『중2가 알아야 할 수학의 절대지식』은 중학교 2학년 수학 교과서에 있는 내용이면서 반드시 알아둬야 하는 개념들을 교과서 순서에 따라 주제별로 정리했다. 중학교 2학년 수학은 1학년 수학과 3학년 수학의 교량적 역할을 하는 과정으로, 1학년 때 배웠던 용어와 법칙, 공식을 위주로 3학년 수학과 수Ⅰ을 배우기 위해서 가장 기본이 되는 수학 과정이 담긴 학년이다. 이처럼 수학의 교과과정은 나선형 구조인 관계로 어느 한 과정이 부족하면 다음 과정을 이해하기 어렵다. 이 책은 교과서 중심으로 수학의 개념을 이해하며, 실생활 응용문제까지 함께 구성해 수학적 추론능력과 종합적인 사고력을 향상시킬 수 있을 것이다.
수학의 힘을 키우는 ‘개념수학’부터 문제의 핵심을 잡아내는 ‘융합수학’까지!
새 교육과정에 맞춘 절대개념서《중학생이 알아야 할 수학의 절대지식》시리즈
읽기만 해도 이해되는 공식의 원리와 기본 개념
중학 수학의 핵심은 푸는 것이 아니라 개념을 이해하는 것이다!
중학 수학은 수학 교육 전체 과정에서 수학의 핵심 개념과 각 단원별로 파생되는 공식, 그 공식이 탄생하게 된 배경 원리를 배우는 첫 단계이다. 즉 중학 수학부터는 암기 위주의 빠른 학습이 아니라, 하나의 개념을 익히더라도 그 개념이 어떻게 다른 단원과 관련이 되는지까지 꼼꼼히 따져보고, 그 개념을 심화해보는 과정의 시작인 것이다. 단편적인 개념 알기가 아니라 포괄적인 개념을 이해할 수 있어야 하며, 자신이 이해한 개념을 바탕으로 문제를 해결하는 과정을 습득해 나가는 것이 바로 중학 수학이다. 그러므로 중학 수학을 공부하면서 개념과 배경 원리에 대한 이해를 도외시한다는 것은 핵심을 피해 학습하는 무의미한 공부법이 될 수 있다.
북스토리의 《중학생이 알아야 할 수학의 절대지식 시리즈》는 중학 수학의 핵심 개념에 대한 확실한 이해와 함께 수학과 관련된 다양한 배경지식을 자연스럽게 접할 수 있는 새로운 개념의 수학 교과서이다. 중학교 1학년은 수의 개념과 사칙계산, 간단한 도형의 성질 등을 다루었던 초등학교 수학에 비해 문자를 쓰는 식이 등장하고, 기억해둬야 할 용어나 법칙, 공식들이 많아서 수학을 포기하는 시기가 되기도 한다. 첫 번째 책 『중1이 알아야 할 수학의 절대지식』은 이러한 때 수학에 대한 관심과 흥미를 높여 학습에 대한 자신감을 키우고, 수업에 적극적으로 참여할 수 있는 계기를 만들어주었다.
이번에 출간된 『중2가 알아야 할 수학의 절대지식』 또한 중학교 2학년 수학 교과서에 있는 내용이면서 반드시 알아둬야 하는 개념들을 교과서 순서에 따라 주제별로 정리했다. 중학교 2학년 수학은 1학년 수학과 3학년 수학의 교량적 역할을 하는 과정으로, 1학년 때 배웠던 용어와 법칙, 공식을 위주로 3학년 수학과 수Ⅰ을 배우기 위해서 가장 기본이 되는 수학 과정이 담긴 학년이다. 이처럼 수학의 교과과정은 나선형 구조인 관계로 어느 한 과정이 부족하면 다음 과정을 이해하기 어렵다. 『중2가 알아야 할 수학의 절대지식』은 교과서 중심으로 수학의 개념을 이해하며, 실생활 응용문제까지 함께 구성해 수학적 추론능력과 종합적인 사고력을 향상시킬 수 있을 것이다.
『친절한 수학 교과서』 꼼지샘에게 배우는 중학 수학의 모든 것!
새로운 교육과정에 맞춘 영역별, 주제별 수학 이야기
26년 동안 수학 시(詩) 짓기, 수학 만화 그리기, 수학 일기 쓰기, 수학 신문 만들기 등 다양한 방법을 통해 재미있는 수학 시간을 꾸려오며 수많은 학생들을 ‘수학은 재미없고 어렵다’는 편견에서 벗어나게 해준 친절한 수학 선생님 ‘꼼지샘’이 학교 공부를 꽉 잡는 개념수학부터 논리적 사고를 키우는 융합수학까지 함께 배울 수 있는 《중학생이 알아야 할 수학의 절대지식》 시리즈를 내놓았다. 나긋나긋 학생들과 대화하듯 수학의 원리와 기초 개념을 풀어내고, 더불어 수학과 관련된 역사적 에피소드와 실제 일상생활에서 접할 수 있는 응용 사례까지 들려주어 친절한 꼼지샘의 수업 시간을 그대로 옮겨놓은 듯한 이 시리즈는 중학교 수학 교과서에 맞추어 영역별, 주제별로 구성된 이야기 수학책이다.
『중2가 알아야 할 수학의 절대지식』은 크게 6개의 마당, 즉 수와 식, 방정식과 부등식, 일차함수, 확률, 도형의 성질, 도형의 닮음으로 나누었으며, 이러한 구성은 중학교 2학년 교과...서의 체계를 따른 것이다. 내용을 전개할 때는 교과서 순서에 맞추어 주제별로 정리했고, 그중에 중학교 2학년 교과서에 있는 내용이면서 반드시 알아둬야 하거나 개념을 분명하게 해두고 싶은 것은 ‘교과’에, 융합사고력 수학의 전반적인 기초 지식을 다룬 것은 ‘융합’으로 나누어 설명하고 있다.
이 책은 암기나 수식을 계산해야 하는 문제풀이식 구성이 아니라, 수학의 개념과 성질을 학생들이 이야기를 통해 쉽게 이해할 수 있도록 구성하여, 교과서와 똑같은 흐름을 천천히 따라가다 보면 자연스럽게 개념이 이해가 되고, 이는 문제해결력으로 이어져 조금씩 수학 공부의 즐거움에 빠져들 수 있을 것이다. 또한 꼼지샘 나숙자 선생님의 가장 큰 장점 중 하나인 쉽고 논리적인 접근은 학생들까지도 자연스럽게 논리적인 사고를 할 수 있는 습관을 만들어줄 것이다.
1. 첫째 마당 : 수와 식
유리수란 무엇일까?
분수! 너는 어떻게 태어났니?
호루스의 눈과 단위분수
소수! 너는 어떻게 태어났니?
분수와 소수, 둘의 관계를 따져 보자
소수는 형태가 다양해
순환소수는 어떻게 표현하지?
넌 유한소수니, 순환소수니?
무한소수도 분수로 고칠 수 있어
1과 중에서 어떤 수가 더 클까?
지수법칙은 왜 생겨난 거야?
지수법칙1.
지수법칙2.
지수법칙3.
지수법칙4. , (단, )
지수법칙이 거듭제곱의 꽃이라고?
지수가 0이거나 음수이면 어떻게 계산하는 거야?
지구의 종말은 언제쯤 오는 거야?
문자가 들어 있는 식도 수식처럼 계산할 수 있어
문자를 포함한 식을 계산해 봐
크리스마스 실 속에 단항식의 곱셈이 있어
분배법칙의 원리가 궁금해
곱셈 공식의 일등 공신은 분배법칙이야
구구단과 곱셈 공식
치환! 너도 참 편리하구나
인도수학의 비밀
신기해! 곱셈 공식
노래 가사 바꿔 부르기(노가바)와 대입
재미있는 등식들
건강을 체크해 봐
등식의 변형은 스타일이야
등식 변형의 일등 공신은 등식의 성질이야
는 모두 같은 식이야
2. 둘째 마당 : 방정식과 부등식
방정식의 종류는 다양해
일차방정식...의 종류도 다양해
식은 하나이고, 미지수가 2개인 일차방정식도 있어
미지수가 2개인 연립방정식은?
연립방정식은 어떻게 풀어?
연립방정식을 푸는 방법 : 가감법
연립방정식을 푸는 방법 : 대입법
연립방정식을 푸는 방법 : 그래프
방정식이 방정술에서 태어났다고?
예외는 있기 마련이다 1
예외는 있기 마련이다 2
부등식이 뭐야?
부등식을 좀 더 친절히
부등식에도 성질이 있다고?
일차부등식은 어떻게 풀어?
연립부등식의 해를 구해 봐
부등식을 배웠으면 활용해 봐
연립부등식을 배웠으면 활용해 봐
3. 셋째 마당 : 일차함수
꼴이 아닌 일차함수도 있어
일차함수의 그래프는 모두 직선이야
절편이 뭐야?
기울기가 뭐야?
그래프의 기울기는 또 뭐야?
기울기의 깊은 뜻을 아니?
일차함수 그래프를 그릴 때는 서로 다른 두 점이면 충분해
그래프를 그려 봐
일차함수 식이 궁금하다고? 몇 개의 조건이면 충분해
일차함수 의 그래프에도 성질이 있다고?
일차방정식과 일차함수, 둘의 관계는?
직선과 함수의 만남, 그것의 이름이 해석기하야
연립방정식과 일차함수의 그래프의 만남도 역시 해석기하
목둘레와 허리둘레, 그 속에 일차함수가 있어
귀뚜라미 울음소리로 온도를 알 수 있다고?
높은 산에 오를 때는 따뜻한 옷을 챙겨 가
같지만 다른 표현, 섭씨와 화씨
그래프로 상황을 설명해 봐
휴대전화 요금제도 그래프를 이용해
4. 넷째 마당 : 확률
확률은 왜 태어난 거야?
확률이 도박과 편지글로 태어났다고?
순서가 있는 경우의 수
순서를 생각하지 않는 경우의 수
이것 또는 저것, 이것과 저것, 둘의 차이는?
경우의 수를 구해 봐
나만의 라틴 방진을 직접 만들어 봐
한 라인서 종류의 자동차를 생산하는 공장이 있다고?
우리 집에서 학교 가는 길은 모두 몇 가지야?
인디언식 이름으로 경우의 수를 알아봐
확률의 개념은 비율과 상대도수에서 찾을 수 있어
확률에도 성질이 있다고?
함수와 확률에도 공통점이 있다고?
로또 복권에 당첨될 확률
시청률이 50%라고 해서 국민의 절반이 그 프로그램을 본 것은 아니야
제비뽑기! 먼저 뽑는 것이 유리할까, 나중에 뽑는 것이 유리할까?
공정한 거니?
파스칼이 내린 명판결이 궁금해
절대 그럴 리 없다고? 그렇다면 확률은 0이다
알렉산더 대왕과 확률
확률을 생각하며 테트리스를 즐겨 봐
선택을 바꿀 것인가, 말 것인가?
5. 다섯째 마당 : 도형의 성질
이등변삼각형이 갖고 있는 성질이 궁금해
이등변삼각형의 두 밑각의 크기가 같은지 어디 한번 따져 보자
인천대교, 거가대교에서 이등변삼각형을 찾아 봐
아무리 못생긴 삼각형이라도 외접원을 그릴 수 있어
외심을 찾아 봐
삼각형의 외심도 성질이 있어
미션! 타임캡슐의 위치를 찾아라
문화재 수막새는 어떻게 복원하는 거야?
삼각형의 내심은 뭐야?
삼각형의 내심도 성질이 있어
평행사변형도 나름의 성질이 있어
사다리꼴이나 평행사변형이 정사각형도 될 수 있다고?
사각형은 단단하지 않는 대신에 유연해
평행사변형 건물, 푸에르타 데 유로파
뾰족한 땅을 네모반듯한 땅으로 만들어 봐
6. 여섯째 마당 : 도형의 닮음
일상에서 말하는 닮음과 수학에서 말하는 닮음은 다르다?
닮은 도형에도 성질이 있어
축구공과 야구공이 서로 닮았다고?
크고 작은 액자는 서로 닮은 거니?
A4용지에 숨은 비밀
닮음의 성질을 이용하면 나무의 키도 잴 수 있어
자연 속에서 닮은 도형을 찾아 봐
삼각형과 평행선
평행선과 선분의 길이의 비
사다리꼴에서의 평행선
삼각형의 무게중심은 어떻게 찾는 거야?
삼각형의 중점을 연결해 봐
삼각형의 무게중심도 성질이 있어
『걸리버 여행기』에서 소인국의 사람들의 계산법은?
수박을 살 때는 큰 것을 골라야 해
유리수인 분수는 어떻게 태어났을까? 지금으로부터 3,000여 년 전의 일이다. 거대한 피라미드를 만들기 위해 이집트 곳곳에서 노동자들이 모여들었다. 당시 노동자들의 일당은 빵이었다. 하루의 노동이 끝나면 노동자들은 일정량의 빵을 동일하게 제공받았다. 그러던 어느 날이었다. 여느 날과 같이 관리가 노동자들에게 빵을 나누어 주려는데 문제가 생겼다. 빵 배급을 기다리는 노동자는 6명인데 빵은 5개밖에 남지 않았던 것이다. 관리는 일순 눈앞이 깜깜해졌다. 그는 공평함이 깨질 시에 분란이 얼마나 일어나기 쉬운지 잘 알고 있었기 때문이다. 그에겐 당장 해결책이 필요했다. 이제 우리 친구들이 관리를 위한 돌파구를 제시해 보자.
6명의 노동자가 있는데 빵은 5개가 남아 있으니 노동자 1명이 빵 1개씩을 가지는 것은 불가능하다. 그렇다면 노동자들이 같은 몫의 빵을 나누어 갖는 것은 불가능할까? 분수를 알고 있는 친구라면 아주 쉽게 답을 제시할 수 있을 것이다. ;6%;개씩 빵을 나누어 주면 정확히 똑같은 몫으로 5개의 빵을 분배할 수 있을 테니 말이다. 하지만 안타깝게도 당시의 이집트에는 분수가 없었다. 결국 관리는 자연수만으로는 도저히 나타낼 수 없는 수가 있다는 것을 알게 되었다. 그리고 자연수만으로 나타낼 수 없는 수를 나타내기 위해 고심한 결과 분수가 태어나게 된다. 말하자면 5÷6과 같은 나눗셈을 하다가 분수를 생각해낸 것이다.
― 「분수! 너는 어떻게 태어났니?」 중에서
정말 수학 공식은 우리 머리를 아프게 하기 위해 만들어진 것일까? 생강은 큰 오해를 하고 있다. 구구단이나 지수법칙, 곱셈 공식과 같은 수학 공식들은 엘리베이터가 높은 계단을 대신해 우리에게 편리성을 제공하는 것처럼, 수학을 공부하는 이들에게 편리함을 제공하기 위해 고안된 것들이다. 물론 엘리베이터 없이도 계단을 이용하면 얼마든지 목적하는 곳에 이를 수는 있다. 하지만 엘리베이터를 이용할 때보다 훨씬 많은 시간과 힘이 소모된다. 수학에서도 마찬가지다. 공식을 이용하지 않더라도 동일한 정답에는 도달할 수 있지만, 공식을 이용하는 쪽이 답을 구하기까지의 시간도 절약하고 계산 실수도 줄일 수 있다.
― 「지수법칙은 왜 생겨난 거야?」 중에서
일차방정식과 일차함수 사이에는 어떤 관계가 있을까? 우선 일차방정식에는 3x=6처럼 미지수가 1개인 방정식이 있는가 하면, 2x-y=3처럼 미지수가 2개인 일차방정식도 있다. 이때 미지수가 x 하나뿐인 일차방정식 3x=6은 일차함수 꼴로 나타낼 수 없다. 함수라 하면 반드시 변수가 2개 존재해야 하기 때문이다. x와 y 둘 사이에 x값이 정해지면 따라서 y값이 정해진다는 관계가 있을 때, y는 x의 함수이다. 이처럼 일차방정식 중에는 일차함수의 꼴로 나타낼 수 없는 것들이 있다. 하지만 미지수가 x, y 2개인 일차방정식 2x-y=3은 언제든지 일차함수 꼴로 나타낼 수 있다. 일차함수 y=2x-3처럼 말이다. 그렇다면 일차함수는 어떨까? 일차함수를 일차방정식의 꼴로 나타낼 수 있을까? 그렇다. 일차함수 y=3x, y=2x-3을 일차방정식 꼴로 각각 나타내면 3x-y=0, 2x-y=3이다. 이처럼 모든 일차함수는 일차방정식의 꼴로 나타낼 수 있다.
― 「일차방정식과 일차함수, 둘의 관계는?」 중에서
어떤 드라마의 시청률이 50%를 넘었다는 기사가 떴다. 그렇다면 온 국민의 절반이 그 드라마를 시청했다는 것일까? 그것은 아니다. 대다수의 사람들이 그럴 것이라고 오해하는 데는 시청률 측정이 전 국민을 대상으로 한다고 착각하기 때문이다. 시청률이란 국민 전체가 아니라 TV를 시청한 가구를 조사 대상으로 한다. 즉 TV를 시청한 전체 가구 중...에서 특별히 어떤 프로그램을 시청한 가구 수의 비율을 ‘시청률’이라고 지칭하는 것이다. 따라서 어떤 프로그램의 시청률이 50%였다는 것은 TV를 시청한 가구 수가 모두 100가구였다면 그중에 50가구가 그 프로그램을 시청했다는 것을 의미한다. 때문에 어떤 프로그램의 시청률이 50%로 측정되었다고 해도 전 국민의 절반이 그 프로그램을 봤다고는 말할 수 없다. 집에 TV가 없는 가정도 있을 것이고, 그날따라 TV를 보지 않은 가정도 있을 테니 말이다.
― 「시청률이 50%라고 해서 국민의 절반이 그 프로그램을 본 것은 아니야」 중에서
나숙자 [저]
전남대학교 사범대 수학교육과와 이화여자대학교 교육대학원에서 수학 교육을 전공했다. 지난 26년 동안 노화중, 성전중, 구로중, 구일중, 백석중, 성재중, 강신중 등에서 학생들에게 수학을 가르쳤다. 재미있고 효과적인 교육 방법에 대한 관심은 자연스레 즐거운 수학 수업에 대한 고민으로 이어졌고, 학생들이 수학과 친근해지도록 수학 시 짓기, 수학 만화 그리기, 수학 일기 쓰기, 수학 신문 만들기 등 다양한 방법을 시도하였다. 방과 후에는 학교에서 '학부모 수학 교실'을 운영하여 학부모들이 직접 아이들을 가르칠 수 있도록 힘썼다. 지금까지 [친절한 수학 교과서 1 2 3] [친절한 도형 교과서 1 2 3] [칸토어가 들려주는 집합 이야기] [꼼지샘의 친절한 수학 중1 중2 중3] [중1이 알아야 할 수학의 절대지식] [중2가 알아야 할 수학의 절대지식] [중3이 알아야 할 수학의 절대지식] 등을 펴내며, 옛날이야기처럼 재미있는 수학 이야기를 쓰기 위해 노력 중이다.
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