수능 수학을 위해서 고등학교 1학년 수학을 어떻게 공부해야 하는가에 대한 이야기를 담은 『고등수학, 7가지 개념만 정복하라』. 이 문제를 왜 푸는지, 개념은 무엇인지, 얼마나 깊이 해야 할지 그리고 개념의 확장은 어느 방향인지를 알고자 하는 학생들에게 이에 대한 설명을 자세하게 해준다.
고1 수학이 수능 수학으로 이어진다. 수학의 첫 단추를 잘 끼워라!
“이 책을 반드시 봐야 할 독자는 ①고등학교 1,2 학년 ②중학교 3학년 ③수학 2등급이 어려운 고등 3학년이다. 고등학교 1학년 때 개념을 다져 놓지 않으면 수능에서 수학은 없다!”
이 책의 저자이자 수학 공부법 베스트셀러인 조안호 선생의 말이다. 고등수학은 급격하게 어려워지면서 난공불락의 요새이고 시간을 잡아먹는 하마다. 그러나 어렵다고 해서 학원이나 과외에 의존하는 것은 시간 낭비만 가져온다. 혼자서 하는 공부지만 그렇다고 개념을 혼자서 깨칠 수도 없는 수학 공부를 어떻게 해야 할까? 그것은 첫째도 개념, 둘째도 개념이다. 고등수학의 어려움을 이겨내는 가장 효율적인 공부 방법은 바로 개념서를 지침서로 삼고 기본서를 반복해서 풀어나가는 것이다. 그래서 저자는『초등수학 만점공부법』부터『중학수학 만점공부법』,『고등수학 만점공부법』까지 개념에 관련한 수학 개념서를 펴냈다. 이 책 역시 개념에 관한 이야기이고 수능 수학을 위해서 고등학교 1학년 수학을 어떻게 공부해야 하는가에 대한 이야기다. 왜 이 문제를 푸는지, 무엇이 개념이고 얼마나 깊이 해야 할지, 그리고 개념의 확장은 어느 방향인지를 세세하게 설명하고 있다.
이 책에서 다루는 다음 7가지 개념, ① 합과 곱, ② 치환, ③ 0의 성질, ④ 이동, ⑤ 최대와 최소, ⑥ 절댓값, ⑦ 가우스는 끊임없는 노가다를 해서라도 고1 수학에서 반드시 정복해야 한다는 것을 명심하고 또 명심하자!
수능 수학을 위한 고등 수학의 개념 이야기!
이 책은 고등학교 1학년이겠지만 고등학교에 막 올라가려는 중3과 고3이 되기 전에 기본을 다질 필요가 있는 고2가 될 것이다. 그리고 정작 본인은 필요성을 잘 못 느끼겠지만 노력을 해도 2등급으로 진입이 어려운 고3학생도 보아야 할 책이다. 다른 과목도 그렇지만 수학은 무조건 열심히 했다 해서 좋은 결과로 이어지는 과목이 아니다. 문제의 유형으로만 접근하여 첫 단추를 잘못 꿰는 학생들이 많아 수포자(수학을 포기하는 학생)는 멀리 고2～3학년에 이루어지는 것이 아니라 심정적으로는 모두 고1에서 결정된다. 어렵고 많은 분량의 수학에서 조금의 비효율도 용납하지 않는다는 것을 증명하는 것이다.
고1 수학은 단지 기본에 머무르지 않고 2～3학년 수학에서 확장과 응용으로 이어진다. 이 부분의 부실이 심각하면 당장 수포자의 길로 들어서기도 하겠지만, 비록 심하지 않다 해도 수능에서 2등급 진입을 막는 부분도 바로 고1의 수학이라는 것을 알아야한다. 고등수학의 어려움을 이겨내는 가장 효율적인 공부방법은 조안호의 개념서를 지침서로 삼고 기본서를 풀어나가는 것이다. 이 문제를 왜 푸는지, 개념은 무엇인지, 얼마나 깊이 해야 할지 그리고 개념의 확장은 어느 방향인지를 ‘고등수학 7가지 개념만 정복하라(고1편)’에서 세세히 설명하고 있다. 개념의 이해와 깊이 그리고 확장의 방향을 이해하고 무릎을 치면서 깨우치기를 원한다면 이 책을 놓치지 않기를 바란다.
프롤로그. 수능 수학, 정복하는 방법은 따로 있다
0부. 고등수학 _ 7가지 개념 정복으로 시작하라
개념1. 합과 곱: 모든 식은 합과 곱으로 이루어진다
개념2. 치환: 문제를 간단하게 바꾸어 놓는다
개념3. 0의 성질: 원래 없는 것이 아니라 있다가 없는 것이다
개념4. 이동: 수학 공부의 양을 줄이는 무기이다
개념5. 최대와 최소: 수가 변하는 범위를 찾아라
개념6. 절댓값: 다 안다고? 대부분 모르는 게 절댓값이다
개념7. 가우스: 교과서에 없지만 수능에는 나오는 바로 그것이다
1부. 다항식의 연산 _ 끝없는 노가다로 기초 체력을 키워라
1. 다항식의 곱셈: 하나하나 직접 곱해 보는 노가다가 필요하다
2. 곱셈공식의 변형: 합과 곱을 기억하라
3. 인수분해: 조건이 없어도 무조건 인수분해를 하라
4. 나머지정리: 나누는 노가다를 해야 나누지 않게 된다
2부. 방정식 _ 몇 차식인지부터 확인하라
1. 복소수와 허수: 규칙을 찾아라
2. 이차방정식: 수포자로의 갈림길이다
3. 여러 가지 방정식: 이차방정식의 연장, 유형으로 끝내라
3부. 여러 가지 부등식 _ 조건을 세분화하라
1. 부등식의 성질: 음수의 곱에서만 다를 뿐 등식의 성질과 같다
...
2. 조건부등식: 방정식으로 보면 실근이 있어야 한다
3. 절대부등식: 방정식으로 보면 항등식이다
4. 연립이차부등식: 절댓값과 이동을 대비하라
5. 절대부등식의 증명: 산술?기하평균을 잡아라
4부. 도형의 방정식 _ 도형이 어렵다면 생각하지 않은 탓!
1. 거리: 반드시 길이와 구분하라
2. 직선의 방정식: 움직이는 직선을 상상하라
3. 원의 방정식: 반지름을 사용하지 않을 거면 원이 나오지도 않았다
4. 부등식의 영역: 경계선이 방정식이다
5부. 함수 _ 이동에 주목하라
1. 함수의 뜻: 반드시 한 번은 장가(시집)를 가야 한다
2. 합성함수: 치역이 다시 정의역이 된다
3. 역함수: 역함수를 구하지 말고 문제를 풀어라
4. 유리함수: 대칭성을 생각하라
5. 무리함수: 기본형을 생각하라
6부. 수열 _ 수열로만 보지 말고 함수의 개념을 사용하라
1. 등차수열: 직선과의 관계를 생각하라
2. 등비수열: 지수함수와의 관계를 생각하라
3. 시그마와 잡수열: 무서우면 먼저 나열하라
4. 계차수열: 수열의 히든카드라는 것을 명심하라
5. 점화식: 어려워하지 말고 유형만 정리하라
7부. 지수로그 _ 쉽다고 방심 말고 반복으로 정확성을 길러라
1. 지수법칙의 확장: 지수가 확장되면 밑은 축소되는 변화를 보라
2. 거듭제곱과 거듭제곱근: 지수의 홀짝을 보라
3. 거듭제곱근의 계산: 밑이 같거나 지수가 같아야 간단히 정리된다
4. 지수법칙의 활용: 곱셈공식의 활용, 의 꼴, 대소비교, 실생활 문제 등이다
5. 로그: 지수가 큰 수일 때 간단하게 만드는 마법 같은 장치
에필로그. 수능은 고1 수학부터이다
두 수의 합이 ?이 되는 경우도 무척 중요한 개념이다. 그러나 교과과정에서 직접적으로 다루지 않고 문제에 녹아들어 출제되고 있다. 다른 책에서 중요하게 다루지 않으니 정확하게 정리하면 수학을 푸는 하나의 도구를 더 챙기는 일이 될 것이다. 다른 책에서 다 루지 않는 이유는 간단하다. 너무 쉽기 때문이다. - 본문 26page
이동은 어느 한 단원에서 끝나는 것이 아니라 직선, 포물선, 유리함수, 무리함수는 물론이고 지수로그함수, 삼각함수 등 모든 함수나 도형에 적용되고 나아가 미적분에까지 계속 사용되니 정확하게 배워두면 공부의 양을 줄이는 데 큰 도움이 될 것이다. -본문 30page
고등학생들이 싫어하는 수학문제 유형을 딱 두 가지만 꼽으라면 조건을 따져야 하는 절댓값 기호가 있는 문제와 부등식 문제가 아닌가 싶다. 방정식과 함수는 중학교나 고등학교에서 많이 풀어 보았지만 부등식은 상대적으로 비중이 높지 않았다. 그러다 보니 익숙해지지가 않아 어렵다고 느끼는 것이다. 하나하나 실하게 정리해서 개념의 구멍을 만들지 말아야 한다. - 본문 154page
불행히도 고1은 수능에서 시간적으로 가장 멀리 떨어져 있다. 그래서 고1 공부에서 가장 경계해야 하는 것이 망각이다. 1학년에서 배운 것은 1학년에서 모두 철저하게 끝내야 한다. 고1의 공부는 제 학년의 공부를 잘하는 데 그치지 않고, 1학년에서 배운 것을 적어도 1, 2년간 기억했다가 최종적으로는 수능시험에서 사용할 수 있어야 한다는 말이다. - 본문 392page
조안호 [저]
조안호 수학 연구소의 소장, 수학통역사. 조선일보, 동아일보, 내일신문, EBS, YTN 등 언론에서 주목하고 있는 교육전문가다. 또한 천재교육, 서울시, 크레듀, 대교공부와락 등 기업체는 물론 홈플러스, 현대백화점, 롯데마트 등 전국의 문화센터에서 강연하였다. 30여 년간 무수히 많은 아이들의 성적을 20점대에서 100점대로 끌어올렸으며, 우등생 제조기, 수학계의 뚫어뻥 등의 별명을 가질 정도로 속 시원한 수학 공부의 방법을 제시하고 있다. 현재, 「조안호수학연구소」에서는 〈조안호연산〉 앱으로 연산의 부작용을 제거하고 고등수학에서 꼭 필요한 연산만을 가르쳐서 실력과 재미를 동시에 잡도록 하고 있다. 또한 〈조안호개념〉이라는 온라인 동영상 강의 프로그램을 운영하여 그동안 소수들만이 들을 수 있었던 조 소장의 개념 강의를 전국의 학생들이 들을 수 있게 되었다. 조 소장은 ‘연역법으로 성실하게 수학을 배운다면, 우수한 학생은 물론이고 보통의 학생들도 고등수학을 잘하는 것이 당연하다’고 주장한다. 저서로는 「중학수학 개념사전 93」, 「수학, 개념 씹어 먹고 공부해봤니」, 「초등수학 개념사전 62」, 「고등수학 개념사전 99」,「초등연산 만점공부법」,「중학생을 위한 대나무학습법」, 「고교 3년 공부 6개월에 끝낸다」, 「초등수학 만점공부법」, 「고등수학 만점공부법Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ」, 「중학함수 만점공부법」, 「중학도형 만점공부법」, 「중학수학 확률&통계 만점공부법」 등 저서 30여 권이 있다.
홈페이지 joanholab.com
유튜브 조안호 수학연구소TV
블로그 blog.naver.com/joanhomaths
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