이 책은 저자가 20여 년간 대학에서 여러 교재를 사용하며 확률과정론 또는 확률모델링 과목을 강의할 때 활용한 자료를 바탕으로 집필되었다. 통계학 가운데에서도 특히 확률 부분을 적어도 한 학기 수강한 학생이라면 이해할 수 있도록 구성하였다. 경영과학(OR) 가운데 선형계획법, 네트워크 이론 등을 포함하는 확정적(deterministic) 모형이 특정한 시점에서 최적화를 주된 목표로 하는 반면, 마코프 과정과 대기이론 등을 바탕으로 하는 확률적(probabilistic) 모형은 시스템의 미래 상태를 확률을 사용하여 예측하는 데에 주안점을 두고 있다. 따라서 확률모형은 최적화 또는 의사결정에 직접 도움을 주는 결과물을 내기 보다는 시스템의 성능을 평가하는 척도들을 제공하는 경우가 많다. 이 책에서는 시스템의 확률적 분석에 의한 성능평가 결과를 바탕으로 이를 의사결정에 어떻게 활용할 할 것인가에 초점을 두어 기술하였다.
이 책은 총 7장으로 구성되었고, 내용은 다음과 같다.
제1장의 확률 기초이론은 이후 전개될 확률모형을 잘 이해하기 위한 기본적인 확률이론들을 제시한다. 제2장은 확률모형의 가장 기본이 되는 지수분포와 포아송 과정을 다루는데, 수리적으로 간편하면서도 복잡한 현실 시스템을 잘 표현할 수 있는 기본도구들이다. 제3장에서는 본격적인 확률모형의 시작으로, 이산시간 확률모형인 마코프 체인을 다루고 있으며 두 가지 흥미로운 응용 예를 소개하고 있다. 제4장은 마코프 체인을 의사결정에 활용하는 두 가지 이론을 제시하고 있는데, 정지시간과 마코프 결정과정이다. 마코프 결정과정은 최근 인공지능 분야에서 매우 중요한 도구 가운데 하나인 강화학습의 기본 이론이며 간단한 예제를 통해 적용방법을 학습한다. 제5장은 연속시간 확률모형인 마코프 과정을 다루고 있는데 이는 대기행렬 모형의 밑바탕을 이루지만 그 자체로도 매우 중요한 확률모형 이론이다. 제6장의 대기행렬 모형에서는 일반적인 대기행렬 시스템의 특성에 이어서 비교적 단순한 마코비안 대기모형을 다루며, 비마코비안 모형의 경우는 이 책의 범위를 벗어나므로 아주 간단하게만 언급한다. 마지막 제7장은 Hall(1991)을 바탕으로 정리하였다. 대기행렬 모형이 모형 수립에서의 편리함을 위해 안정상태에서의 분석에 초점을 두므로 현실 시스템에의 적용에 어려움이 다소 있다. 이 장에서는 고객 도착률과 같은 각종 모수들이 시간에 따라 변하는 현실상황을 반영하기 위해 비정상 포아송 과정을 모형에 도입하고 도착과정, 서비스 과정 등의 제어를 통해 대기성능을 향상하는 쉽고도 매우 유용한 내용들을 담고 있다.
1장 확률 기초이론
1.1 확률공간
1.2 확률변수와 확률분포
1.3 알려진 확률분포들의 예
1.4 기댓값
1.5 여러 확률변수들의 확률분포
1.6 중합
1.7 랜덤합
1.8 확률과정
1.9 중심극한정리
1.10 연습문제
2장 지수분포와 포아송 과정
2.1 지수분포
2.2 포아송 과정
2.3 복합 포아송 과정과 비정상 포아송 과정
2.4 연습문제
3장 마코프 체인
3.1 정의
3.2 안정상태 확률분포
3.3 기약 마코프 체인
3.4 가약 마코프 체인
3.5 마코프 체인의 응용 예
3.6 연습문제
4장 마코프 체인의 최적화 응용
4.1 최적 정지시간
4.2 마코프 결정과정
4.3 강화학습과 마코프 결정과정
4.4 연습문제
5장 마코프 과정
5.1 정의
5.2 내재 확률과정들
5.3 안정상태 확률
5.4 마코프 과정과 내재 마코프 체인
5.5 출생사멸과정
5.6 연습문제
6장 대기행렬 모형
6.1 대기행렬 시스템의 특성요소
6.2 내재 확률과정들과 안정상태 확률
6.3 대기행렬 시스템의 성능척도
6.4 대기행렬 시스템의 성질
6.5 마코비안 대기행렬 시스템
6.6 비마코비안 대기행렬 시스템
... 6.7 연습문제
7장 대기행렬 시스템의 운영
7.1 비정상 포아송 도착과정
7.2 서비스 과정의 제어를 통한 대기 성능의 향상
7.3 도착과정의 제어를 통한 대기 성능의 향상
7.4 서비스 순서에 의한 대기 성능의 향상
7.5 일렬 대기행렬 네트워크의 효율적 운영
7.6 연습문제
참고문헌
허선 [저]
서울대학교에서 학사·석사학위를, 미국 Texas A&M 대학교에서 산업공학 박사학위를 받았으며, 1995년부터 한양대학교 산업경영공학과 교수로 재직하고 있다. 응용확률론, 대기행렬이론과 응용 등이 연구 분야이며, 현재는 빅데이터 분석, 텍스트마이닝, 인공지능 등에 관심을 가지고 있다. 지은 책으로 『공학의 마에스트로 - 산업공학』(청문각, 2010)이 있고, 옮긴 책으로 『데이터마이닝』(시그마프레스, 2016), 『데이터과학입문』(한빛미디어, 2014), 『확률과정론』(청문각, 1997)이 있으며, SCI급 국제 저명 학술지에 40여 편, 국내 저명 학술지에 60여 편의 논문을 게재하였다. 현재 대한산업공학회, 한국산업경영시스템학회, 한국SCM학회 종신회원이다.
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