‘문명의 흐름을 바꾼 명장면 뒤에는 위대한 수학 개념이 있었다’
빨대의 구멍은 몇 개일까? 0개? 1개? 2개? 그런데 수학자에게 이 질문을 한다면, “여기서 구멍이 뭐죠?”라고 역으로 질문할 것이다. 로그, 삼각함수, 미적분, 확률론과 같은 수학 개념들은 수학자들의 이런 근본적 질문을 통해서 탄생했고 우리의 삶을 결정적으로 변화시켰다.
우리가 아무 맥락 없이 공부한 수학 개념들은 이렇게 수학자들의 위대한 질문을 통해서 탄생했고, 다른 학문이나 기술과 결합하여 IT 와 과학 혁명을 주도했다. 만약 위치기수법이 없었다면 컴퓨터가 없었을 것이고, 좌표기하학이 없었다면 내비게이션이 없었을 것이다. 확률론이 없었다면 양자역학이 없었을 것이고, 그렇게 되었다면 TV나 스마트폰도 없었을 것이다. 빅데이터 통계학이 없었다면 인공지능이 없었을 것이고, 미적분학이 없었다면 인류가 우주 시대를 열 수 없었을 것이다..
Chatgpt로 촉발된 인공지능 시대가 열리면서 수학의 중요성은 점점 더 커지고 있다. 이런 시점에 〈매스프레소〉는 우리가 복잡하고 난해하게 여기는 수학 개념들이 어떻게 탄생했고, 다른 학문이나 기술과 결합하여 세상을 어떻게 변화시키고 있는지에 대한 새로운 관점과 안목을 제공할 것이다. 그것도 쓰디쓴 수학의 맛이 아니라 읽을수록 빠져드는 매스프레소의 맛으로!
조회수 180만, 수학 전문 유튜브 방송 매스프레소의 익사이팅~ 수학의 맛!
읽을수록 빠져드는 매스프레소 수학의 맛!
‘답을 쫓는 사람은 AI에 지배를 당하지만,
질문을 찾는 사람은 AI를 지배할 것이다’
‘빨대의 구멍은 몇 개일까?’
한때 인터넷을 뜨겁게 달궜던 질문이다. 이 질문에는 0개, 1개, 2개…. 등등 다양한 주장이 존재한다. 만약 이 질문을 수학자에게 한다면, “여기에서 구멍이 뭐죠?”라고 역으로 질문할 것이다. 구멍의 정의에 따라 답이 달라질 테니까. 실제로 구멍의 정의가 무엇이냐에 따라 빨대와 커피잔은 구명의 개수가 같아서, 적당히 잘 주무르면 모양도 결국 같아지게 된다. 바로 토폴로지 개념이다.
‘만약 평행선의 공리가 거짓이라면?’
‘한 직선과 평행한 직선은 하나밖에 없다’라는 평행선 공리에 대해 수학자들은 ‘과연 그럴까?’라는 질문을 던지기 시작했다. 이런 질문에서 탄생한 리만기하학은 미분기하학으로 진화했고, 후일 아인슈타인이 자신의 일반 상대성 이론을 증명하는 데 결정적인 실마리가 되었다.
‘판돈을 어떻게 배분해야 할까?’
A와 B 두 사람이 5판 3승제로 동전 던지기 게임을 하기로 한다. 판돈이 무려 1억 원이다! 게임의 룰은 주사위를 5번을 던져 3번을 먼저 이긴 사람이 판돈 1억 원을 다 갖는 것이다. 그런데 3번 동전을 던져서 A가 2승 1패로 앞선 상황에서, 갑자기 전쟁이 터져 게임이 중단되고 말았다. 만일 여러분이라면 판돈을 어떻게 배분해야 할까?
언뜻 보면 지금까지 성적을 기준으로 승패를 결정하거나, 상금을 2:1로 나누는 것이 합리적으로 보인다. 하지만 수학자는 질문을 한다. ‘현재의 승률로 중단된 게임의 승률을 정확하게 예측할 수는 없을까?’ 이와 같은 질문을 통해서 확률론이 탄생했고, 확률론은 미적분학과 콜라보하여 불확실한 상황이나 미래를 정확하게 예측할 수 있게 되었다
우리가 아무 맥락 없이 공부한 수학 개념들은 이렇게 수학자들의 위대한 질문을 통해서 탄생했고, 다른 학문이나 기술과 결합하여 IT 와 과학 혁명을 주도했다. 만약 위치기수법이 없었다면 컴퓨터가 없었을 것이고, 좌표기하학이 없었다면 내비게이션이 없었을 것이다. 확률론이 없었다면 양자역학이 없었을 것이고, 그렇게 되었다면 TV나 스마트폰도 없었을 것이다. 빅데이터 통계학이 없었다면 인공지능이 없었을 것이고, 미적분학이 없었다면 인류가 우주 시대를 열 수 없었을 것디다.
이런 이유로 일찍이 구글은 회사명을 이라는 구골에서 착안할 만큼 수학에 진심이었다. 구글, 인텔, 마이크로소프트, IBM 등 글로벌 테크 회사들은 앞다투어 인공지능뿐 아니라 양자컴퓨터 시대에 대비하여 암호 전쟁에 뛰어들고 있다. 이 전쟁의 최종 승자는 수학을 제일 잘하는 회사가 될 것이다.
Chatgpt로 촉발된 인공지능 시대가 열리면서 수학의 중요성은 점점 더 커지고 있다. 이런 시점에 〈매스프레소〉는 우리가 복잡하고 난해하게 여기는 수학 개념들이 어떻게 탄생했고, 다른 학문이나 기술과 결합하여 세상을 어떻게 변화시키고 있는지에 대한 새로운 관점과 안목을 제공할 것이다. 그것도 쓰디쓴 수학의 맛이 아니라 읽을수록 빠져드는 매스프레소의 맛으로!
□ 국어는 잘하는데 수학을 못 하는 게 당연할까?
□ 자연수와 정수, 유리수의 개수가 같을까??
□ 암호를 오픈했는데 왜 털리지 않을까?
□ 애플의 아이폰 디자인에는 어떤 수학 원리가 숨어있을까?
□ 빨대와 커피잔은 왜 형태가 같을까?
□ 영국 해안선의 길이는 왜 정확하게 잴 수 없을까?
머리말
이 책의 효율적인 독서를 위한 꿀 팁!
ChapterⅠ현대 문명을 이끌어낸 수학의 힘
01 우주선은 어떻게 사진을 보냈을까 - 기수법과 디지털
02 무한의 세계에도 등급제가 있다 - 집합과 무한
03 스님은 자신의 머리를 못 깎는다 - 이발사 패러독스와 불완전성 정리
04 기계도 생각을 할 수 있을까 - 컴퓨터와 인공지능
05 오픈해도 털리지 않는 암호 - RSA와 양자컴퓨터
ChapterⅡ 수학의 물줄기를 바꾼 위대한 사건
06 제국을 평정한 10개의 검 - 유클리드 원론
07 두 평행선이 만날 수도 있다 - 비유클리드 기하학
08 천재들의 생명 연장의 꿈 - 로그의 탄생
09 침대에서 탄생한 네비게이션 - 좌표기하학
10 우주를 기술하는 새로운 언어 - 미분과 적분
Chapter Ⅲ 불확실성에 도전하는 수학의 패기
11 의사는 왜 공식을 훔쳤을까 - 방정식과 군론
12 세상에서 제일 아름다운 공식 - 테일러 급수와 오일러 공식
13 신은 주사위 놀이를 할까 - 확률론과 베이즈 정리
14 펩시와 코카를 구분할 수 있는가 - 통계학의 진화
Chapter Ⅳ 눈을 즐겁게 하는 새로운 형태의 발견
15 황금비를 낳는 토끼 - 피보나치 수열
16 걸그룹의 센터가 돋보이는 이유 - 사영기하학과 르네...상스 미술
17 아무리 올라가도 제자리인 계단 - 테셀레이션과 펜로즈 삼각형
18 빨대의 구멍은 몇 개인가 - 위상기하학
19 아메바가 해안선을 따라 걸으면 - 프랙탈
부록① 수학의 분류(맵)
부록② 수학사 뉴스
원래 정보(information)라는 말은 지식(knowledge)과 사실상 같은 말이었지만, 클로드 섀넌(1916~2001 미국)이라는 불세출의 천재가 등장하면서 지식의 전달과 저장이라는 의미를 갖게 되었다. MIT 출신의 수학자이자 전기공학자였던 섀넌은 ‘모스 부호’의 아이디어에 주목했다. 전기신호의 on/off를 1과 0에 대응시키는 것이다. 데이터를 1과 0의 조합으로 나타낼 수만 있다면 손쉬운 전달과 저장이 가능해지는 것이다. 이차 세계대전 직후였던 1948년, 섀넌은 역대급 수학 논문 『통신의 수학 이론 (A Mathematical Theory of Communication)』을 발표하여 ‘정보이론’이라는 새로운 학문을 개척했다. 섀넌에 의해 ‘디지털’ ‘비트’라는 말이 자리를 잡게 된 것이다. (17~18쪽)
‘네비게이션’이 처음 나왔을 때, 이걸 쓰면 바보가 될 거라 생각했던 적이 있다. 그래서 필자를 포함한 슬로우어답터(얼리어답터의 반대말)는 한동안 종이 지도를 이용했다. 그런데, 재미있는 사실은 네비게이션 자체가 좌표기하학이라는 점이다. 네비게이션에 주소를 입력하면 네이게이션은 이를 좌표로 인식하여 찾아 나간다. 또한 ‘스마트폰’은 한마디로 ‘좌표폰’이다. 우리는 스마트폰의 한 점을 터치하지만 각 점의 좌표가 명령어로 인식되어, 폰이 작업을 수행하는 것이다. 좌표기하학이 생기면서 도형 뿐만 아니라 변화, 즉 운동을 예측할 수 있게 되었다. 좌표평면 위에서 움직이는 점 (x, y)의 위치를 시간 t의 함수로만 나타내면 되기 때문이다. (105쪽)
확률론은 1933년 소련의 수학 영웅 콜모고로프(1903~1987 러시아)가 확률을 공리적으로 정의한 〈공리적 확률론〉을 발표하면서, 정수론, 미적분학과 콜라보하며 바이러스처럼 다른 학문으로 뻗어나갔다. 통계학은 물론, 물리학, 생물학, 경제학, 심리학 등 이제 확률이 없으면 아무것도 예측할 수 없는 세상이 되었다. 19세기까지 물리학을 지배했던 뉴턴의 고전역학은 ‘결정론’을 기반으로 미적분이라는 도구를 써서 운동을 예측했다. 하지만 오늘날 미시세계(원자 등)의 운동을 설명하는 양자역학(Quantum mechanics)은 확률을 도입하여, 결정론에 균열을 냈다. (163쪽)
‘백의의 천사’ 나이팅게일(1820~1910 영국)은 상류층 가정에서 태어나 부모님 반대를 무릅쓰고 간호사가 되었는데, 크림 전쟁 당시, 야전병원에서 근무하게 된다. 당시엔 병원이 얼마나 열악했는지, 전쟁으로 부상자가 입원하면 부상 때문이 아니라, 위생 문제로 2차 감염 때문에 죽어 나갔다. 나이팅게일은 이를 통계적으로 분석하여, 입원 환자의 사망률을 42%에서 2%로 떨어뜨린다. 이때, 통계라고는 1도 못 알아듣는 군 수뇌부를 설득하기 위해 〈로즈 다이어그램(rose diagram)〉을 만드는데, 이는 통계학의 기념비적인 도표가 되었으며, 오늘날 〈파이 차트(pi chart)〉로 발전한다. (173쪽)
‘클라인 병’을 모티브로, 많은 수학자들은 구를 자르지 않고, 안팎을 뒤집는 시도를 했으며 1958년 스티븐 스메일(1930~ 미국)은 구 뒤집기에 성공한다. 단, 구가 자신의 표면을 뚫을 수 있다는 조건이었다. 언젠가 현실에서 클라인 병의 구현이 가능해진다면, 귤 안 까고 먹기, 피 안 흘리고 수술하기
가 가능해지는 것이며, 우리가 우주라는 4차원 유리병 속의 개미라면, 우주 밖으로 나갈 수 있게 될 것이다. (223~224쪽)
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