『확률의 입문』은 기초적인 미적분학의 사전 지식을 포함한 수학, 통계학, 공학, 과학(컴퓨터과학, 생물학, 사회과학, 경영과학 등) 분야 전공자를 위한 확률론의 기초를 다루고 있다. 확률론의 수학적 내용뿐만 아니라 수많은 예제를 통해 다양한 응용 분야를 제시한다.
[머리말]
〈전판과 다른점〉
*확률에 대한 독자의 직관을 구축할 수 있는 문제와 연습문제를 포함
*파레토 분포(5.6.5절), 푸아송 극한 결과(8.5절), 로렌츠 곡선(8.7절)에 관한 새로운 내용을 추가
〈역자 서문〉
이 책은 기초적인 미적분학의 사전 지식을 포함한 수학, 통계학, 공학, 과학(컴퓨터과학, 생물학, 사회과학, 경영과학 등) 분야 전공자를 위한 확률론의 기초를 다루고 있다. 확률론의 수학적 내용뿐만 아니라 수많은 예제를 통해 다양한 응용 분야를 제시한다.
1장에서는 확률 계산에 매우 유용한 조합적 분석의 기본 원리를 제시한다. 그리고 2장에서는 확률론의 공리를 다루며, 다양한 확률을 계산하는 데 그것을 어떻게 적용할 수 있는지를 보여준다.
3장에서는 조건부 확률과 사건의 독립에 관한 매우 중요한 내용을 살펴본다. 조건부 확률이 일부 부분적인 정보를 이용할 수 있는 경우뿐만 아니라 부분적인 정보를 이용할 수 없는 경우에도 보다 쉽게 확률을 계산할 수 있는 수단으로 어떻게 이용되는지 예제를 통해 보여준다. ‘조건화’로 확률을 구하는 매우 중요한 이 방법은 기댓값을 구하기 위해 조건을 이용하는 7장에서 다시 언급한다.
4, 5, 6장에서는 확률변수의 개념을 알아본다. 이산확률변수는 4장에서, 연속확률변수는 5장에서, 결합확률변수는 6장에서 각각 다룬다. 확률변수의 기댓값과 분산의 중요한 개념은 4장과 5장에서 소개하며, 일반적인 형태의 많은 확률변수에 대해서도 이 값이 결정된다.
기댓값의 부가적인 성질은 7장에서 다룬다. 확률변수의 합에 대한 기댓값이 각 확률변수 기댓값의 합과 같다는 결과의 유용성을 잘 보여주는 많은 예제도 포함했다. 또한 예측에서의 조건부 기댓값 이용을 비롯한 조건부 기댓값, 적률생성함수에 관한 내용을 다룬 절도 있다. 마지막 절에서는 다변량 정규분포를 소개하고, 정규분포에서 추출한 표본의 표본평균과 표본분산의 결합분포와 관련된 간단한 증명도 제시한다.
8장에서는 확률론의 중요한 이론적 결과를 살펴본다. 특히 큰 수의 강법칙과 중심극한 정리를 증명한다. 강법칙의 증명은 확률변수가 유한 4차 적률을 가진다고 가정하는 비교적 간단한 증명이며, 중심극한정리의 증명은 레비의 연속성 정리를 가정한다. 또한 마르코프 부등식, 체비셰프 부등식, 체르노프 유계와 같은 확률부등식을 소개하고, 마지막 절에서는 서로 독립인 베르누이 확률변수의 합과 관련된 확률이 동일한 기댓값을 가진 푸아송 확률변수의 해당 확률에 의해 근사될 때 발생하는 오차의 한계를 제공한다.
9장에서는 마르코프 연쇄, 푸아송 과정, 정보와 코딩 이론 등 부가적인 내용을 제시하고, 10장에서는 시뮬레이션을 다룬다.
이전 판과 마찬가지로 각 장의 끝부분을 세 종류의 연습문제(문제, 이론적 연습문제,자습문제)로 마무리했다. 완벽한 풀이를 제공하는 자습문제는 독자가 이해력을 점검하고 시험에 대비하여 공부하는 데 도움이 될 것이다.
1장 조합적 분석
1.1 서론
1.2 계산의 기본원리
1.3 순열
1.4 조합
1.5 다항계수
1.6 방정식의 정수해의 개수
2장 확률의 공리
2.1 서론
2.2 표본공간과 사건
2.3 확률의 공리
2.4 몇 가지 간단한 명제
2.5 균등 확률 결과를 가진 표본공간
2.6 연속집합함수로서의 확률
2.7 신뢰 측도로서의 확률
3장 조건부 확률과 독립
3.1 서론
3.2 조건부 확률
3.3 베이즈 공식
3.4 독립사건
3.5 확률 P(·|F)
4장 확률변수
4.1 확률변수
4.2 이산확률변수
4.3 기댓값
4.4 확률변수 함수의 기댓값
4.5 분산
4.6 베르누이와 이항확률변수
4.7 푸아송 확률변수
4.8 기타 이산확률분포
4.9 확률변수 합의 기댓값
4.10 누적분포함수의 성질
5장 연속확률변수
5.1 서론
5.2 연속확률변수의 기댓값과 분산
5.3 균일확률변수
5.4 정규확률변수
5.5 지수확률변수
5.6 기타 연속분포
5.7 확률변수 함수의 분포
6장 결합으로 분포된 확률변수
6.1 결합분포함수
6.2 독립확률변수
6.3 독립확률변수의 합
6.4 조건부 분포: 이산인 경우
6.5 조건부 분포: 연속인 경우
6.6 순서 통계량
6.7 확률변수 함수의 결합확률분포
6.8 교환가능확률...변수
7장 기댓값의 성질
7.1 서론
7.2 확률변수 합의 기댓값
7.3 발생한 사건 수의 적률
7.4 공분산, 합의 분산, 상관계수
7.5 조건부 기댓값
7.6 조건부 기댓값과 예측
7.7 적률생성함수
7.8 정규확률변수의 부가적인 성질
7.9 기댓값의 일반적인 정의
8장 극한정리
8.1 서론
8.2 체비셰프 부등식과 큰 수의 약법칙
8.3 중심극한정리
8.4 큰 수의 강법칙
8.5 기타 부등식과 푸아송 극한 결과
8.6 독립인 베르누이 확률변수의 합을 푸아송 확률변수에 근사할 때 오차확률의 한계
8.7 로렌츠 곡선
9장 확률의 부가적인 내용
9.1 푸아송 과정
9.2 마르코프 연쇄
9.3 놀라움, 불확실성, 엔트로피
9.4 부호화 이론과 엔트로피
10장 시뮬레이션
10.1 서론
10.2 연속확률변수 시뮬레이션을 위한 일반적 기법
10.3 이산분포에서의 시뮬레이션
10.4 분산 감소 기법
선별 문제의 해답
자습문제 풀이
Sheldon Ross [저]
강석복 [저]
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