이 책은 슈뢰딩거 방정식과 그 풀이를 이해시키는 데 있다.
양자역학을 이해하는 데 필요한 개념적이고 수학적인 기초를 제공하기 위해 고안되었다. 그래서 양자역학 과목을 수강하거나 현대물리학을 스스로 공부하면서 파동함수와 벡터 사이의 관계가 분명하지 않거나, 내적의 물리적 의미를 알고 싶거나, 고유함수가 정확히 무엇이고, 왜 그렇게 중요한지 궁금해 한다면 이 책이 바로 이에 대한 답을 얻을 수 있는 책이다.
그러므로 양자역학에 관한 입문서로 양자역학을 처음 배우거나 그 개념이 명확하지 않은 학생들에게 많은 도움을 줄 것이다. 따라서 양자역학을 처음 공부할 때 접하는 여러 수학적인 도구와 개념적인 어려움을 해소하는 데 동반자 역할을 하는 자료로 사용할 수 있다. 모든 과목이 그렇듯이 처음 고비를 넘어가면 새로운 주제가 나타나더라도 이를 극복하기 쉽다. 양자역학의 진수를 이해하는 디딤돌로 이 책을 읽어보기를 권한다.
슈뢰딩거 방정식은 독자가 관심 있는 주제에 대해 바로 알아볼 수 있도록 하기 위해 가능한 한 모듈화하였다.
1장과 2장에서는 슈뢰딩거 방정식와 양자역학이란 과학에 대한 수학적인 기초를 대략적으로 살펴본다. 그 내용은 일반화된 벡터 공간, 직교함수, 연산자, 고유함수와 브라, 켓, 그리고 이들의 내적에 대한 Dirac의 표기 방법이다. 이러한 수학을 모두 공부하기에는 너무 많지만, 이 두 장의 각 절에서 그 절의 가장 중요한 개념과 설명을 간단하게 요약한 “중요 개념”과 관련된 수학이 양자역학의 물리 탐구와 어떻게 관련되는지 설명하는 “양자역학과의 관련성”에 대한 글이 도움이 될 것이다.
따라서 1장과 2장의 각 절에 있는 “중요 개념”을 보기를 권하고, 이 주제에 대해 확실하게 이해하고 있다면 이에 대한 자료를 넘어가고, 시간에 의존하거나, 시간에 의존하지 않는 슈뢰딩거 방정식을 하나씩 분해하여 살펴보는 3장으로 바로 가면 된다. 그리고 슈뢰딩거 방정식의 의미를 확실하게 이해하였다면 바로 4장으로 뛰어들 수 있다. 마지막으로 5장에서 이러한 원리와 수학적인 기술이 특별한 퍼텐셜에 대한 세 가지 상황에 어떻게 적용할 수 있는지 볼 것이다. 즉 무한 사각 퍼텐셜우물, 유한 사각 퍼텐셜우물, 그리고 양자 조화진동자에 대해 공부할 것이다.
[대상]
이 책은 양자역학에 관심이 있는 독자들(과학고 학생 및 학부생)을 대상으로 합니다. 양자역학을 처음 공부할 때 접하는 여러 수학적인 도구와 개념적인 어려움을 해소하는 데 동반자 역할을 하는 자료로 사용하기를 추천한다.
[기본 목표]
이 책의 목적은 하나이고, 그것은 슈뢰딩거 방정식과 그 풀이를 이해시키는 데 있다.
즉 이 책은 양자역학을 이해하는 데 필요한 개념적이고 수학적인 기초를 제공하기 위해 고안되었다. 그래서 양자역학 과목을 수강하거나 현대물리학을 스스로 공부하면서 파동함수와 벡터 사이의 관계가 분명하지 않거나, 내적의 물리적 의미를 알고 싶거나, 고유함수가 정확히 무엇이고, 왜 그렇게 중요한지 궁금해 한다면 이 책이 바로 이에 대한 답을 얻을 수 있는 책이다
[학문적 기여도]
양자역학은 미시적 세계를 다룰 때 파동함수를 사용한다. 입자의 존재확률을 파동으로 기술한다는 것이 양자역학을 공부하기 시작할 때 가장 충격적으로 다가온다.
따라서 파동에 대한 기본적인 지식이 있더라도 이를 양자역학에 적용할 때 나타나는 개념적인 문제를 어렵게 생각한다. 또한 이때 나타나는 여러 질문에 대해 만족할만한 답을 얻기까지 많은 시간이 걸린다.
이 책은 처음 양자역학을 공부하는 학생들이 누구에게도 물어보지 않고, 생각해보지 않은 기본적인 질문에 대해 친절하게 설명하였다. 또한 본격적인 양자역학 교재 앞부분에 나오는 수학과 그 결과를 자세히 밝혀서 양자역학을 시작할 때 도움을 주는 입문서의 역할을 한다.
1장 벡터와 함수 1
1.1 벡터에 대한 기초 2
1.2 Dirac 표기법 8
1.3 추상적 벡터와 함수 14
1.4 복소수, 벡터와 함수 19
1.5 직교 함수 22
1.6 내적을 이용하여 성분 구하기 26
1.7 연습문제 30
2장 연산자와 고유함수 33
2.1 연산자, 고유벡터, 고유값 33
2.2 Dirac 표기법을 사용한 연산자 38
2.3 Hermitian 연산자 44
2.4 투영 연산자 51
2.5 기대값 58
2.6 연습문제 63
3장 슈뢰딩거 방정식 65
3.1 슈뢰딩거 방정식의 근원 66
3.2 슈뢰딩거 방정식의 의미 74
3.3 시간에 무관한 슈뢰딩거 방정식 81
3.4 삼차원 슈뢰딩거 방정식 84
3.5 연습문제 96
4장 슈뢰딩거 방정식 풀기 99
4.1 Born 규칙과 Copenhagen 해석 100
4.2 양자상태, 파동함수, 연산자 102
4.3 양자 파동함수의 특성 106
4.4 Fourier 이론과 양자 파동묶음 115
4.5 위치와 운동량 파동함수와 연산자 137
4.6 연습문제 149
5장 특정 퍼텐셜에 대한 풀이 151
5.1 무한 사각 퍼텐셜 우물 152
5.2 유한한 사각퍼텐셜우물 174
5.3 조화진동자 201
5.4 연습문제 227
찾아보기 231
Daniel Fleisch [저]
저서 [슈뢰딩거 방정식]
최준곤 [저]
1984년 서울대학교 물리학과 졸업, 1986년 Harvard University 물리학 석사, 1990년 Harvard University 입자물리학 이론 박사를 수료했다. 1990-1992 University of Washington 박사후 연구원, 1992-현재 고려대학교 물리학과 교수다. “양자역학 3판[David J. Griffiths, Darrell F. Schroeter 지음] 최준곤 옮김 텍스트북스” “수리물리학 3판[Mary L. Boas 지음] 최준곤 옮김 한티에듀” 등을 번역하였다.
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