1. 모의고사 40점대에서 수능 수학 세 번 연속 100점을 받은 뒤 느꼈던 것은 오직 하나 - 수학 문제를 보는 눈을 키워야 합니다. 그 눈이 없으면 수학 고득점은 불가능합니다. 수학을 잘하는 아이들은 본능적으로 그런 눈을 가지고 있습니다. 이 책을 통해 수학 문제를 보는 눈이 없는 학생들도 그런 눈을 가질 수 있게 기출 문제 중심으로 구성 했습니다. 또한 수 많은 학생들을 가르치며 단기간에 많은 성적을 향상시키는 비밀을 이 책에 담았습니다.
2. 문제를 보고 누군가는 풀고, 누군가는 풀지 못합니다.
문제를 푸는 사람은 문제 속에 힌트를 어떻게 쓸지 그 눈을 가지고 있는 사람들입니다. 이 책은 문제에 제시된 단어와 조건을 보고 어떤 아이디어를 생각을 해야 하는지, 수학 문제 보는 눈을 키울 수 있게 구성했습니다.
무작정 문제를 많이 푸는 것은 큰 도움이 되지 않습니다. 효율적으로 성적을 올리는 방법을 문제집에서 제시 합니다.
3. 다른 문제 같아 보여도 같은 아이디어를 써서 푸는 문제 중심으로 배치했습니다.
문제를 보는 눈이 키워지면, 문제 푸는게 즐거워 집니다. 문제는 다르지만 결국 같은 아이디어로 풀린다는 것을 알게 될 것입니다.
4. 아이디어 마다 기출문제를 난이도 별로 배치하였습니다.
4점짜리 문제의 경우 여러 아이디어를 결합해서 풀어야 합니다. 처음에는 2~3점 수준의 문제로 아이디어를 연습한 뒤, 4점짜리 문제에서는 아이디어들이 어떻게 결합해서 쓰이는지 파악할 수 있게 구성했습니다. 이를 통해, 자연스럽게 4점짜리 문제도 보는 눈도 키워질 것입니다. 기억에 더 오래 남기기 위해 각 문제에 사용된 아이디어를 적는 란이 문제마다 있습니다.
5. 아이디어만 기억해도 문제가 빨리 풀립니다.
책에 있는 아이디어만 다 기억해도 기하급수적으로 문제 푸는 속도가 빨라지는 것을 느끼게 될 것입니다. (영어단어 외우듯 아이디어 68개만 외우고 숙달될 때 까지 연습해주세요. 기적이 일어날 것입니다)
1. 지수, 로그 3P
아이디어1. 이다.
아이디어2. 양변에 곱 아이디어.
아이디어3. 문자 창조 아이디어.
아이디어4. “정수가 되도록”이 보이면 분모가 1이 되도록 생각하자.
아이디어5. 실수의 개수 문제는 기하적으로 상상하며 풀자.
아이디어6. 지수는 로그로, 로그는 지수로 바꾸는 연습을 해주자.
아이디어7. 로그는 밑을 통일하자.
아이디어8. “두 근”이라는 단어가 보이면 근과 계수와의 관계 생각하자.
2. 지수함수, 로그함수 18P
아이디어9. “점이 위에 있다 & 지난다 & 만난다”가 보이면 대입을 생각해보자.
아이디어10. 지수함수는 평행. 대칭이동 보는 눈이 필수다.
아이디어11. 평행한 그림이나 ‘평행하다’라는 단어가 보이면 또는 의 좌푯값이 같다는 것을 기억하자.
아이디어12. 지수와 로그함수를 그릴 때는 점근선이 중요하다.
아이디어13. 지수 로그함수는 그래프를 그려서 해독하는 연습을 하자.
아이디어14. “점이 위에 있다 & 지난다 & 만난다”가 보이면 대입을 생각해보자.
아이디어15. 평행이동 시킬 때 반드시 괄호( )를 쳐서 식을 변형시키자.
아이디어16. 평행한 그림이나 ‘평행하다’라는 단어가 보이면 또는 의 좌푯값...이 같다는 것을 기억하자.
아이디어17. 지수와 로그함수를 그릴 때는 점근선이 중요하다.
아이디어18. 실근 개수, 그래프간의 관계를 물어 보면 그래프를 그려서 생각하자.
아이디어19. 범위가 주어지고 최대최소를 물어보면 그래프를 상상해보자.
아이디어20. 그릴 수 없는 지수 & 로그 함수가 나오면 치환, 완전제곱식 떠올리기.
아이디어21. 그릴 수 없는 지수 & 로그 함수가 나오면 치환, 완전제곱식 떠올리기
아이디어22. ‘역함수’ 단어가 나오면 역함수를 만들어 보자.
아이디어23. , 지수, 로그함수가 같이 나오면 역함수관계인지 의심해보자.
아이디어24. 삼각형 & 사각형 넓이 단어 보이면 넓이 공식 중 어떤 것을 쓸지 고민하자.
아이디어25. 지수방정식 일차꼴 일때는 에 포인트를 두자.
아이디어26. 지수방정식 이차꼴일 때 치환 생각하기.
아이디어27. 로그방정식 일차꼴일 때는 에 포인트를 두자.
아이디어28. 로그방정식 이차꼴일 때 치환 생각하기.
아이디어29. 지수 부등식은 만들어 두고 계산하자.
아이디어30. 로그 부등식은 만들어 두고 계산하자.
아이디어31. 절댓값 보이면 범위 나눠서 절댓값을 없애자.
아이디어32. 그래프가 보이고 부등식이 보이면 그래프 그대로 해석하자.
3. 삼각함수 59P
아이디어33. 부채꼴 모양이나 단어가 보이면 부채꼴 공식 3개를 다 떠올리자.
아이디어34. 삼각함수의 정의는 “길이와 좌표”의 관계이다.
아이디어35. 성질 공식
아이디어36. 를 알면 를 구할 수 있고, 를 알면 를 구할 수 있다.
아이디어37. 가 보이면 양변제곱아이디어 & & 곱셈공식 함께 생각하자.
아이디어38. 에 관한 이차식일 때 치환을 떠올리자.
아이디어39. 을 한 문자로 통일하고 싶으면 생각해보자.
아이디어40. 삼각함수에서 실근을 구할 때는 특수각으로 구할 수 있는지 생각해보자.
아이디어41. 삼각함수 실근이 특수각으로 안 구해질 때에는 대칭성으로 구해보자.
아이디어42. 한 꼴 일 때는 치환을 생각해보자.
아이디어43. 실근 개수를 물어보면 그래프 그려서 교점을 구해보자.(기하학적 해석)
아이디어44. 최대 최소 문제는 그래프를 그려서 해석하자.(기하학적 해석)
아이디어45. 그래프에서 식으로 바꿀 때는 최대, 최소, 주기, 이동값 보기.
아이디어46. 절댓값 그래프를 그릴 수 있게 연습하자.(기하적 해석)
아이디어47. 반원이 보이면 수직을 생각하자.
아이디어48. 식이 복잡해서 이해하기 힘들 때에는 숫자를 대입해보자.
4. 삼각함수활용 84P
아이디어49. 원과 삼각형이 보이면 법칙 생각해보자. 반지름까지 주어지면 100%.
아이디어50. 세 변을 알 때 or 두변과 한 각을 알 때에는 법칙을 떠올리자.
아이디어51. 법칙 두 번 쓰기 아이디어.
아이디어52. 삼각형이 보이면 공식과 공식을 다 생각해보자.
아이디어53. 자주 나오는 중등 공식 암기하기.
아이디어54. 삼각형, 사각형 넓이 공식 7개 다 기억하자.
5. 수열 98P
아이디어55. 수열을 첫째항()과 공차, 공비로 표현하기.
아이디어56. 이 주어지고 이 보이면 생각하자.
아이디어57. 세 수가 순서대로 등차, 등비수열을 이룬다고 하면 등차, 등비중항을 생각하자.
아이디어58. 등비수열의 합이라는 단어를 보면 생각하자.
아이디어59. 은 을 줄여서 표현한 것이다.
아이디어60. 을 로 표현할 수 있어야 한다.
아이디어61. 의 기본성질은 곱하기 나누기에는 분배 불가능!
아이디어62. 의 기본공식에서 등비수열은 공식이 없다!
아이디어63. 꼴이 보이면 부분 분수 생각해보기.
아이디어64. 수열을 내 입맛에 맞게 재창조 해보자.
6.점화식 118P
아이디어65. 식을 보고 등차, 등비를 확인하는 눈을 키우자.
아이디어66. 이해하기 힘든 식이 보이면 숫자 대입으로 파악해보자. (노가다편)
아이디어67. 이해하기 힘든 식이 보이면 숫자대입으로 파악해보자. (규칙찾기)
아이디어68. 가 주어지고 구하는 점화식은 로 잡자
정답 및 해설 127P
박현수 [저]
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