지금껏 이토록 친절한 미적분 책은 없었다!
화살표 기차와 막대기를 따라 여행하는 진짜 미적분 세계
많은 수학 꿈나무를 좌절하게 하는 미분과 적분. 하지만 여전히 미적분은 공학, 물리학, 경영학, 회계학 등 여러 학문을 배우기 전 반드시 알아야 하는 필수 개념이다. 그런데 미분과 적분이 대체 무엇인지 이해하는 사람이 얼마나 될까? 사실 미적분은 비상식적인 개념이기에 상식에 익숙한 우리가 이해하기 여간 어려운 것이 아니다. 이 책은 이토록 이상한 미적분을 가장 기초적인 수준부터 하나하나 설명한다. 문제를 풀기보다는 그 원리를 이해할 수 있도록, 평소에 수학과 친하지 않던 사람도 바로 이해할 수 있도록, 차근차근 짚어낸다. 책의 주인공인 화살표와 막대기를 따라가다 보면 미적분이 대체 무슨 작업인지, 왜 그런 결과가 나오는지 이해할 수 있을 것이다.
이게 수학이라고?
정말 말이 안 되는 거 아닌가요?
일반적으로 수학은 정확한 학문으로 알려져 있다. 하지만 미적분만큼은 그렇지 않다. 미적분은 온갖 비상식과 해괴한 개념들이 등장하는, 수학 중에서도 특이한 분야다. 우리가 미적분 앞에서 좌절했던 건 당연히 상식적이라 생각했던 부분들이 비상식에 기반을 두고 있기에, 선뜻 받아들이기가 어렵기 때문이다. 이 책의 저자도 마찬가지였다. 고등학교 때는 물론이고 심지어 공대생일 때도 미적분의 개념이 이해되지 않아 고생했던 저자는 어느 날 미적분을 한번 이해만이라도 해 보고 싶다는 마음으로 도전을 시작한다. 여러 책을 부여잡고 공부했지만 좌절을 거듭했고, 오랜 시간을 들여 내린 결론은 바로 ‘미적분이 비상식적이다’라는 것. 말이 안 되는 세상에서의 일을 그냥 받아들이려니 이해되지 않았던 것이다. 그래서 저자는 자신처럼 고통을 받는 이들을 위해 비상식적인 미적분의 개념을 가장 쉬운 방식으로 설명하고자 오랜 노력 끝에 이 책, 〈이상한 나라의 미적분〉을 썼다.
화살표 기차를 따라 여행하는
진짜 미적분 세계
미적분을 공부하다 보면 유한한 영역 안에 무한이 갇혀 있다거나, 바로 옆 위치가 무언지 설명할 수 없다거나 하는 등 수수께끼 같은 이야기가 나와 혼란스럽게 한다. 저자는 이런 이상한 개념들을 설명하기 위해 막대기와 화살표를 등장시켜 하나하나 개념을 짚어나간다. 나누고 나눠도 끝이 없는 이 막대기는 수(數)의 성질과 닮아 있고, 막대기 위에서 이동하는 점은 화살표로 그려진다. 저자는 이 간단한 장치를 통해 미적분의 모든 원리를 차근차근 설명한다.
공식에 대입해 미분과 적분 문제를 푸는 방법은 비교적 쉽다. 그러나 문제를 잘 푼다고 미적분을 잘 이해한 것은 아니다. 이 책은 수식을 푸는 것에 집중하지 않고 미분과 적분이 궁극적으로 무엇을 하는 작업인지, 미분과 적분이 왜 반대의 작업이 되는지를 하나부터 열까지 상세히 설명한다.
또한 이 책은 적분의 본질도 다시 바라본다. 일반적으로 적분은 넓이를 구하는 작업으로 알려져 있다. 하지만 이는 적분의 두 가지 본질 중 하나일 뿐이다. 적분의 또 다른 본질은 ‘변화를 쌓는 작업’인데, 왜 적분이 변화를 쌓는 것인지 차근차근 짚어본다.
〈이상한 나라의 미적분〉에 등장하는 화살표, 수식, 그래프를 따라 이야기를 듣다 보면 미적분의 과정과 원리를 자연스럽게 이해할 수 있을 것이다. 이 책과 함께 미적분과 수학의 세계를 탐험해 보자.
이상한 나라로 들어가며 미적분이 이상해서 그래요
CLASS 0 이상하고 신기한 막대기
CLASS 1 변화와 화살표
CLASS 2 두 대상의 변화
CLASS 3 변화율
CLASS 4 방향 화살표와 함수
CLASS 5 화살표 기차 만들기
CLASS 6 변화의 과정과 순간 변화율
CLASS 7 연속성의 규칙
CLASS 8 직선 만들기
CLASS 9 곡선을 만들기 위한 준비
CLASS 10 연속성으로 추리하기
CLASS 11 곡선 만들기와 무한
CLASS 12 새로운 기호로 나타내기
CLASS 13 곡선의 식 구하기
CLASS 14 곡선에서 방향 화살표 뽑아내기
CLASS 15 짝꿍 찾기
CLASS 16 미분하고 또 미분하기, 적분하고 또 적분하기
CLASS 17 미분하고 적분하기, 적분하고 미분하기
CLASS 18 화살표의 또 다른 모습: 넓이
Class 19 일상의 예: 속도
부록 A 3개의 대상 다루기: 달에서 공 던지기
부록 B 이상한 세계에서 극한 표현하기
이상한 나라를 나오며 이상해, 그런데 매력 있어!
그림책 〈구름빵〉을 보면 아이들이 구름으로 만든 빵을 먹고 하늘을 날아다녀요. 동화 속의 세계에서 구름으로 만든 빵을 먹으면 몸도 구름과 같이 가벼워지는 거죠. 현실에서는 일어나지 않는 일이지만, 우리는 책을 읽는 동안 자연스럽게 구름빵 세상의 세계관을 받아들여요. 미적분도 마찬가지예요. 미적분의 세상은 상식과 어긋나는 일로 가득하기에, 우리는 처음부터 생각을 달리 하고 미적분 세상의 세계관을 받아들여야 해요. - 6쪽
한마디로 말해 완전 이상해요. 이 막대기는 부분이 전체와 똑같이 생겼고, 뭐로 이루어져 있는지 알 수가 없고, 바로 옆에 뭐가 있는지 말할 수도 없어요. 그리고 유한한 영역 안에 무한한 것들이 존재하고 있어요. 이런 이상한 막대기를 통해 앞으로 우리는 미적분의 세계로 들어갈 거예요. 그리고 이렇게 만나게 될 미적분의 세계는 지금 보고 있는 상상의 막대기의 신기한 성질이 그대로 전해질 거예요. - 21쪽
“해리, 어떻게 이렇게 작은 텐트 안에 이렇게 넓은 공간이 있을 수 있어? 도대체 어떤 원리가 숨어 있는 거야?” 아마도 해리는 조금 부끄러워하면서 이렇게 답할 것 같아요. “음, 이건 어떤 원리라기보다는……. 그냥 마법인데. 미안, 나도 왜 그렇게 되는지는 잘 모르겠어. 그런데 마법의 세계에서 이런 일은 자연스러운 일인 것 같아.” 앞에서 살펴본 상상의 막대기의 성질들은 우리에게 굉장히 낯설고 이상하게 느껴져요. 하지만 해리가 마법의 세계를 인정하고 받아들였던 것처럼 우리 역시 이 성질이 미적분의 세계에서는 자연스러운 일임을 받아들이는 것으로부터 시작할 거예요. - 23쪽
‘혹시 미분을 해도 식이 변하지 않는, 즉 곡선의 모양이 변하지 않는 y(x)가 존재할까?’
미분을 해도 식이 변하지 않는다면, 미분의 반대 작업인 적분을 해도 곡선의 모양이 변하지 않을 거예요. 그런 y(x)를, 재료들의 합으로 표현된 앞에 나온 식을 이용해 한번 찾아볼게요. - 332쪽
적분을 이런 관점으로 보았을 때, 미분과 적분이 서로 반대로 작용하는 작업이라는 것을 알아차릴 수 있었어요. 적분을 넓이로 바라보면 왜 넓이를 구하는 작업이 순간 변화율을 구하는 작업인 미분과 반대가 되는지 잘 이해가 되지 않아요. 하지만 적분을 변화를 쌓는 작업으로 바라보면, 자연스럽게 미분과 적분이 서로 반대라는 것을 알 수 있게 돼요. - 367쪽
〈이상한 나라의 앨리스〉의 앨리스는 이상한 세계에서 여러 가지 이상한 일을 겪었지만 다행히도 원래의 정상적인 세계로 돌아왔어요. 우리도 마찬가지예요. 이 책을 덮으면 우리는 현실로 돌아오게 될 거예요. 그런데 정말 멋진 일은, 우리가 이상한 나라에서 배운 미적분이라는 마법을 현실에서도 쓸 수 있다는 점이에요. 실제로 눈앞에 있는 두 대상의 변화를 비교하고 싶을 때, 이들을 숫자로 바꿔 표현할 수 있고, 연속적으로 변한다면 이 마법을 적용해 볼 수 있어요. 저처럼 미적분을 이해하지 못하셨던 분들이 이 책을 통해서 조금이라도 마음의 ‘한’을 푸실 수 있으면 좋겠어요. 미적분 세계에 좀 더 흥미를 갖게 되신다면 더 깊이 있는 모험을 떠나 보시는 것도 추천드려요. - 437쪽
김성환 [저]
프로그래머로 일했고, 천문대에서 학생들에게 별과 우주와 천체망원경에 대해 강의했다. 상대방이 어려워하는 내용을 차근차근 쉽게 설명하는 일에 보람을 느낀다._작가의 말
전체 0개의 구매후기가 있습니다.
인터파크도서는 고객님의 단순 변심에 의한 교환과 반품에 드는 비용은 고객님이 지불케 됩니다.
단, 상품이나 서비스 자체의 하자로 인한 교환 및 반품은 무료로 반품 됩니다.
교환 및 반품이 가능한 경우
상품을 공급 받은 날로부터 7일이내 가능 공급받으신 상품의 내용이 표시, 광고 내용과 다르거나 다르게 이행된 경우에는 공급받은 날로부터 3개월 이내, 혹은 그사실을 알게 된 날 또는 알 수 있었던 날로부터 30일 이내 상품에 아무런 하자가 없는 경우 소비자의 고객변심에 의한 교환은 상품의 포장상태 등이 전혀 손상되지 않은 경우에 한하여 가능
교환 및 반품이 불가능한 경우
구매확정 이후(오픈마켓상품에 한함) 고객님의 책임 있는 사유로 상품 등이 멸실 또는 훼손된 경우
(단, 상품의 내용을 확인하기 위하여 포장 등을 훼손한 경우는 제외) 시간이 지남에 따라 재판매가 곤란할 정도로 물품의 가치가 떨어진 경우 포장 개봉되어 상품 가치가 훼손된 경우
다배송지의 경우 반품 환불
다배송지의 경우 다른 지역의 반품을 동시에 진행할 수 없습니다. 1개 지역의 반품이 완료된 후 다른 지역 반품을 진행할 수 있으므로, 이점 양해해 주시기 바랍니다.
중고상품의 교환
중고상품은 제한된 재고 내에서 판매가 이루어지므로, 교환은 불가능합니다.
오픈마켓 상품의 환불
오픈마켓상품에 대한 책임은 원칙적으로 업체에게 있으므로, 교환/반품 접수시 반드시 판매자와 협의 후 반품 접수를 하셔야하며, 반품접수 없이 반송하거나, 우편으로 보낼 경우 상품 확인이 어려워 환불이 불가능할 수 있으니 유의하시기 바랍니다.
배송예정일 안내
인터파크 도서는 모든 상품에 대해 배송완료예정일을 웹사이트에 표시하고 있습니다.
<인터파크 직배송 상품>
상품은 월~토요일 오전 10시 이전 주문분에 대하여 당일 출고/당일 배송완료를 보장하는 상품입니다.
상품은 서울지역/평일 주문분은 당일 출고/익일 배송완료를 보장하며, 서울외지역/평일 주문분의 경우는 오후 6시까지 주문분에 대하여 익일 배송완료를 보장하는 상품입니다. (단, 월요일은 12시까지 주문에 한함)
상품은, 입고예정일(제품출시일)+택배사배송일(1일)에 배송완료를 보장합니다.
~
상품은 유통특성상 인터파크에서 재고를 보유하지 않은 상품으로 주문일+기준출고일+택배사배송일(1일)에 배송완료를 보장합니다.(토/공휴일은 배송기간에 포함되지 않습니다.) ※기준출고일:인터파크가 상품을 수급하여 물류창고에서 포장/출고하기까지 소요되는 시간
<업체 직접배송/오픈마켓 상품>
~
상품은 업체가 주문을 확인하고, 출고하기까지 걸리는 시간입니다. 주문일+기준출고일+택배사배송일(2일)에 배송완료를 보장합니다.(토/공휴일은 배송기간에 포함되지 않습니다.) ※5일이내 출고가 시작되지 않을시, 오픈마켓 상품은 자동으로 주문이 취소되며, 고객님께 품절보상금을 지급해 드립니다.
배송비 안내
도서(중고도서 포함)만 구매하시면 : 배송비 2,000원 (1만원이상 구매 시 무료배송) 음반/DVD만 구매하시면 : 배송비 1,500원 (2만원이상 구매 시 무료배송) 잡지/만화/기프트만 구매하시면 : 배송비 2,000원 (2만원이상 구매 시 무료배송) 도서와 음반/DVD를 함께 구매하시면 : 배송비 1,500원 1만원이상 구매 시 무료배송) 도서와 잡지/만화/기프트/중고직배송상품을 함께 구매하시면 : 2,000원 (1만원이상 구매 시 무료배송) 업체직접배송상품을 구매시 : 업체별로 상이한 배송비 적용
* 세트상품의 경우 부분취소 시 추가 배송비가 부과될 수 있습니다.
* 북카트에서 배송비없애기 버튼을 클릭하셔서, 동일업체상품을 조금 더 구매하시면, 배송비를 절약하실 수 있습니다.
해외배송 안내
인터파크도서에서는 국내에서 주문하시거나 해외에서 주문하여 해외로 배송을 원하실 경우 DHL과 특약으로 책정된 요금표에
의해 개인이 이용하는 경우보다 배송요금을 크게 낮추며 DHL(www.dhl.co.kr)로 해외배송 서비스를 제공합니다. 해외배송은 도서/CD/DVD 상품에 한해 서비스하고 있으며, 다른 상품을 북카트에 함께 담으실 경우 해외배송이 불가합니다.
해외주문배송 서비스는 인터파크 도서 회원 가입을 하셔야만 신청 가능합니다.
알아두세요!!!
도매상 및 제작사 사정에 따라 품절/절판 등의 사유로 취소될 수 있습니다. 오픈마켓업체의 배송지연시 주문이 자동으로 취소될 수 있습니다. 출고가능 시간이 서로 다른 상품을 함께 주문할 경우 출고가능 시간이 가장 긴 기준으로 배송됩니다. 유통의 특성상 출고기간은 예정보다 앞당겨지거나 늦춰질 수 있습니다. 택배사 배송일인 서울 및 수도권은 1~2일, 지방은 2~3일, 도서, 산간, 군부대는 3일 이상의 시간이 소요됩니다.
;)
;){kind=small}
전체 0개의 구매후기가 있습니다.
교환 및 반품이 가능한 경우 
상품을 공급 받은 날로부터 7일이내 가능 
상품은 월~토요일 오전 10시 이전 주문분에 대하여 당일 출고/당일 배송완료를 보장하는 상품입니다.
상품은 서울지역/평일 주문분은 당일 출고/익일 배송완료를 보장하며,
상품은, 입고예정일(제품출시일)+택배사배송일(1일)에 배송완료를 보장합니다.
~ 
상품은 유통특성상 인터파크에서 재고를 보유하지 않은 상품으로
상품은 업체가 주문을 확인하고, 출고하기까지 걸리는 시간입니다.
