대학의 필수적인 교양과목 미적분학(Calculus)
많은 예제와 다양한 연습문제 및 해답 수록
이 책은 대학의 자연계열 1학년 학생이 두 학기 동안 이수하도록 만든 미분학과 적분학에 관한 교과서이다. 미분학의 역사는 뉴턴과 라이프니츠 시대부터 시작하였으며, 적분학의 역사는 이보다 먼저 아르키메데스 당시에 시작되었다. 최근의 연구에 의하면, 아르키메데스는 미분과 적분의 개념을 사용하여 여러 결과를 얻은 것으로 알려져 있다. 이러한 미분과 적분법에 관한 학문, 즉 미적분학(Calculus)은 이제 대학의 필수적인 교양과목이다.
고등학교에서 수학 II와 미분과 적분을 이수한 학생을 대상으로 미분적분학의 기초적인 내용부터 다변수함수의 편미분, 다중적분에 이르기까지 대학 1학년에서 배우는 미적분학 전체의 내용을 다루었고, 여기에 벡터장의 적분론을 첨가하였으며 다변수함수의 미분적분을 공부하기 위하여 필요한 유클리드 벡터공간, 행렬과 선형사상의 기초이론을 첨가하였다. 따라서 수강 학생은 초월함수(삼각함수, 지수함수, 로그함수 등)의 의미나 이들의 미분, 적분에 익숙하여야 학습하기가 쉽다. 이 책의 전반부는 고교 과정의 이과수학 내용과 중복되는 부분이 많이 있다. 그러나 함수의 극한이나 수열의 극한의 정의는 고등학교에서의 직관적인 도입 방법과 달리 엄밀한 이론을 전개한 부분이 있다.
이 책은 학생들의 이해를 돕기 위하여 많은 예제와 연습문제를 수록하였으며, 연습문제의 해답을 첨부하여 학습에 도움을 주도록 하였다. 또한 다양한 내용으로 구성되어 있고 두 학기 동안 학습할 수 있도록 구성되어 있으나 학과의 성격이나 필요에 따라 내용을 선택적으로 학습할 수 있도록 구성되어 있다. 특히, 교수자가 과감히 부수적인 내용이나 다소 기술적인 증명들을 생략하고 예제를 통하여 의미를 명확히 설명하는 강의법을 택하는 경우, 한 학기에 강의가 가능하도록 구성되어 있다. 이 책을 통하여 자연과학은 물론 이공계 전 분야의 학생들이 미적분학의 기본 지식과 응용방법을 효율적으로 습득하여 각자의 관심의 대상과 그 변화를 해석하고 이해하는데 유용하게 활용할 수 있기를 바란다.
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