컴퓨터를 이용한 계산 과학이 실험 및 이론과 더불어 과학기술 연구 분야의 한 축을 차지하게 된 것은 불과 수십 년에 지나지 않은 짧은 시간이었지만, 컴퓨터 연산 능력 증가에 힘입어 응용 분야의 범위는 상상할 수 없을 만큼 빠르게 확장되고 있다. 지난 40여 년간 세계 최고 수준의 컴퓨터 하드웨어 성능이 대략 100억 배가량 증가했고 이와 더불어 병렬화 기법 등의 소프트웨어 기술도 비약적으로 성장했기 때문에, 과거에는 세계 최고 성능의 컴퓨터로도 불가능했던 계산이 이제는 개인용 컴퓨터에서도 가능해졌다. 게다가 지식과 정보의 나열은 방대한 빅데이터를 토대로 한 Chat-GPT 등의 인공지능이 흉내 낼 수 있지만 이공학 분야의 문제 풀이는 여전히 인공지능조차 접근할 수 없는 어려운 영역으로 남아 있다. 이러한 시대적 흐름을 고려할 때 수치해석 기법의 원리를 익히고 이를 실제적인 공학 및 과학 분야에 응용할 수 있는 문제 풀이 능력을 배양하는 교육은 학생 개인의 발전을 위해서뿐만 아니라 국가의 역량을 키우는 데에도 가히 필수적이라고 할 수 있다.
초기에 수치해석을 연구하던 학자들은 수학적인 방법론을 개발하고 오차가 얼마나 되는지를 증명하는 데 많은 노력을 기울였고 1980년대까지의 수치해석에 대한 교육도 이러한 방법론에 대한 전수를 중요한 내용으로 다루었다. 그러나 근래에 와서는 그간 발전해 온 수치해석 기법에서 개발된 최고 수준의 함수 모듈이 라이브러리화된 프로그램(대표적으로 MATLAB)을 이용하여 학생들이 직접 세부 계산 모듈을 만드는 대신 함수를 불러서 사용하되, 다루는 대상을 보다 종합적이고 복합적인 문제로 확장시키는 흐름이 만들어지게 되었다. 따라서 좋은 라이브러리를 지닌 MATLAB 프로그램을 공학 및 과학 분야의 문제 풀이에 사용할 수 있게 소개하는 실용적인 접근법이 교육적으로 효과적인 시기가 도래했고, 이런 관점에서 S. Chapra 박사의 MATLAB을 활용한 수치해석 관련 교재가 한국의 학생들에게도 많은 사랑을 받아 왔다.
그러나 가격이 비싸기 때문에 개인이 사용하기에는 부담이 있는 MATLAB과는 달리 무료인 개방형 소스 프로그램이면서 수학, 과학기술, 그래프 작성 등과 관련된 방대한 라이브러리를 가지고 있고 근래에 각광받고 있는 인공지능 프로그래밍에도 쉽게 접목할 수 있는 장점을 지닌 파이썬의 중요성이 점점 더 커지고 있는 시대적 흐름에 힘입어, 누구나 쉽게 무료로 컴퓨팅 프로그래밍 기술을 수치해석에 접목할 수 있도록 파이썬 기반의 수치해석 교재를 번역하게 되었다. 이 책은 대학에서 한 학기 동안에 기본적인 수치해석 기법을 익히는 것을 목표로 작성되었기 때문에, 보다 심도 깊은 편미분방정식의 풀이나 더 빠른 계산을 가능하게 하는 병렬화 연산 기법, 인공지능 프로그래밍 등의 고급 과정은 다루지 않는다. 또한 파이썬 프로그램의 심도 깊은 사용 방법이나 다양한 라이브러리들이 지닌 장점과 활용법에 대해서도 이 책에서는 상세히 소개하고 있지 않다. 그럼에도 불구하고, 이 책은 직접 과학 및 공학의 문제를 정의하고, 풀어야 할 식을 유도하여 프로그램 알고리즘을 구상한 후, 그로부터 다양한 수치해석 기법을 응용하여 자신의 개인용 컴퓨터에서 처음으로 과학기술 문제를 풀이해 볼 학부생들에게는 더없이 좋은 안내서가 되리라고 확신한다.
PART ONE 모델링, 컴퓨터 그리고 오차 분석
CHAPTER 1 수학적 모델링, 수치해석 그리고 문제 해결
CHAPTER 2 파이썬 기초
CHAPTER 3 파이썬 프로그래밍
CHAPTER 4 반올림오차와 절단오차
PART TWO 근과 최적화
CHAPTER 5 근: 구간법
CHAPTER 6 근: 개방법
CHAPTER 7 최적화
PART THREE 선형 시스템
CHAPTER 8 선형대수방정식과 행렬
CHAPTER 9 Gauss 소거법
CHAPTER 10 LU 분해법
CHAPTER 11 역행렬과 조건
CHAPTER 12 반복법
PART FOUR 커브 피팅
CHAPTER 14 선형회귀분석
CHAPTER 15 일반적인 선형 및 비선형회귀분석
CHAPTER 16 푸리에 분석
CHAPTER 17 다항식보간법
CHAPTER 18 스플라인과 소구간별 보간법
PART FIVE 적분과 미분
CHAPTER 19 수치적분 공식
CHAPTER 20 함수의 수치적분
CHAPTER 21 수치미분
PART SIX 상미분방정식(ODE)
CHAPTER 22 초깃값 문제
CHAPTER 23 적응식 방법과 강성시스템
CHAPTER 24 경곗값 문제
부록 A: MATPLOTLIB
부록 B: 매끄러운 3차 스플라인
부록 C: 파이썬 내장 핵심어 함수, 메소드, 연산자, 형식
부록 D: 교재에서 제공한 파이썬 함수와 스크립트
Steven C. Chapra [저]
이해준 [저]
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