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• 금융 모델에 대한 공리적 접근을 지양하고 수학에 치중하는 학계와 고정 관념을 갖는 트레이더 사이에 균형 잡힌 감각으로 모델에서 나오는 통찰과 실제 운용의 실용성을 결합해 변동성 스마일을 설명한다. 우선, 모델링에 관한 이론과 가치 평가의 원칙을 설명한 후, 블랙-숄즈-머튼 옵션 가격 결정 모델을 소개한다. 이 모델과 시장의 실제 거동과 상충하는 변동성 스마일이라는 모순을 해결하기 위해 개발된 국소 변동성, 확률 변동성 그리고 점프 확산을 자세히 설명한다. ◈ 이 책의 구성 ◈ 처음 두 장은 책 전체에서 반복해서 언급하는 주제인 모델링에 관한 이론과 가치 평가의 원칙을 자세히 설명한다. 3장에서 13장까지는 블랙-숄즈-머튼 옵션 가격 결정 모델을 살펴본다. 이 모델의 핵심에는 시장의 실제 거동과 상충하는 변동성 스마일이라는 모순이 있다. 이런 결함에도 모델 자체뿐만 아니라 모델이 기반으로 하는 원리를 사용하는 생산적인 방법이 있음을 보여준다. 마지막으로 14장에서 24장까지는 변동성 스마일과 일치하는 고급 옵션 모델을 설명한다. 이런 모델은 국소 변동성, 확률 변동성, 점프 확산이라는 세 가지 형태로 분류할 수 있다. 새로운 모델은 블랙-숄즈-머튼 모델의 많은 단점을 해결하지만 여전히 불완전하다. 시장이 발전하고 트레이더가 경험을 쌓으면 이전 모델의 한계를 깨닫고 수정하거나 새로운 모델로 대체해야 한다. 우리의 희망은 이 책의 원리를 이용해 독자들이 자신만의 모델을 개발하고 사용할 수 있는 능력을 갖추는 것이다.
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• ◈ 옮긴이의 말 ◈ 인간은 노력하는 한 방황한다. ？ 괴테(J. W. von Goethe) 『파우스트(Faust)』 악마 메피스토펠레스(Mephistopheles)가 하나님에게 파우스트가 신의 뜻에 충실할 것인가 아닌가에 대한 내기를 제안할 때 하나님이 하신 말이다. 『파우스트』 전체를 관통하는 이 말은, 금융 공학을 공부하는 우리에게도 전하는 메시지가 있다. 1987년 10월 ‘검은 월요일’, 1997년 ‘아시아 금융 위기’, 2008년 ‘서브프라임 사태’, 2020년 3월 ‘코로나19 대폭락’까지 시장 참여자들의 ‘탐욕’은 언제나 크고 작은 위기를 가져왔고, 잘 작동하리라 믿었던 우리의 모델은 계속해서 조금씩 균열을 만들었다. 그럼에도 전 세계의 퀀트들은 끊임없이 새로운 시장을 설명하는 모델을 찾으려고 여전히 각자의 자리에서 노력하고 있다. 이 책은 이러한 방황의 결과를 일부 정리한 책이며, 새로운 시장이 나타날 때 어떤 원칙과 아이디어로 시장을 이해하는 모델을 개발해야 하는지 생각하게 한다. 이 책은 금융 공학 또는 금융 수학을 공부하는 학생들보다는 적절한 파생 상품 평가를 위해 현업에서 고생하는 퀀트와 트레이더를 대상으로 한다. 책의 주요 내용이 블랙-숄즈-머튼 모델의 결함 중 하나인 변동성 스마일을 옵션 가치 평가에 반영하고자 기존 모델을 어떻게 확장해 나갈 것인가에 대한 설명이기 때문이다. 대학에서는 BSM 모델을 중심으로 공부하지만 실무에서는 해당 모델이 결함이 있음을 자연스럽게 받아들이고 시장에 대응하고자 어떻게 모델을 수정할지 고민한다. 따라서 학생들보다는 퀀트와 트레이더가 이 책을 통해 생각해 볼 점이 많을 것이라고 생각한다. 시장 참여자를 설명하는 절대적 법칙이 금융 공학에는 없기 때문에 현실에서의 파생 상품 평가는 아직 해결해야 할 부분이 많다. 이 책은 이러한 해결되지 않은 문제 중 변동성 스마일이라는 주제를 주로 다룬다. 변동성은 장외 파생 상품의 가치 평가뿐만 아니라 헤지, 리스크 분석, 손익 분석 등 파생 상품과 관련된 업무 전반에 큰 영향을 미치는 요소이지만, 시장에서 직접 관찰이 불가능하다. 따라서 장외 파생 상품을 다루기 위해서는 변동성에 대한 모델이 필요하다. 1987년 10월 ‘검은 월요일’ 이전에는 BSM 모델의 내재 변동성이 시장을 설명해 주는 변동성이었다. 하지만 이후에는 기존 모델로 설명할 수 없는 변동성 스마일이라는 개념의 등장과 함께 새로운 시장이 나타났다. 퀀트들은 이 개념을 설명하고자 BSM 모델을 확장하기 시작했고, 국소 변동성, 확률 변동성, 점프 확산 변동성이라는 세 가지 부류의 모델을 개발했다. 이 책에서는 각각의 모델을 어떻게 다뤄야 하는지에 대해 수학에 집중하기보다는 아이디어를 집중해서 다룬다. 부끄러운 고백이지만, 증권사에서 퀀트로서 일을 하면서 모델을 만들고 이를 이용해 본 경험은 전무하다. 모델을 만드는 것은 학계의 일이고, 현업에서는 이미 개발된 모델을 이해하고 시스템에 구현하면 된다는 핑계가 언제나 자리잡고 있기 때문이다. 하지만 퀀트로서 일을 하다 보면 시장이 바뀌고, 바뀐 시장에 맞게 모델을 수정하거나 개발해야 하는 순간이 있다. 그 순간에 저자의 바람처럼 이 책에서의 모델을 확장해 나가는 과정들이 자신만의 모델을 개발하고 사용하는 데 도움이 되길 옮긴이 또한 바란다. - 옮긴이를 대표해 손정복
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• 1장. 들어가며 __소개 __BSM 모델의 한계 __변동성 스마일 __금융 모델의 이해 __모델의 목적 2장. 복제 원리 __복제 __자산의 위험 모델 __투자의 핵심 질문 __파생 상품 __연습문제 3장. 복제 __정적 복제 __간단한 동적 복제 __연습문제 4장. 분산 스와프 __변동성 민감도 __변동성 스와프와 분산 스와프 __변동성 스와프의 복제 __옵션으로 복제 __로그 계약 __로그 계약의 공정가와 미래 실현 분산 __VIX 변동성 지수 __연습문제 5장. 헤지 전략의 P&L __블랙-숄즈-머튼 방정식 __헤지 거래의 P&L __BSM 세계에서 헤지 효과 __실현 변동성 헤지 P&L __실현 변동성 헤지 P&L의 경계 __내재 변동성 헤지 P&L __연습문제 6장. 이산 헤지 __복제 오차 __보기 __결론 __연습문제 7장. 거래 비용 __영향 __효과 분석 __연습문제 8장. 스마일 __스마일, 기간 구조, 곡면, 스큐 __스마일 그리는 방법 __변수 선택의 중요성 __델타와 스마일 __델타와 행사가의 관계 __다양한 시장에서 스마일 __스마일의 영향 __연습문제 9장. 스마일의 범위 __무차익 범위 __연습문제 10장. 스마일 모델들 __스마일에 부합하는 모델 __스마일...로 인한 문제들 __연습문제 11장. 내재 분포와 정적 복제 __내재 분포 __브리덴-리첸베르거 공식 __정적 복제 __BSM 위험 중립 확률 밀도 __연습문제 12장. 약형 정적 복제 __지금까지 요약 __약형 정적 복제의 소개 __경계 옵션의 정적 복제 __상승소멸 콜옵션의 정적 복제 __연습문제 13장. 이항 모델 __주가 변동을 위한 이항 모델 __옵션 평가를 위한 이항 모델 __BSM 모델의 확장 __연습문제 14장. 국소 변동성 I __변수 변동성 __국소 변동성을 갖는 이항 모델 __국소 변동성과 내재 변동성의 관계 __이항 모델의 어려움 __읽을거리 __연습문제 15장. 국소 변동성 II __듀파이어 식 __듀파이어 식 이해하기 __이항 모델에서 듀파이어 식의 유도 __듀파이어 식의 형식화된 증명 __국소 변동성과 내재 변동성 사이의 관계 __연습문제 16장. 국소 변동성 III __헤지 비율 __이색 옵션의 가치 __연습문제 17장. 국소 변동성 IV __국소 변동성 모델의 장단점 __지수 옵션에 대한 모델 테스트 18장. 변동성 변화의 패턴 __스큐 거동에 관한 관계 __확률 변동성 모델로 __연습문제 19장. 확률 변동성 모델 I __확률 변동성 소개 __BSM 모델로부터 발견적 접근 방식 __연습문제 20장. 확률 변동성 모델 II __국소 변동성 모델 확장 __BSM 모델의 확장 __확률 변동성 모델에 대한 특성해 __연습문제 21장. 확률 변동성 모델 III __가격도 고착 스마일 __대칭 스마일 __상태 2개인 확률 경로 변동성 __GBM 확률 변동성 __연습문제 22장. 확률 변동성 모델 IV __평균 회귀 속성 __상관관계의 영향 __헤지 비율 __최적 헤지 비율 __맺음말 __참고 자료 __연습문제 23장. 점프 확산 모델 I __점프 개요 __순수 점프 모델링 __연습문제 24장. 점프 확산 모델 II __점프와 확산 __삼항 점프 확산 모델 __점프 확산 모델에서 콜옵션 가치 평가 __혼합 공식 __스마일에 영향 __간단한 근사식 __추가 사항 __연습문제 나가면서 부록 __부록 A. BSM 모델의 유용한 미분 __부록 B. 역방향 이토 적분 __부록 C. 분산 스와프의 조각 선형 복제
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• 이매뉴얼 더만 [저]

• 컬럼비아 대학교에서 이론 물리학 박사 학위를 받았다. 기초 입자 물리학, 컴퓨터 과학 및 금융에 대한 수많은 글을 썼고, 널리 이용되는 블랙-더만-토이 금리 모델과 더만-카니 지역 변동성 모델을 공동 개발했다. 물리학자로 활동을 시작한 뒤 한동안 AT&T의 벨 연구소에 몸담고 있다가, 1985년에 골드만삭스 회사에 입사했고 1997년에는 그 회사에서 전무 자리에 올랐다. 또 2000년에는 선가드 국제 금융공학자 협회에서 ‘올해의 금융공학자’로 선정됐고 2002년에는 <리스크>지의 명예의 전당에 오르는 등 수많은 상과 표창을 받았다. 현재는 컬럼비아 대학교의 금융공학 과정 지도교수로, <리스크>지의 칼럼니스트로, 어느 투자관리 회사의 위험 자문위원으로 일하고 있다. 뉴욕 시에서 살고 있다.

• 추정호 [저]

• KAIST에서 수학 및 기계공학을 공부하고 이론 유체역학으로 박사 학위를 받았다. 증권사에서 퀀트로서 금융공학 분야의 일을 하고 있으며, 클라우드 컴퓨터를 금융권에 도입했고 세계 인명사전에 등재됐다. 현실 세계를 수학으로 모델링한 후에 컴퓨터로 시뮬레이션하는 것을 좋아한다. 양자 컴퓨터, 인공지능, 음악 수학, 게임 이론에 관심이 많다. 삭막한 정서로 피아노를 연습하고 굳은 몸으로 단전호흡을 하고 있다.

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