저자의 말처럼 이 책은 수학에 관한 철학책입니다.
학창 시절부터 수학교육을 전공하고 연구소에서 근무하는 지금까지 수학은 저를 깊이 사로잡았습니다. 학교에서 수학을 가르치면서는 학생들에게 수학의 매력을 전하기 위해 노력했습니다. 그동안 많은 분들이 노력해 왔지만 수학은 아직도 사람들에게 상급학교 진학에 요긴한 과목쯤으로 여겨지는 것 같습니다.
이 책은 어떤 점에서 수학이 흥미로운지, 그 흥미로움은 어디에서 오는지, 그것들이 진짜인지, 그래서 수학은 어떤 학과인지, 특히 그러한 점들을 어떻게 바라보아야 할지 꼼꼼히 따져 보는 철학책입니다. 하지만, 수학 철학을 전문적으로 공부할 사람들보다는 “철학에 관심이 있지만 수학에 대한 배경 지식이 거의 없는 사람들뿐 아니라, 수학에 관심이 있지만 철학에 대한 배경 지식이 거의 없는 사람들에게 무엇인가를 제공”하는 책입니다. 수학을 공부하거나 전공하려는 분들, 또 수학을 가르치고 있거나 특히 가르치려는 분들이 한 번쯤 읽어보면 좋겠다는 생각이 들었습니다. 물론 수학에 관심이 있는 일반인이나 철학도에게도 도움이 될 것입니다. 원문의 뜻을 틀리지 않게 옮기면서도 잘 읽히는 번역을 통해 보다 많은 분들이 원서의 의도를 경험했으면 하는 마음으로 번역을 하게 되었습니다. 이 책의 후반부는 조금 어려울 수 있겠지만 전반부 정도는 그런 대로 재미있게 읽을 수 있을 거라고 생각합니다. 되도록 그랬으면 좋겠습니다.
Ⅰ부. 조망
1장. 수학에 관한 무엇이 그토록 (철학자에게) 흥미로운가?
1. 끌림-반대편에 있는 것들의?
2. 철학과 수학: 닭이 먼저인가 달걀이 먼저인가?
3. 자연주의와 수학
2장. 갖가지 질문들과 시도되었던 답변들
1. 필연성과 선험적 지식
2. 전반적 문제들: 대상 그리고 객관성
2.1 대상
2.2. 진리성
3. 수학적인 것과 물리적인 것
4. 지엽적 문제들: 정리, 이론, 개념
Ⅱ부. 역사
3장. PLATO의 합리주의, 그리고 ARISTOTLE
1. 존재의 세계
2. 수학에 대한 Plato의 영향
3. Plato에 대한 수학의 영향
4. Aristotle, 훌륭한 상대
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4장. 가까운 반대편에 있는 사람들: KANT와 MILL
1. 새로운 방향 설정
2. Kant
3. Mill
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Ⅲ부. 세 가지 주요 견해
5장. 논리주의: 수학은 (그저) 논리인가?
1. Frege
2. Russell
3. Carnap과 논리 실증주의
4. 현대의 견해들
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6장. 형식주의: 수학적 진술은 무엇인가를 의미하는가?
1. 기본 견해들; Frege의 맹공
1.1. 이름
1.2. 게임
2. 연역주의: Hilbert의 기하학의 기초...
3. 유한주의: Hilbert 프로그램
4. 불완전성
5. Curry
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7장. 직관주의: 우리의 논리에 무슨 문제가 있는가?
1. 고전 논리 수정하기
2. 스승, Brouwer
3. 학생, Heyting
4. Dummett
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Ⅳ부. 현대의 장면
8장. 수가 존재한다
1. G?del
2. 신념의 망
3. 집합론적 실재론
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9장. 아니다, 존재하지 않는다
1. 허구주의
2. 양상적인 구성
3. 이 모든 것을 무엇이라고 이해해야 하는가?
4. 부록: 젊은 개혁파
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10장. 구조주의
1. 기저를 이루는 아이디어
2. 사물 앞 구조, 그리고 대상
3. 구조 없는 구조주의
4. 구조에 대한 지식
4.1. 패턴 인지와 기타 추상
4.2. 암묵적 정의
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참고문헌
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역자 서문
저자의 말처럼 이 책은 수학에 관한 철학책입니다.
학창 시절부터 수학교육을 전공하고 연구소에서 근무하는 지금까지 수학은 저를 깊이 사로잡았습니다. 학교에서 수학을 가르치면서는 학생들에게 수학의 매력을 전하기 위해 노력했습니다. 그동안 많은 분들이 노력해 왔지만 수학은 아직도 사람들에게 상급학교 진학에 요긴한 과목쯤으로 여겨지는 것 같습니다.
이 책은 어떤 점에서 수학이 흥미로운지, 그 흥미로움은 어디에서 오는지, 그것들이 진짜인지, 그래서 수학은 어떤 학과인지, 특히 그러한 점들을 어떻게 바라보아야 할지 꼼꼼히 따져 보는 철학책입니다. 하지만, 수학 철학을 전문적으로 공부할 사람들보다는 “철학에 관심이 있지만 수학에 대한 배경 지식이 거의 없는 사람들뿐 아니라, 수학에 관심이 있지만 철학에 대한 배경 지식이 거의 없는 사람들에게 무엇인가를 제공”하는 책입니다. 수학을 공부하거나 전공하려는 분들, 또 수학을 가르치고 있거나 특히 가르치려는 분들이 한 번쯤 읽어보면 좋겠다는 생각이 들었습니다. 물론 수학에 관심이 있는 일반인이나 철학도에게도 도움이 될 것입니다. 원문의 뜻을 틀리지 않게 옮기면서도 잘 읽히는 번역을 통해 보다 많은 분들이 원서의 의도를 경험했으면 하는 마음으로 번역을 하게 되었습니다. 이 책의 후반부는 조금 어려울 수 있겠지만 전반부 정도는 그런 대로 재미있게 읽을 수 있을 거라고 생각합니다. 되도록 그랬으면 좋겠습니다.
소괄호 안에 원문을 적어 넣은 부분이 적지 않습니다. 우선 저자가 이탤릭체로 강조한 문구를 우리말로 굵게 표시하면서 소괄호 안에 원문을 이탤릭체로 함께 표기하였습니다. 그 외에 한글 표기만으로는 그 뜻이 온전히 전달되지 않는 문구, 오해의 소지가 있는 문구, 번역이 조심스러웠던 문구 등의 경우에도 소괄호 안에 원문을 함께 표기하였습니다. 그런 소괄호 안의 원문은 필요한 경우에만 참고하면서 읽어 가면 좋겠습니다. 아울러 대괄호([ ])는 원문에서 저자가 서술을 보충하기 위해 사용한 것이고 중괄호({ })는 번역문을 보다 쉽게 읽을 수 있도록 역자가 추가한 것임을 밝혀 놓습니다.
교정을 보면서 얼굴이 화끈거릴 만큼 잘못 번역된 부분을 여러 번 발견하고는 했습니다. 나름대로 열심히 노력했지만 아직도 부족한 점이 많으리라고 생각됩니다. 역자로서 부끄럽고 죄송스러운 마음으로 독자들께 넓은 양해를 구하며 개선할 수 있는 기회가 있기를 희망해 봅니다.
처음 하는 번역 일이 쉽지 않았지만 번역을 한 후에도 출판사를 찾는 데 애를 많이 먹었습니다. 여러 어려움 속에서도 출판을 결정해 주시고 정성껏 다듬어 주신 교우사의 관계자분들께 깊이 감사드립니다. 또 이와 같이 흔하지 않은 비교적 쉬운 수학 철학책의 집필을 통해 많은 가르침을 주신 원저자 Shapiro 교수님과 이 책을 소개해 준 홍갑주 교수에게도 감사의 말씀을 드립니다.
끝으로 수학의 특별함이 많은 사람들에게 전해지고 우리의 수학교육 환경이 성숙해 가는 데 이 책이 조금이라도 도움이 됐으면 하는 바람입니다.
Stewart Shapiro [저]
대표작으로 『수학에 관해 생각하기』이/가 있다.
이기돈 [저]
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