이 교재는 암호학에서 필요로 하는 수학적 소재를 별도로 편성하여 암호수학이라는 이름으로 구성하여 보았다. 전체적인 구성은 암호학에서 널리 사용하는 정수론의 기초 분야, 대수적 구조 분야, 그리고 무한수열과 인수분해, 부호이론(coding theory) 정도로 편성해 보았다. 이외에도 많은 수학적 소재가 다루어지고 있으나 우선 이 정도로 구성하여 출간하게 되었다.
이 책은 두 학기에 걸쳐 강의하는 것으로 1학기에는 1장과 2장을, 2학기에는 3장과 4장을 강의하면 무난할 듯하다. 1장은
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공개열쇠암호에서 많이 다루는 정수론에 대한 일반적인 내용으로 편성해 보았고, 2장은 역시 암호 전반에서 다루는 대수학의 내용을 알맞게 구성해 보았다. 3장은 스트림 암호 등에서 열쇠설계 소재로 다루는 무한수열과 인수분해 문제를 다루었고, 4장은 부호이론으로 구성해 보았다.
특히, 4장의 부호이론은 대수학, 확률론, 그리고 통계학의 이론을 토대로 하여 발전하여 왔으며 초기에는 암호학과 정보이론 분야에 활용되면서 그 중요성이 증대되다가, 이제는 국가적 차원에서 공학뿐만 아니라 경영학, 경제학, 사회과학 등 많은 학문 분야의 기초과목으로 학습을 하도록 하는 추세가 되었다. 이러한 이유는 4차 산업혁명 시대에서 요구하는 소프트웨어에 대한 이해와 개발을 하기 위한 논리적 사고, 창의적 발현, 문제해결능력 함양 등을 기르는 데 그 목적이 있기 때문이다.
부호이론은 코딩교육과 매우 밀접한 관계가 있다. 일반적으로 코딩(부호)교육이란 코딩(명령어를 넣는 작업), 알고리즘(명령체계), 프로그래밍(모든 절차와 과정) 등을 배우는 교육과정을 말한다. 이러한 교육을 받은 후에 실제 구현을 하기 위해 각 객체별 명령어(C언어 등)도 배우게 된다.
제1장 정 수
1.1 집합과 함수
1.1.1 집합
1.1.2 함수
1.1.3 관계
1.2 약수와 배수
1.2.1 정수의 기본적인 성질
1.2.2 약수와 배수
1.2.3 소수
1.3 합동과 중국인의 나머지 정리
1.3.1 합동식
1.3.2 합동식과 중국인의 나머지정리
1.4 원시근과 이차잉여
1.4.1 원시근
1.4.2 이차잉여
1.5 행렬식과 역
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행렬
1.5.1 행렬과 연산
1.5.2 행렬식과 역행렬
제2장 대수적 구조
2.1 군
2.1.1 군
2.1.2 치환
2.1.3 부분군
2.1.4 순환군
2.1.5 잉여류(residue class)
2.1.6 동형?자기동형
2.2 환, 체와 벡터공간
2.2.1 환, 체
2.2.2 벡터공간(vector space)
2.3 갈루아 체와 원시다항식
2.3.1 다항식환
2.3.2 갈루아 체
제3장 무한수열과 정수의 인수분해
3.1 무한수열과 순환수열
3.2 유리수의 소수표현과 순환수열
3.3 가환환 에서의 무한수열
3.4 소인수분해
3.4.1 폴라드의 정수의 인수분해
3.4.2 기타 방법
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제4장 대수적 부호론
4.1 부호와 부호어
4.2 복호
■ 참고문헌
■ 찾아보기
양정모 [저]
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