책에 실린 이야기는 2년 동안 세 번에 걸쳐 이루어진 여행기다. 2011년 수개월에 걸쳐 이어졌던 첫 번째 여행과 그동안 수집한 자료를 통해 완성되었다. 수학과 여행기를 혼합한 것으로, 수학이 태어난 곳을 직접 찾아가 수학자의 자취와 향기를 느끼면서 그의 수학적 발견이 갖는 문화적 의미를 새긴다.
▶ 이 책은 2013년에 출간된 《이만근 교수의 수학 오디세이. 1》(21세기북스)의 개정판입니다.
책 소개
이 책은 2013년에 출간된 《이만근 교수의 수학오디세이 1》(21세기북스)의 개정판이다.
책에 실린 이야기는 2년 동안 세 번에 걸쳐 이루어진 여행기다. 2011년 수개월에 걸쳐 이어졌던 첫 번째 여행과 그동안 수집한 자료를 통해 완성되었다. 수학과 여행기를 혼합한 것으로, 수학이 태어난 곳을 직접 찾아가 수학자의 자취와 향기를 느끼면서 그의 수학적 발견이 갖는 문화적 의미를 새긴다.
출판사 리뷰
수학과 여행의 만남
책에 나오는 수학자들, 정말 존재하기는 한 걸까? 최초의 수학 기록인 《린드 파피루스》가 발견되었다는 이집트 룩소르의 재래시장을 찾아가보고, 아르키메데스도 공부했다는 세계 최초의 도서관, 알렉산드리아 도서관을 찾아간다. 또 피타고라스의 고향 사모스에서 피타고라스가 걸었을 산책길을 걸으며 그가 그려보았을 우주의 모양을 상상해본다. 그리고 2006년 스페인 마드리드… 푸앵카레의 추측을 증명한 페렐만이 과연 필즈상을 수상하러 나올 것인지 모두가 숨죽여 기다리던 그곳을 찾아간다.
현장에서 느끼는 수학의 감동
터키의 이스탄불 곳곳에는 모스크가 있다. 그 내부에 들어가 보면 온갖 기하학적인 장식이 있는데 그 아름다움은 본 사람들만 느낄 수 있다. 왜 에셔가 ‘테셀레이션’이라는 장식 방법을 자신의 예술 세계로 끌어들였는지 그곳을 보면 이해할 수 있을 것이다.
《팔림프세스트》를 들어본 적이 있는가? 1900년대 초 이스탄불(당시는 콘스탄티노플)에서 그리스정교회의 도서관에 보관되어 있던 책들의 목록을 만들고 있던 성서학자 케라메우스는, 오래된 한 기도서에 수학적 흔적이 남아 있는 것을 보고 흥미롭다고 생각했다. 이 기록이 바로 아르키메데스가 수학에 최초로 극한을 도입한 ‘무한소진법’이라는 증명 방법이다. 전설로 남을 뻔한 이야기가 우여곡절 끝에 사실로 증명된 셈이다.
“기하를 알지 못하는 사람은 이곳에 들어서지 마라.”는 현판이 걸려 있다던 플라톤의 아카데미아의 발굴현장은 어떤 모습일까? 그곳에서 그 현판이 과연 발견될 수 있을까?
책에 나와 있지 않는 수학적 장소를 찾아가다
‘아킬레스와 거북의 경주’로 유명한 제논과 그의 스승 파르메니데스는 이탈리아 아테네에서 이탈리아 엘레아까지 소크라테스를 찾으러 간다. 위대한 현자를 만나기 위해 나섰던 길이다. 저자는 현대에 28시간 정도 걸리는 그 길이 당시에는 수개월이 걸렸을 것이라 생각하니 페리에서 편하게 한잠만 자면 쉬이 도착하는 뱃길이 사치스럽게 느껴진다고 고백한다.
한편 이탈리아 시라쿠사에 있다는 아르키메데스 박물관을 찾아나섰지만 안내원들조차 정확한 위치를 알지 못하고, 겨우겨우 찾아 도착한 박물관의 문은 굳게 닫혀 있다. 아무도 찾는 이가 없어 보이는 이곳. 왜 사람들이 찾지 않는지 알 수 있을 것 같다지만 그래도 아르키메데스를 기억하고 그의 발명품과 연구결과를 기억하기 위해 꼭 필요한, 소중한 곳임을 역설한다.
전설의 ‘구와 원기둥’ 묘비로 유명한 아르키메데스의 무덤을 찾던 중 우연히 레스토랑의 주인에게 아르키메데스의 석상이 있다는 이야기를 돋고, 과학고등학교를 찾아간다. 이 석상 앞에서 학생들과 이야기를 나누던 중 저자는 이 학교 수학선생님에게서 석상에 얽힌 많은 이야기를 듣는 행운을 얻게 된다. 이 대목에서 여행 중 우연히 얻게 되는 기쁨을 느낄 수 있다.
수학을 테마로 여행을 떠나보고 싶다면 이 책을 참조하라고 추천한다.
책속으로 추가
이쯤 되면 아무리 일정이 바빠도 플라톤이 세웠던 아카데미아의 옛터를 찾아보지 않을 수 없었다. 빈터로 남아 있는 이곳은 현재 완전히 잊힌 ...장소라고도 했다. 실제로 도착한 공원에는 설명문 하나도 없이 오래된 간판만이 숲속에 버려진 듯 남겨져 있을 뿐이었다. 그저 낡은 표지판만이 이곳이 아카데미아의 옛터임을 말해주고 있었고, 공원 앞을 지나는 길 이름 플라토노스만이 그의 옛 영화를 기억하고 있었다.
1,000년 동안 지속되던 아카데미아의 발굴 현장은 생각보다 크고 넓었다. 많은 학생들이 20년 동안 공부를 하려면 이 정도의 규모가 되는 것이 당연하다는 생각도 들었다.
“기하를 알지 못하는 사람은 이곳에 들어서지 마라.”는 현판도 언젠가 이 현장에서 발굴되어 우리에게 전하는 이야기가 사실임을 증명해 줄지도 모를 일이다. _p.219~222
현대의 쾌속선을 타고도 뱃길만 15시간 30분이 걸리는 거리다. 게다가 아테네에서 파트라스까지 3시간이 걸리고 바리에서 엘레아까지 기차로 10시간이 걸리니 현대의 교통을 이용해도 뱃길과 육지 길을 합하여 총 28시간이 걸리는 머나먼 길이었다. 이 먼 길을 철학자 파르메니데스는 두 번 이나 제자 제논을 대동하고 소크라테스를 만나러 간 것이다. 당시에는 족히 수개월은 걸리는 길이었을 것이다. 파르메니데스는 왜 그렇게 먼 길을 마다하지 않고 소크라테스를 찾았던 것일까? 제논이 그의 스승을 모시고 위대한 현자를 만나기 위해 나섰던 여로와 열정을 상상하니 페리에서 편하게 한잠만 자면 쉬이 도착하는 뱃길이 사치스럽게 느껴졌다._p.228~9
아무도 이 박물관을 찾아오는 사람이 없어 보였다. 불길한 예감대로 마침내 도착한 박물관의 문은 굳게 닫혀 있었다.
‘아! 이 뜨거운 태양 길을 애써 걸어왔는데…….’
이대로 포기할 수는 없는 법! 나는 박물관의 문을 아주 힘차게 두드렸다. 한참 후에 안에서 인기척이 나더니 사람이 나타났다. 영어를 거의 알아듣지 못하는 그에 게 나는 좀 과장된 표정을 지으면서 내가 얼마나 먼 나라에서, 얼마나 어렵게 이곳을 찾아왔는지 온몸으로 설명을 해야 했다. 불쌍하게 보였던지, 한참 동안 내 설명을 듣던 박물관의 관장은 1시간만 볼 수 있게 해 주겠다고 허락했다. _p.258~260
이전까지 그의 무덤이라고 알려졌던 곳에서 그다지 멀지 않은 이곳이, 1960년대에 새롭게 발굴된 아르키메데스의 무덤이라는 관장의 설명이었다. 이탈리아 고고학계의 중요한 성과로 여겨지는 새 무덤은, 관장의 설명에 의하면, 90% 확실한 아르키메데스의 무덤이라 했다. 아주 특별한 이 행운 에 나는 흥분했다. 전설에 기록된 이야기들이 사실이라니! 플루타르크에 의해 기록된 전설의 무덤이 실제로 시라쿠사의 시내에 존재하고 있다는 사실만으로도 나는 이미 고대 그리스에 와 있는 착각에 빠질 수 있었다._p.263~4
특히 눈길을 끄는 것이 성당의 정면 현관의 조각상이었다. 이 성당의 정면 현관의 일부분이 1936년 화재로 소실되면서 겨우 살아남은 가우디의 원형에 수비라치(Josep Maria Subirachs)의 새로운 아이디어가 더해져 키스하는 남녀의 새로운 조각상이 만들어졌다.
종교와는 아무런 관련성이 없을 것 같은 뜨거운 남녀의 사랑을 표현한 조각상이 성당에 어울리는지에 대한 논쟁이 매우 뜨거웠다고 한다. 이 조각상 옆에 내가 찾는 마방진이 있었다. _p.332
스페인의 마드리드에서 열린 2006년 세계수학자대회는 전례 없이 아주 특별하게 세계 언론의 주목을 받았다. 러시아 수학자 페렐만(Grigory Perelman)이 필즈상 수상식에 참석할 것인지의 여부 때문이었다._p.351
그는 2006년 스페인 마드리드에 나타나지 않았다. 필즈상을 거부한 것이다. 거부라기보다는 아예 관심이 없었다. 이 문제에는 클레이 수학연구소(Clay Mathematics Institute)가 제시한 100만 달러의 상금도 걸려 있었다. 기자들과 수학자들은 가난한 페렐만이 이 상금을 받으러 나타나기를 기대했으나 2010년 3월 18일에도 상금을 받으러 나오지 않았다. 전하는 이야기에 의하면 주위 사람들에게 그저 문제가 있으면 풀 뿐 다른 인정은 필요치 않다고 말했다고 한다. 한 러시아 신문과의 인터뷰에서는 100만 달러를 거부한 이유를 ‘100만 달러보다는 우주의 비밀에 더 관심이 있기 때문’이라고 말하기도 했다._p.353~4
Part 01 이집트
01. 수학의 시작: 수학 최초의 기록은 여성의 생리주기
02. 숫자를 모르면 죽어서도 저승에 갈 수 없다: 죽음의 책
03. 우리나라에서도 사용한 태양력: 24절기
04. 아라비아숫자를 사용하지 않는 아라비아
05. 세계 최초의 도서관이 있던 흔적, 알렉산드리아
06. 현기증 나도록 완벽한 수학책, 유클리드의 《원론Element》
07. 비극적인 죽음을 맞은 클레오파트라와 히파티아
Part 02 이스라엘
01. 예수의 생일은 0000년 12월 25일?
02. 일본 지진은 하느님의 작품? - 종교와 과학의 갈등 -
03. 예수가 부활할 수학적 확률을 계산한 사람들
Part 03 터키
01. 왜! 직각은 100도, 1시간은 100분이 아닌가?: 바빌로니아 문명의 흔적
02. 지워져 있던 양피지 Ms. 355의 비밀
03. 한국 나이와 미국 나이: 0이 없는 문화
Part 04 그리스
01. 조직의 비밀을 지키기 위한 살인: 피타고라스학파
02. 이천 년 만에 해결된 문제들: 기하학의 세 문제
03. 플라톤, 아리스토텔레스는 수학자: 아테네 학당의 철학과 우주관
Part 05 이탈리아
01. 아킬레스와 거북의 경주: 세상에 움직이는 것은 없다
02. 피타고라스, 부처, ...공자는 친구? - 같은 시대를 살다간 인류의 스승
03. 아르키메데스의 거울, 최영의 연은 전쟁무기
04. 플루타르코스가 기록한 아르키메데스의 무덤을 찾아가다
05. 바티칸 시티에 얽힌 두 가지 원 이야기: 모든 아름다운 디자인은 원에서 나온다
06. 수학자보다 앞선 화가들의 기하학: 레오나르도 다빈치의 원근법과 황금비
07. 인간과 인간, 인간과 컴퓨터의 대결: 수학에서 경쟁
08. 신의 수학적 창조물은 피보나치수열
Part 06 스페인
01. 파밀리아 성당의 마방진과 수학
02. 살바도르 달리의 십자가에서 배우는 4차원 기하학
03. 신비한 수학자 페렐만, 신비주의 수학 카발리즘: 악마의 숫자 666의 수학적 해석법
1858년 영국 스코틀랜드 변호사 린드(Alexander Henry Rhind)는 고대 이집트의 유적지 룩소르(Luxor)를 여행하던 중 재래시장에서 두루마리 형태의 파피루스 종이로 만들어진 수학책을 발견했다. 비록 아주 낡고 오래되어 찢어진 부분이 많은 책이었지만 직감적으로 매우 중요한 물건임을 알아챈 그는 헐값에 책을 매입하여 영국으로 가져왔다. 현재 영국 대영박물관에 보관 중인 이 책은 발견자의 이름을 따서 《린드 파피루스》라고 불린다. _p.24
신전의 내부에 도착하니 벽면에 이집트 고대 그림숫자들이 보이기 시작했다. 신에게 바친 재물, 노예, 곡식들의 양을 기록한 것으로 이집트 숫자에 초보 지식을 가진 나조차 분명하게 읽을 수 있는 것이었다. _p.31
잘 믿기진 않지만, 물담배 시샤와 설탕을 듬뿍 넣은 진한 커피와 한 잔의 물을 놓고 길거리 카페에 앉아 신문을 한가롭게 읽고 있는 이 이집트인들의 조상이 현대 수학의 개척자였다. 그들의 고대 문명에 대한 경외심에 때로는 마음이 숙연해지면서도 여기저기 보이는 가난의 흔적 때문인지 이 민족에 대한 존경심이 점점 사그라들고 있는 나를 발견했다. _p.38
그리스의 변두리에 불과했던 알렉산드리아가 고대 그리스 문명의 중심지가 될 수 있었을까? 거기에는 그리스의 수도 아테네에서 이곳으로 이주해 온 드미트리우스(Demetrius Phalaerus)의 공로가 컸다. 그는 강한 나라를 만들기 위해서는 전 세계의 지식과 학자들을 알렉산드리아로 불러 모아야 한다고 왕을 설득했다. 이에 새로운 왕조를 세운 프톨레마이오스 1세(이 왕조의 모든 왕은 프톨레마이오스, 여왕은 클레오파트라라는 이름으로 불렸다)는 수도를 알렉산드리아로 정하고 이곳에 당대 최고의 학자들이 함께 모여 토론하고 연구할 수 있는 곳을 만들라고 명했다. 그의 염원을 기초로 기원전 288년 알렉산드리아에 세계 최초의 도서관이 만들어진 것이다. _p.67~8
러셀과 양주동이 현기증 나도록 놀라워했던 수학이 유클리드의 《원론》에 있는 기하학이다. 이 책은 유클리드가 알렉산드리아에서 정리하여 집필했으며, 그의 학생들은 이 책으로 기하학을 공부했다. 유클리드가 학생들을 가르치던 곳에는 현재 알렉산드리아 대학교가 세워져 있다. _p.76
터키의 이스탄불은 곳곳이 모스크였고, 그 내부는 온갖 기하적도형의 장식으로 가득했다. 우상숭배를 금지하는 이슬람 교리에 따라 사람, 동물, 식물 등의 형상으로는 장식을 하거나 건물을 지을 수 없기 때문에 오직 직선, 원 등의 기하적 형상만 이용하여 만든 종교 건축물이 그렇게 아름다울 거라고는 상상도 못했다. 이슬람 건축과 장식에 매료된 네덜란드 화가 에셔(MauritsC.Escher)가 ‘테셀레이션’이라는 매우 일반화된 이슬람 건축물의 장식 방법을 자신의 예술 세계로 끌어들였다는 사실은 익히 알고 있었지만 실제로 직접 그 아름다움을 보고서야 화가의 마음을 깊이 공감할 수 있었다. 터키인들이 스스로를 세계의 중심, 유럽 문화의 핵이라고 자랑하는 이유를 이제는 이해할 수 있을 것 같다. _p.138
아주 오래되어 먼지가 잔뜩 쌓여 있는 낡은 책장에서 곰팡이 냄새를 풍기는 한 권의 책을 찾아냈다. 이 책은 수백만 달러 가치가 있는 귀한 물건으로 세상 사람들의 주목을 받았으나 어느 날 도둑을 맞게 된다. 그 후 오랜 세월이 지나 이 책은 세상에 다시 모습을 드러낸다. 고고학자 ‘인디아나 존스’가 보물을 찾아가는 영화 이야기가 아니다. 아르키메데스의 잃어버린 책 《팔림프세스트》의 이야기다._p.155
기다리고 있던 호텔 주인에게 숙박료를 깎아 볼 요량으로, 배를 놓친 상황이며, 숙소를 예약하지 ...못한 상황을 장황하게 설명하는데, 가만히 이야기를 듣고 있던 그가 되물었다.
“여행이란 본래 그런 것이다. 계획대로 되는 여행은 없다. 그런 것을 즐기려고 집을 떠나온 것 아닌가?” _p.186
사모스 시내를 잠시 거닐었다. 피타고라스도 때로는 자신의 생각을 정리하기 위해 걸었을 산책길이니, 피타고라스의 길이라 이름 붙여도 좋겠다. 그러고 보니 오늘 묵게 된 호텔의 이름도 피타고라스였다. 문득 호텔 로비에 피타고라스의 정리와 증명을 붙여 놓은 호텔 주인의 센스가 돋보였다. 이 또한 자기 조상에 대한 은근한 자부심일 것이라는 생각이 들었다. 노을 지는 사모스 해안가에 혼자 앉아서 피타고라스가 그려보았을 우주의 모양을 상상해본다. _p.187
이만근 [저]
서울대학교 수학교육과에서 학사와 석사를 취득하고 건국대학교 수학과에서 박사 학위를 받았다. 현재 동양대학교에서 수학을 가르치고 있다. 수개월에 걸쳐 수학이 태어난 곳을 직접 찾아갔다. 세계 각국의 유명 수학자들과 만나기 위해 수십 번의 메일과 전화를 해야 했고, 수천 년 수백 년의 세월이 지난 수학자의 고향은 많은 것이 잊히었기에 순탄치만은 않은 여행이었지만 지도를 들고 골목골목 찾아가면서 그곳의 자취와 향기, 그리고 수학적 발견이 갖는 문화적 의미를 새긴다. 저서로는 [흥미있는 수학이야기](공저), [올댓 피타고라스 정리](공저), [현대수학 그 설레임으로의 여행], [수학의 스캔들](공역) 등이 있다.
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