‘첨단과학기술’을 중심으로 발전하고 있는 현대의 첨단정보산업사회에서는 고부가가치를 가지는 첨단기술의 계발과 육성이 한 국가의 발전 방향 및 그 수준을 결정하게 된다. 그러므로 많은 국가들은 첨단과학기술분야의 인재양성을 위해 국가의 모든 자원을 집중하여 다양한 노력을 경주하고 있다. 우리나라도 예외는 아니다. 특히 천연자원이 부족한 우리나라는 높은 수준의 교육을 받은 첨단과학기술분야의 인재들이 우리나라 발전의 바탕이고 기둥이 될 것이다. 첨단과학기술은 매 순간마다 진화하고 발전하기 때문에, 단편적인 기술교육을 통해서는 현재의 첨단과학기술뿐만 아니라, 앞으로의 발전방향을 예측하고 이에 상응하는 교육을 제공한다는 것은 매우 어려운 일이다. 이 점에 있어, 첨단과학기술을 선도하는 선진국가들이 대학수준의 고등교육에서 수학교육을 특징적으로 강화하고 있다는 것은 우리에게 많은 시사점을 준다. 수학이 첨단과학기술분야의 1차적인 응용을 직접 포함하고 있지 않음에도, 대학수준의 수학교육을 강화하고 있다는 것은 참으로 주목할 만한 현상이라 할 수 있다. 그러나 어찌 생각하면, 그 이유는 자명할 것이다. 즉 첨단과학기술분야의 전문지식들의 바탕이 수학이고 앞으로의 지식의 발전 방향을 규정하는 것이 바로 수학이기 때문일 것이다. 본 도서는 이공계열을 전공하는 대학교 1학년 학생들에게 전공분야의 지식들을 배우는데 필요한 수학적 바탕을 제공하는 것을 목표로 하여 기술되었다. 본 도서는 실수와 함수, 함수의 극한과 연속, 도함수, 미분과 응용, 지수함수와 로그함수, 적분과 응용, 여러 가지 적분법, 극좌표와 매개변수방정식, 수열과 급수, 다변수함수의 미분, 다중적분 등과 같은 전형적인 대학수학의 교과내용뿐만 아니라, 벡터와 좌표계, 벡터함수, 곡선과 곡면에서의 적분, 벡터해석과 같이 수학의 응용에 관련된 주제들이 포함되어, 이공계열 학생들의 전공분야 학습에 실질적인 도움이 될 수 있도록 구성하였다. 그리고 각 소단원별로 다양한 연습문제들을 제시하여, 학생들이 학습한 주제에 대한 문제들을 스스로의 힘으로 해결할 수 있는 기회를 제공하였다.▶ 이 책은 미분적분학에 대해 다룬 도서입니다. 미분적분학의 기초적이고 전반적인 내용을 확인할 수 있도록 구성했습니다.
제1장 실수와 함수 1.1 집합 1.2 논리 1.3 실수 1.4 함수
제2장 함수의 극한과 연속 2.1 함수의 극한 2.2 극한의 성질 2.3 무한극한 2.4 무한에서의 극한 2.5 함수의 연속 2.6 삼각함수의 연속과 압축정리 2.7 함수의 극한과 연속에 관한 정리 증명
제3장 도함수 3.1 접선과 도함수 3.2 도함수를 구하는 공식 3.3 삼각함수의 도함수 3.4 합성함수의 도함수 3.5 음함수의 도함수
제4장 미분의 응용 4.1 함수의 최대 및 최소 4.2 롤 정리와 평균값 정리 4.3 증가 및 감소함수 4.4 볼록성과 변곡점 4.5 최댓값 및 최솟값과 응용 4.6 뉴턴의 방법과 방정식의 수치해법
- 찾아보기제1장 실수와 함수
1.1 집합 2
1.2 논리 6
1.3 실수 9
1.4 함수 16
제2장 함수의 극한과 연속
2.1 함수의 극한 26
2.2 극한의 성질 37
2.3 무한극한 42
2.4 무한에서의 극한 52
2.5 함수의 연속 61
2.6 삼각함수의 연속과 압축정리 75
2.7 함수의 극한과 연속에 관한 정리 증명 82
제3장 도함수
3.1 접선과 도함수 90
3.2 도함수를 구하는 공식 105
3.3 삼각함수의 도함수 110
3.4 합성함수의 도함수 120
3.5 음함수의 도함수 128
제4장 미분의 응용
4.1 함수의 최대 및 최소 136
4.2 롤 정리와 평균값 정리 145
4.3 증가 및 감소함수 153
4.4 볼록성과 변곡점 158
4.5 최댓값 및 최솟값과 응용 167
4.6 뉴턴의 방법과 방정식의 수치해법 173
제5장 적분
5.1 부정적분 180
5.2 정적분 187
5.3 정적분의 성질 194
5.4 미적분학의 기본정리 199
제6장 정적분의 응용
6.1 평면도형의 넓이 206
6.2 회전체의 부피 212
6.3 곡선의 길이 및 회전체의 겉넓이 220
6.4 모멘트와 무게중심 226
제7장 초월함수
7.1 자연로그함수와 자연지수함수 236
7.2 일반 지수함수와 로그함수 242
7.3 역삼각함수 249
7.4 쌍곡선함수와 그 역함수 255
제8장 여러 가지 적분법
8.1 기본 적분 공식 266
8.2 부분적분법 267
8.3 삼각함수의 적분 271
8.4 무리함수의 적분 278
8.5 유리함수의 적분 283
8.6 수치 적분 289
제9장 부정형과 이상적분
9.1 부정형 296
9.2 이상적분 304
제10장 수열과 급수
10.1 수열 314
10.2 급수 321
10.3 일반항이 음이 아닌 급수 327
10.4 비율판정법과 n제곱근 판정법 334
10.5 절대수렴과 교대급수판정법 338
10.6 멱급수 341
10.7 테일러급수와 테일러 정리 348
제11장 극좌표와 매개변수방정식
11.1 극좌표계 354
11.2 극방정식의 그래프와 접선 358
11.3 극좌표에서의 넓이와 호의 길이 366
11.4 평면곡선의 매개변수방정식 371
11.5 원뿔곡선 377
제12장 벡터와 벡터함수
12.1 벡터와 공간 394
12.2 벡터의 내적 399
12.3 벡터의 외적 405
12.4 벡터함수 413
12.5 공간곡선의 길이, 곡률 및 꼬임률 421
제13장 다변수함수의 미분
13.1 다변수함수 434
13.2 다변수함수의 극한 435
13.3 다변수함수의 연속 440
13.4 편도함수 445
13.5 미분가능성과 전 미분 451
13.6 연쇄법칙 459
13.7 방향도함수와 기울기 466
13.8 곡면의 접평면과 법선 475
13.9 최댓값과 최솟값 480
13.10 라그랑주 승수 487
제14장 다중적분
14.1 중적분과 부피 494
14.2 일반영역에서의 중적분 501
14.3 3중적분(직교좌표) 512
14.4 삼중적분(극좌표, 구면좌표) 517
14.5 중적분에서 변수변환 522
14.6 중적분에서 변수변환 528
제15장 벡터장과 벡터해석
15.1 벡터장 534
15.2 선적분 537
15.3 매개변수화된 곡면 546
15.4 곡면에서 적분 550
15.5 벡터장의 미분 553
15.6 퍼텐셜 함수, 보존적 벡터장 560
15.7 그린 정리 571
15.8 스토크스 정리 582
찾아보기 589
수학교재연구회 [저]
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