우리가 하루도 거르지 않고 매일 이용하는 인터넷은 월드와이드웹(www) 주소로 접속하게 되는데, 월드와이드웹은 하이퍼텍스트로 초연결된 언어이다. 하이퍼텍스트의 역할은 여러 문서를 한 곳에서 링크로 연결하여 인터넷의 검색을 활성화하는 것이다.
수학에 사용하는 수학 공식도 마찬가지다. 인류의 시작과 함께 발전해온 수학 공식들은 지금도 실생활에 직접 기여하거나, AI시대가 된 현대사회를 만들고 챗GPT 시대를 여는 수많은 분야에서 도구 역할을 하는 것도 있다. 과학 분야의 하이퍼텍스트로도 볼 수 있는 것이다.
《챗GPT 세상을 만드는 기본 수학 공식 100》은 초중고 수학책에 나오는 공식들을 중심으로 소개하고 있다. 우리가 학교 수업을 통해 배우는 수학 공식들이 현대 사회와 미래 사회를 만들고 바꾸는 가장 기본 바탕이 되는 공식들이기 때문이다. 그중에는 수학이라는 생각 없이 우리가 일상생활에 당연하게 받아들이는 십진법과 육십진법부터 날씨 예측에 매우 중요한, 하지만 우리는 제대로 이해하지 못한 채 영화 속 소재로 본 나비에-스토크스 방정식 등 다양한 수학 공식이 있다. 이 책에서는 공식들을 발견하거나 최고의 업적을 자랑하는 수학자들도 함께 소개하고 있지만 60진법처럼 민족 단위로 쓰던 공식들도 그 중요성에 따라 소개하고 있다.
이 책에 나오는 공식의 발견자와 증명은 여러분이 알고 있는 사실과 차이점이 있을 수도 있다. 조금 더 쉬운 증명 방법으로 설명하려는 목적에 충실했기 때문이다.
수학 공식은 영어만큼이나 필요한 분야이며 자연을 읽을 수 있는 자연어이자 전 세계가 함께 쓰고 있는 세계 공통어이기도 하다. 수학 공식은 언어가 달라도 그 공식만으로도 수학자들이 나타내는 메시지가 전달될 수 있기 때문이다.
수학 공식이라면 먼저 고개부터 흔들 수도 있지만 이 책에 소개된 공식들은 교과서 속 수학 공식을 중심으로 책과 영화, 인터넷 등 어디선가 한번 정도는 들어본 공식들을 소개했다. 따라서 앞으로의 세상을 만드는 기본 공식들인 만큼 가벼운 마음으로 공식과 그 설명을 즐겼으면 하는 바람이다. 또한 수학 공식의 합리적인 성질과 아름다움을 확인하며 수학적 지식을 쌓을 수 있기를 바란다.
여러분은 《챗GPT 세상을 만드는 기본 수학 공식 100》으로 수학적 지식을 얕지만 넓게 가지게 될 수도 있고 우리 사회를 변화시키고 있는 AI의 세상에서 꼭 필요한 공식들인 만큼 재미있게 즐기기를 바란다.
머리말 · 4
1 바빌로니아인의 60진법 10
2 이집트 분수 13
3 탈레스의 정리 16
4 비례식 19
5 삼각형의 닮음 조건 22
6 대칭도형 24
7 피타고라스의 정리 27
8 구구단 31
9 세제곱의 합 공식 33
10 히포크라테스의 초승달 35
11 정다면체의 정리 39
12 가비의 이 43
13 각뿔, 원뿔의 공식 45
14 등적 변형 47
15 소인수분해 50
16 유클리드 호제법 53
17 산술평균과 기하평균 부등호 관계 공식 56
18 접현각 정리 59
19 아르키메데스의 나선 61
20 원주율 구하는 방법 64
21 원의 넓이 공식 67
22 타원의 넓이 70
23 구의 부피 구하는 공식 73
24 에라토스테네스의 체 75
25 정사영 공식 79
26 헤론의 공식 82
27 헤론의 평균 84
28 근의 공식 86
29 브라마굽타의 항등식 89
30 원에 내접한 사각형 넓이 공식 91
31 음수의 부호 계산 94
32 십진법의 자릿수 공식 97
33 코사인법칙 100
34 지수법칙 103
35 허수 106
36 복소수의 곱셈 법칙 108
37 비에트의 정리 110
38 평행사변형의 법칙 113
39 소수 표기법 116
40 로그 118
41 인수분해 120
42 제곱의 합 수열공식 123
43 황금비 공식 125
44 문자식의 곱셈과 나눗셈 기호 표기 128
45 두 점의 거리 공식 131
46 원의 방...정식 133
47 인수정리 136
48 페르마의 마지막 정리 138
49 페르마 소수 141
50 순환소수 표기법 143
51 조합 146
52 이항정리 148
53 이진법 151
54 행렬식 154
55 곱의 미분법 156
56 롤의 정리 158
57 큰 수의 법칙 161
58 독립시행의 확률 164
59 정규분포의 확률밀도함수 166
60 드무아브르의 정리 170
61 호도법 공식 172
62 테일러 급수 175
63 골드바흐의 추측 178
64 베이즈 정리 181
65 오일러 항등식 184
66 오일러의 다면체 공식 186
67 한붓그리기 공식 188
68 자연상수 191
69 마법의 합 193
70 뷔퐁의 바늘 공식 195
71 오일러-마스케로니 상수 198
72 팩토리얼 201
73 푸리에 급수 203
74 등차수열의 합 공식 205
75 소수 정리 208
76 푸아송 분포 210
77 나비에-스토크스 방정식 213
78 코시-슈바르츠 부등식 216
79 대수학의 5가지 법칙 219
80 드모르간의 법칙 222
81 리우빌 상수 226
82 카탈랑수의 공식 229
83 판별식 233
84 바이어슈트라스 함수 236
85 케일리-해밀턴 정리 239
86 리만가설 242
87 조르당 곡선 정리 246
88 하노이 탑의 원판 최소이동횟수 249
89 부분분수의 공식 253
90 픽의 정리 255
91 하우스도르프 차원 공식 258
92 정다각형 외접상수 261
93 벤포드의 법칙 264
94 에르되시-스트라우스 추측 267
95 비둘기집 원리 269
96 블랙-숄즈 방정식 272
97 흐바탈의 공식 275
98 밀스 상수를 이용한 소수 찾기 공식 278
99 4색정리 280
100 갤리번 방정식 283
참고 도서 · 287？이미지 저작권 · 287？수학 공식 찾아보기 · 288
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박구연 [저]
2003년 숭실대학원에서 통계학으로 석사학위를 받았다. 서울 용산과 안양 평촌 학원가의 수학전문학원에서 7년 동안 중·고등 수학을 강의하다 현재는 수학 교재 개발자로 있다. 저서로는《가장 쉬운 수학 방정식》,《가장 쉬운 수학 미분》,《가장 쉬운 수학 적분》,《한 권으로 끝내는 중학 수학》,《독학 수학》?등이 있다.
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