었을까? 결론적으로 지은이는 이 프로젝트는 실패했다고 말한다. 하지만 프로젝트가 실패로 끝났다고 해서 그 의의마저 사라지는 것은 아니다. 이 사상유례가 없는 프로젝트는 1년이라는 기간 동안 전문가인 이론물리학자가 전문지식에는 문외한인 일반인들의 자발적인 참여와 함께 고도의 수학적 지식이 농축된 아인슈타인 방정식 풀기에 나섰다는 점 그 자체만으로도 충분한 의의가 있다. “이 사상유례가 없는 독창적인 프로젝트에 여러분들이 동참했다는 사실만으로도 충분한 보상”이 될 것이며, 이 “‘아름다운 시도는 기초과학과 과학문화 비추는 한 줄기 빛”이라고 평한 한국물리학회 회장 김승환 교수의 추천의 평은 결코 과장이 아니다.
지금 이 세상에서 상대성이론을 이해하는 사람은 과연 몇 명이나 될까? _김승환
머리말
제1회 만남
제2회 “미적분을 알면 세상이 달라 보입니다.”
제3회 결심
제4회 일반상대성이론
제5회 모두를 위한 ‘수학아카데미’
제6회 아인슈타인 만들기 프로젝트
제7회 세밑의 기적
제8회 첫 강의
제9회 고등학교 수학의 기본
제10회 인수분해부터 로그까지
제11회 함수의 극한
제12회 대망의 미분
제13회 삼각함수와 지수 · 로그함수
제14회 벡터
제15회 무한급수와 행렬
제16회 편미분에서 측량텐서까지
제17회 한 학기의 마무리
제18회 고전역학 강의
제19회 뉴턴의 운동법칙
제20회 회전운동과 만유인력의 법칙
제21회 대망의 일반상대성이론
제22회 슈바르츠실트 풀이
제23회 제안
제24회 마지막 강의
제25회 샐러리맨은 아인슈타인이 되었을까?
에필로그
추천의 글
과학문화의 성장가능성을 보여주는 귀중한 경험 _김항배
일반상대성이론 공부는 우리 가슴속의 황금이었다 _박용태
‘아인슈타인은 센스쟁이’ _박인순
‘응답하라 2009’ _김제원
보통 사람들은 일반상대성이론의 중력장 방정식을 구경할 기회조차 거의 없을 것이다. 아인슈타인의 상대성이론에는 특수상대성이론(1905년)과 일반상대성이론(1915년) 두 가지가 있다. 특수상대성이론은 등속으로 운동하는 좌표계들 사이의 물리적 관계를 다룬 이론이고 일반상대성이론은 중력이론이다. 아인슈타인 하면 으레 E=mc2을 떠올리는데, 이는 특수상대성이론에서 이미 나온 공식이다. 물리학자들이 ‘아인슈타인 방정식’이라고 할 때는 중력장 방정식을 뜻할 때가 많다. 이 식 하나에 아인슈타인의 중력이론인 일반상대성이론의 모든 것이 담겨 있다고 해도 과언이 아니다.
대개 대학교의 물리학과에서는 특수상대성이론을 학부과정에서 가르친다. 일반상대성이론은 대학원에 진학해서야 배울 수 있다. 나도 박사과정 때 일반상대성이론 강의를 들은 기억이 난다. 그나마 국내 대학에서 일반상대성이론 강좌가 상시적으로 개설된 대학(원)이 거의 없는 것으로 알고 있다. 물리학과에서 학사로 졸업한 사람들도 일반상대성이론을 배울 기회가 없고, 대학원에서 석사나 박사를 해도 일반상대성이론을 배울 기회를 갖기란 쉽지 않은 셈이다.
/ 19쪽
“미적분을 알면 세상이 달라 보입니다.”
“호오, 그 정도인가요?”
이렇게 반문하는 주위 사람들의 눈빛이 반짝였다. 그런 눈빛의 변화는 절대 숨길 수가 없어서 누구라도 쉽게 알아챌 수 있는 법이다. 적어도 미적분이 왜 중요한지에 대해서 확실히 메시지를 준 것 같았다.
사실 미적분은 고등학교 수학시간에 배운다. 그 자리에 있던 수학을 전혀 모른다는 분들도 수십여 년 전 고등학생 시절 미적분을 배웠을 것이다. 인문계라고 예외는 아니다. 복잡하고 섬세한 기교까지는 아니어도 기본개념과 정의는 인문계에서도 충분히 가르쳤다(지금은 어떤지 잘 모르겠다). 그러나 고등학교 때 배운 정도로는 세상이 달라 보이지 않을 수도 있다. 나는 대학교에 입학해 일반물리학을 배우면서, 특히 회전운동에서의 회전관성(moment of inertia)을 계산하면서 미분과 적분의 참뜻을 깨우치기 시작했다. 세상이 달라 보이기 시작한 것도 그즈음이었다. 그러니 그날 내가 한 말은 진심이었다.
/ 27쪽
일반상대성이론은 그러니까 한마디로 말해서 현대적인 중력이론이다. 아인슈타인 이전의 중력이론은 뉴턴의 고전적인 만유인력의 법칙이었다. 만유인력의 법칙은 두 물체 사이에 작용하는 중력이 각 물체의 질량의 곱에 비례하고 그 거리의 제곱에 반비례한다는 법칙이다. 하지만 만유인력의 법칙은 중력이라는 힘이 왜 존재하는지, 그것이 어떻게 작용하는지에 대한 답을 주지 못했다. 뒤에서 살펴보겠지만, 일반상대성이론은 이 ‘왜’와 ‘어떻게’에 대한 답을 제시하고 있다. 또한 만유인력의 법칙을 하나의 극한의 상황으로 재현하기 때문에 그보다 훨씬 더 포괄적이고 진일보한 중력이론이라고 할 수 있다. (중략)
일반상대성이론은 중력에 대한 이론이므로 우주 공간에서 중력이 어떻게 작용하는지, 그 결과 우주는 어떻게 진화하는지에 대한 단서를 제공한다. 실제로 아인슈타인의 중력장 방정식을 우주 전체에 적용하면 단순하면서도 명쾌하게 우주의 진화에 대한 놀라운 정보를 얻을 수 있다. 인간이 우주를 이해하는 가장 표준적이고 기초적인 방법이 바로 아인슈타인의 중력장 방정식을 푸는 것이다. 이것은 21세기인 현재에도 여전히 사실이다.
/ 45쪽
나는 2009년 한 해 동안 수학아카데미를 했던 것을 후회하거나 안 했더라면 하고 미련을 가진 적은 한 번도 없었다. 40년을 살아온 내 인생을 돌아보건대, 언젠가는 그런 일을 한 번은 저질렀을 것이...라는 점을 나 스스로 잘 알고 있었기 때문이다. 올해 2015년은 이 세상에 일반상대성이론이 나온 지 꼭 100년이 된다. 특수상대성이론 100주년이었던, 그리고 아인슈타인 사망 50주년이었던 지난 2005년은 유엔이 정한 세계 물리의 해였다. 서울에서도 여기저기 기념행사나 전시회도 열렸지만 대중적인 관심은 그리 크지 않았다. 아마 2015년은 그때보다 더 관심이 없을 것이다. 그래도 누군가는 그날을 기념할 것이고 그해를 계기로 일반상대성이론에 관심을 보일 것이다. 그리고 그중의 누군가는 평범한 회사원 P처럼 아인슈타인 방정식을 직접 풀어보고 싶어 할 것이다. 그런 분들에게 우리의 2009년 수학아카데미는 하나의 좋은 본보기이다.
/ 449쪽
이종필 [저]
1971년 부산에서 태어났다. 서울대학교 물리학과를 졸업하고 같은 대학교에서 입자물리학으로 석사학위와 박사학위를 받았다. 연세대학교와 고등과학원, 서울과학기술대학교 등에서 연구원으로, 고려대학교에서 연구교수로 재직했다. 현재 건국대학교 상허교양대학 조교수로 재직 중이다. 지은 책으로 『물리학 클래식』 『이종필의 아주 특별한 상대성이론 강의』 『사이언스 브런치』 등이 있고 『최종 이론의 꿈』 『블랙홀 전쟁』 『스티븐 호킹의 블랙홀』 『물리의 정석』 등을 우리말로 옮겼다. 단편소설 「동방홍 원정기」를 SF 소설집 『떨리는 손』에 발표했다. 『빛의 전쟁』은 처음으로 쓴 장편소설이다.
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