초등 수학에서 가장 중요한 것은
문제를 제대로 이해하는 것입니다!
“같은 문제를 자꾸 틀려요.”, “항상 응용문제에서 틀려요.”, “문제를 제대로 이해하지 못해요.”, “아는 건데 실수로 틀렸다고 말해요.” 초등 아이를 둔 부모들의 하소연이다. 충분히 풀 수 있는 문제도, 문제를 제대로 이해하지 못해 틀린 답을 적는 아이들이 너무나 많다. 틀린 문제는 또 틀린다. 왜 자꾸 같은 문제를 틀릴까? 신기할 정도다. 문제를 자꾸 틀리고, 그럴 때마다 부모와 선생님에게 혼나니 아이들은 수학을 점점 더 싫어하게 된다. 이런 악순환을 어떻게 극복할 수 있을까?
초등 수학에서는 답을 맞히는 것보다 질문을 제대로 이해하는 것이 더 중요하다. 많은 학생이 수학 공부를 할 때 문제를 풀고 정답을 확인하는 과정만 반복한다. 그리고 그것이 수학을 공부하는 유일한 방법이라고 생각한다. 하지만 수학 실력을 높이기 위해서는 문제 풀이에 집중하기 전에 문제를 읽고, 그 속에 담긴 수학적 개념을 떠올리는 과정이 반드시 필요하다. 즉, 문제 풀이보다 문제 이해가 먼저인 것이다. 《초등 수학, 문해력이 답이다》는 수학을 전공한 초등 교사인 저자가 14년 동안 교실 속 아이들과 함께 매일 공부를 하면서 축적한 노하우를 집약한, 수학 공부 지침서이다. 이 책에서 저자는 초등 수학 서술형 문제를 분석하고, 수학 문해력을 키울 수 있는 실전적인 방법들을 소개한다.
특별부록으로 구성된 초등학교 수학, 수학익힘 속에 들어 있는 서술형 문제를 다섯 가지 유형으로 나눈 〈초등 필수, 수학 서술형 문제집〉도 눈여겨볼 만하다. 여기에 나온 문제들은 초등 수학 교과서 아무 페이지나 펼쳐봐도 나올 정도로 대표적인 서술형 문제들이다. 저자는 서술형 문제를 패턴화해서 꾸준히 연습해야 한다고 말한다. 아이들이 유형별로 문제를 풀 수 있는 근육을 단련해놓는다면 비슷한 유형의 문제가 나왔을 때 당황하지 않고 즉각적으로 반응할 수 있기 때문이다.
《초등 수학, 문해력이 답이다》와 〈초등 필수, 수학 서술형 문제집〉은 ‘수학을 어떻게 공부해야 할지’ 고민하는 초등학생들과 ‘수학 공부를 어떻게 도와줘야 할지’ 고민하는 학부모, 교육자들에게 확실한 길잡이가 되어줄 것이다.
앞으로의 수학은 이렇게 공부해야 합니다
전격 해부! 초등 수학 서술형 문제 유형 분석
스토리텔링 수학 문제의 형식이 아무리 다양하게 변한다 해도
사용되는 어휘나 수학적 지식은 어느 정도 정해져 있습니다.
_ [본문 중에서]
교육과정이 개정될 때마다 초등학교 수학 교과서에 등장하는 서술형 문제는 점점 늘어나고 있다. 이에 따라 그동안 알맞은 것을 고르는 객관식 문제나 간단한 단어만 기록하는 단답형 문제에 익숙해져 있던 학생들은 점점 더 어려움을 겪고 있다.
‘수학 독해’라는 단어는 조금 생소할 수 있다. 하지만 머지않은 미래에 수학 독해라는 단어가 유행처럼 사용될 것이다. 수학 문제의 유형이 변했기 때문이다. 융합형 인재를 길러야 한다는 교육계 흐름에 발맞춰 교과서들이 스토리텔링 형식으로 변했다. 마치 이야기책을 읽어가는 것처럼 하나의 스토리가 쭉 이어지고 그 속에 수학 문제들이 담겨 있는 것이다. 교과서 구성이 이렇다 보니 수학익힘책, 수학 문제집, 수행평가의 문제 유형도 당연히 변했다. 기본적인 연산 문제와 살짝 응용해서 식을 쓰고 문제를 풀이하는 유형에서, 스토리 속의 내용을 이해해야만 식을 세우고 계산을 할 수 있는 ‘스토리텔링 수학’, ‘창의 서술형 문제’로 바뀐 것이다.
앞으로는 수학 공식만 대입해서 풀 수 있는 단순한 문제는 더 줄어들 것이다. 국어, 사회, 과학 등 여러 교과 지식과 수학 지식이 뒤섞인 문제들이 대세가 되었으니 말이다. 이런 교육적 흐름에 발맞춰가기 위해서는 반드시 수학 독해력을 높이는 데 관심을 가져야 한다. 《초등 수학, 문해력이 답이다》에서는 수학 독해력을 기르는 방법을 구체적으로 정리했다. 저자는 부모가 이 책을 잘 읽고, 아이에게 수학을 배우는 방법을 알려주길 당부한다. 그래야 부모와 선생님이 함께하지 않더라도 아이가 자기 주도적으로 수학을 공부할 수 있기 때문이다.
수학에서 9~13세보다 중요한 시기는 없습니다
수학 문해력을 키워주는 실천 학습법
원인을 알아야 문제를 해결할 수 있습니다.
그 시작은 매우 간단합니다.
평소에 아이들에게 하던 질문만 조금 바꾸면 됩니다.
“또 틀렸어?”에서 “왜 틀렸지?”로.
_ [본문 중에서]
수학이라는 학문은 ‘계열성’이라는 특성이 있다. 그래서 이전에 알아야 하는 내용을 알지 못한 상태에서는 다음 내용을 이해하는 게 불가능하다. 달리 말하면, 초등 수학을 완전히 이해하지 못한다면 고등 수학을 절대 잘할 수 없다는 뜻이다. 실제로 초등 수학부터 다시 배우는 중학생, 고등학생도 적지 않다. 《초등 수학, 문해력이 답이다》의 박재찬 저자가 선행보다 중요한 것은 ‘심화’라고 강조하는 것도 그 때문이다.
수학만큼은 선행이 급한 게 아니다. 초등 수학에서 심화 문제를 넘기면 문제 해결력이 부족해지고 심화 개념도 약해진다. 그런데도 아이와 부모, 심지어 학원에서도 자꾸 선행을 핑계로 쉬운 문제를 풀며 어려운 문제는 넘긴다. 왜? 심화 문제는 풀기 힘드니까. 이렇게 되면 결과적으로 수능 수학에서 좋은 점수를 받기 어렵다. 그러니 초등에서부터 심화를 제대로 하고 가는 게 좋다.
수학책, 수학익힘책에 동그라미만 있다면 공부를 열심히 한 것처럼 보인다. 선생님도, 부모님도 수학 문제집을 확인할 때 동그라미가 있으면 안심하기 때문에 많은 아이가 스스로 채점할 수 있는 상황에서는 될 수 있으면 동그라미를 치려고 한다. 하지만 알아둘 것은 동그라미 개수가 수학 실력을 대변해주지 않는다는 것이다. 동그라미, 가위표는 지금 알고 있는 것과 모르는 것을 구분해주는 수단일 뿐이다. 동그라미를 받는 것보다 중요한 것은 아이...가 진짜 알고 있는지, 모르고 있는지다. 경우에 따라 모르는데 아는 척하고 있는 걸 수도 있다. 그러니 아이에게 다음과 같이 말하자 “앞으로는 답이 맞았더라도 네가 확실하게 안다고 느껴지지 않으면 가위표를 치는 게 좋아. 다른 사람에게 보여주려고 채점하는 게 아니니까. 문제를 푸는 이유는 내가 아는 것, 모르는 것을 알아보기 위해서야.” 언제나 중요한 것은 ‘진짜 알고 있느냐’를 깨닫는 것이다. 이걸 깨닫고 실천하는 아이들은 절대로 수포자가 되지 않는다.
이 책은 총 4장으로 구성되어 있다. 제1장은 수학 공부가 왜 문해력 싸움인지, 초등 수학에서 자주 틀리는 유형은 어떤 게 있고, 수학에서 자주 나오는 핵심 어휘는 무엇인지 두루 살핀다. 제2장에서는 앞으로의 수학 평가에 대한 기준과 초등 수학에서 자주 등장하는 서술형 문제를 유형별로 분석하고 어떻게 공부해야 하는지를 세밀하고 구체적으로 알려준다. 제3장에서는 수학 문해력을 키워주는 실천 학습법에 대해 다루는데, 절대로 하면 안 되는 서술형 풀이 방법과 서술형 문제 극복법을 제시한다. 제4장은 진짜 수학 잘하는 아이의 공부법과 심화 공부는 어떻게 해야 하는지, 상위권 수학으로 가는 비법 등을 사례를 통해 자세히 설명한다.
여는 말 | 수학은 어떻게 공부해야 할까요?
Part 1.
답보다 중요한 건, 문제를 제대로 이해하는 것입니다
1. 수학 공부는 문해력 싸움입니다
2. 독해가 돼야 수학도 됩니다
3. 초등 수학에서 자주 틀리는 문제 유형 네 가지
4. 수학에서 자주 나오는 핵심 어휘는?
5. 앞으로의 수학 평가, 이렇게 변합니다
Part 2.
전격 해부! 초등 수학 서술형 문제 유형 분석
1. 초등학생 36.5%가 수포자인 이유
2. 수학 잘하는 아이가 다른 과목도 잘하는 이유
3. 수학 잘하는 애들은 왜 수학 노트를 쓸까요?
4. 수학익힘책에는 왜 동그라미뿐일까요?
5. 왜 틀린 문제를 다시 틀릴까요?
6. 우리 아이 수학 불안, 어떻게 극복해야 할까요?
7. 수학이 어려운 엄마들에게 드리는 조언
8. 초등 수학에 자주 등장하는 서술형 문제 유형
Part 3.
수학 문해력을 키워주는 실천 학습법
1. 읽을 수 있어야 풀 수 있습니다
2. 절대로 하면 안 되는 세 가지 서술형 풀이 방법
3. ‘서로 가르치기’의 놀라운 학습 효과
4. 내가 출제자다! 문제 만들기
5. 포모도로 기법으로 집중력 높이기
6. 서술형 문제 극복법 ① 구하는 것과 주어진 것 찾기
7. 서술형 문제 극복법 ② 그림이나... 식으로 문제 구조화하기
8. 서술형 문제 극복법 ③ 풀이를 꼼꼼하게 확인하기
Part 4.
진짜 수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다
1. 필독! 선행보다 중요한 것은 ‘심화’입니다
2. 수학의 눈으로 세상을 바라보는 법
3. 수학 잘하는 아이의 공간은 이렇습니다
4. “아는 건데 실수로 틀렸어요”에 대처하는 법
5. 수학 일기로 성찰 습관 만들기
6. 작은 성공으로 수학 자신감 키우기
나오는 말 | 수학만큼은 천천히 잘하는 게 좋습니다
참고 문헌
수학을 잘하는 아이들에게선 어떤 특징이 나타날까요? 제가 발견한 건 수학 노트를 쓴다는 사실입니다. 사실 수학 교과서와 수학익힘은 문제 풀이를 위한 여유 공간을 어느 정도 제공하고 있습니다. 또한, 수식이 그렇게 복잡하지 않다 보니 대부분 책에다 풀이 과정을 적는 경우가 많죠. 그런데 수학을 잘하는 아이들은 누가 시키지 않아도 수학 시간이 되면 수학 노트를 꺼냈습니다. 수학 잘하는 애들은 왜 수학 노트를 쓰는지에 대한 호기심은 그때부터 시작되었습니다.
_p.87
수학책이나 수학익힘책 구석구석을 옮겨가며 여기 풀었다 저기 풀었다 하던 ‘메뚜기 계산법’이 없어지고, 풀이 과정을 일목요연하게 정리하며 풀 수 있게 되었습니다. 그러자 평소에 계산 실수를 자주 하던 학생들의 실수 비율도 현저히 줄어들었습니다.
_p.96
수학 교과서나 수학익힘을 풀어서 문제를 틀리면 부끄러워할 게 아니라 기뻐해야 합니다. 모르는 것을 발견했으니까요. 문제를 풀어 틀린다는 것은 더 높은 수학 실력을 갖추기 위한 준비 과정일 뿐입니다. 앞으로 조금씩 배워가면 되니까요. 열 문제를 풀어 열 문제 모두 틀렸다면 나는 내가 모르는 열 가지가 무엇인지를 알게 된 것입니다. 그래서 저는 수학 문제를 푼 다음, 문제를 틀리게 되면 가위표를 하거나 체크 표시를 하는 대신 스마일을 그려보게 합니다.
_p.111
서술형 문제를 자주 틀리는 학생들은 대부분 풀이 과정을 기록하는 것에 관심이 없습니다. 인과관계 따위는 찾아보기 어렵게 여기에 적었다, 저기에 적었다, 빈 곳에 두서없이 기록합니다. 이게 풀이 과정인지 낙서인지 구분하기 어렵게 말이죠. 그러다 보니 실수로 부호를 빠뜨리거나 기호를 잘못 쓰는 경우가 많습니다. 이렇게 하면 틀리기 딱 좋습니다. 그리고 무엇 때문에 틀렸는지 찾아보는 것도 불가능합니다. 어떤 내용이 어디에 있는지를 모르기 때문에 틀린 이유를 찾기도 어렵죠. 서술형 문제를 틀리는 학생의 상당수가 이 이유로 틀립니다.
_p.161
초등 교사들이 자주 듣는 말에 순위를 매겼을 때 “선생님, 다했는데 뭐 해요?”라는 말이 최소 3위권 안에 들어간다고 감히 확신합니다. 수학 시간에는 원본에서 살짝 변형이 일어납니다. 이렇게 말하죠. “선생님, 수학책 다 풀었는데 뭐 해요?”, “선생님, 수학익힘 25쪽까지죠? 다 하면 뭐 해요?” 저 같은 경우에는 “뭐 해요?”라는 말을 너무 많이 들어서 ‘뭐해요 노이로제’에 걸렸습니다
_p.167
많은 학생, 학부모가 선행 학습에 집착합니다. 미리 배우면 다른 학생들보다 더 잘할 수 있을 거라는 믿음이 있기 때문이죠. 물론 먼저 배우는 게 유리한 위치를 차지하는 데 영향을 미칠 수 있습니다. 하지만 선행 학습만큼, 아니 그보다 더 중요한 게 해당 학년의 심화 내용을 배우는 것입니다. 흔히 심화 개념, 심화 학습, 심화 문제라고 불리는 것들 말입니다.
_p.225
잠깐 책을 덮고 생각해보세요. 우리 아이가 20개의 수학 문제를 풀어 2~3문제를 실수했다고 할 때, 계산 실수를 줄이지 못한 게 학습에 있어 정말 중요한 일일까요? 사람에 따라 다를 수 있지만 저는 그다지 중요하지 않다고 생각합니다. 진정으로 중요한 것은 오늘 했던 이 경험을 통해 앞으로 어떻게 배워가야 할지, 배움에 흥미를 느끼며 계속 배워갈 수 있는 동력을 만들어줄 수 있는지가 아닐까요? 공부란 게 하루 이틀하고 끝나는 게 아니라 평생 해야 하는 것이기 때문입니다. 자, 정리해 보겠습니다. 실수는 잘못이 아니라 실력을 높일 소중한 기회입니다. 실수가 있어야만 제대로 배울 수 있습니다
_p.253
박재찬(달리쌤) [저]
박재찬은 자칭 달리쌤. “I am not strange, I am just not normal.”이라는 명언을 남긴 에스파냐의 초현실주의 화가 살바도르 달리를 오마주하여 달리쌤이라는 닉네임을 ‘스스로’ 정했다.
면도하는 것을 즐겨 아직 달리 같은 수염은 없다.
PBL과 사랑에 빠진 이후, 네이버 블로그 ‘달리플래닛’에 PBL 수업의 시행착오 과정을 기록하고 있다.
미국의 벅 교육협회(Buck Institute for Education)나 뉴테크 네트워크(New Tech Network)와 같은 PBL 수업지원센터가 우리나라에도 생기기 바라는 마음으로 ‘PBL Factory’를 만들어 활동 중이다.
‘어떻게 하면 글쓰기를 싫어하는 초등학생들이 글쓰기를 즐기고 재미있게 느낄 수 있을까?’라는 탐구질문을 해결하기 위해 『상상력을 키워주는 초등학생 글쓰기 192』를 펴냈다.
전체 0개의 구매후기가 있습니다.
인터파크도서는 고객님의 단순 변심에 의한 교환과 반품에 드는 비용은 고객님이 지불케 됩니다.
단, 상품이나 서비스 자체의 하자로 인한 교환 및 반품은 무료로 반품 됩니다.
교환 및 반품이 가능한 경우
상품을 공급 받은 날로부터 7일이내 가능 공급받으신 상품의 내용이 표시, 광고 내용과 다르거나 다르게 이행된 경우에는 공급받은 날로부터 3개월 이내, 혹은 그사실을 알게 된 날 또는 알 수 있었던 날로부터 30일 이내 상품에 아무런 하자가 없는 경우 소비자의 고객변심에 의한 교환은 상품의 포장상태 등이 전혀 손상되지 않은 경우에 한하여 가능
교환 및 반품이 불가능한 경우
구매확정 이후(오픈마켓상품에 한함) 고객님의 책임 있는 사유로 상품 등이 멸실 또는 훼손된 경우
(단, 상품의 내용을 확인하기 위하여 포장 등을 훼손한 경우는 제외) 시간이 지남에 따라 재판매가 곤란할 정도로 물품의 가치가 떨어진 경우 포장 개봉되어 상품 가치가 훼손된 경우
다배송지의 경우 반품 환불
다배송지의 경우 다른 지역의 반품을 동시에 진행할 수 없습니다. 1개 지역의 반품이 완료된 후 다른 지역 반품을 진행할 수 있으므로, 이점 양해해 주시기 바랍니다.
중고상품의 교환
중고상품은 제한된 재고 내에서 판매가 이루어지므로, 교환은 불가능합니다.
오픈마켓 상품의 환불
오픈마켓상품에 대한 책임은 원칙적으로 업체에게 있으므로, 교환/반품 접수시 반드시 판매자와 협의 후 반품 접수를 하셔야하며, 반품접수 없이 반송하거나, 우편으로 보낼 경우 상품 확인이 어려워 환불이 불가능할 수 있으니 유의하시기 바랍니다.
배송예정일 안내
인터파크 도서는 모든 상품에 대해 배송완료예정일을 웹사이트에 표시하고 있습니다.
<인터파크 직배송 상품>
상품은 월~토요일 오전 10시 이전 주문분에 대하여 당일 출고/당일 배송완료를 보장하는 상품입니다.
상품은 서울지역/평일 주문분은 당일 출고/익일 배송완료를 보장하며, 서울외지역/평일 주문분의 경우는 오후 6시까지 주문분에 대하여 익일 배송완료를 보장하는 상품입니다. (단, 월요일은 12시까지 주문에 한함)
상품은, 입고예정일(제품출시일)+택배사배송일(1일)에 배송완료를 보장합니다.
~
상품은 유통특성상 인터파크에서 재고를 보유하지 않은 상품으로 주문일+기준출고일+택배사배송일(1일)에 배송완료를 보장합니다.(토/공휴일은 배송기간에 포함되지 않습니다.) ※기준출고일:인터파크가 상품을 수급하여 물류창고에서 포장/출고하기까지 소요되는 시간
<업체 직접배송/오픈마켓 상품>
~
상품은 업체가 주문을 확인하고, 출고하기까지 걸리는 시간입니다. 주문일+기준출고일+택배사배송일(2일)에 배송완료를 보장합니다.(토/공휴일은 배송기간에 포함되지 않습니다.) ※5일이내 출고가 시작되지 않을시, 오픈마켓 상품은 자동으로 주문이 취소되며, 고객님께 품절보상금을 지급해 드립니다.
배송비 안내
도서(중고도서 포함)만 구매하시면 : 배송비 2,000원 (1만원이상 구매 시 무료배송) 음반/DVD만 구매하시면 : 배송비 1,500원 (2만원이상 구매 시 무료배송) 잡지/만화/기프트만 구매하시면 : 배송비 2,000원 (2만원이상 구매 시 무료배송) 도서와 음반/DVD를 함께 구매하시면 : 배송비 1,500원 1만원이상 구매 시 무료배송) 도서와 잡지/만화/기프트/중고직배송상품을 함께 구매하시면 : 2,000원 (1만원이상 구매 시 무료배송) 업체직접배송상품을 구매시 : 업체별로 상이한 배송비 적용
* 세트상품의 경우 부분취소 시 추가 배송비가 부과될 수 있습니다.
* 북카트에서 배송비없애기 버튼을 클릭하셔서, 동일업체상품을 조금 더 구매하시면, 배송비를 절약하실 수 있습니다.
해외배송 안내
인터파크도서에서는 국내에서 주문하시거나 해외에서 주문하여 해외로 배송을 원하실 경우 DHL과 특약으로 책정된 요금표에
의해 개인이 이용하는 경우보다 배송요금을 크게 낮추며 DHL(www.dhl.co.kr)로 해외배송 서비스를 제공합니다. 해외배송은 도서/CD/DVD 상품에 한해 서비스하고 있으며, 다른 상품을 북카트에 함께 담으실 경우 해외배송이 불가합니다.
해외주문배송 서비스는 인터파크 도서 회원 가입을 하셔야만 신청 가능합니다.
알아두세요!!!
도매상 및 제작사 사정에 따라 품절/절판 등의 사유로 취소될 수 있습니다. 오픈마켓업체의 배송지연시 주문이 자동으로 취소될 수 있습니다. 출고가능 시간이 서로 다른 상품을 함께 주문할 경우 출고가능 시간이 가장 긴 기준으로 배송됩니다. 유통의 특성상 출고기간은 예정보다 앞당겨지거나 늦춰질 수 있습니다. 택배사 배송일인 서울 및 수도권은 1~2일, 지방은 2~3일, 도서, 산간, 군부대는 3일 이상의 시간이 소요됩니다.
;)
;){kind=small}
전체 0개의 구매후기가 있습니다.
교환 및 반품이 가능한 경우 
상품을 공급 받은 날로부터 7일이내 가능 
상품은 월~토요일 오전 10시 이전 주문분에 대하여 당일 출고/당일 배송완료를 보장하는 상품입니다.
상품은 서울지역/평일 주문분은 당일 출고/익일 배송완료를 보장하며,
상품은, 입고예정일(제품출시일)+택배사배송일(1일)에 배송완료를 보장합니다.
~ 
상품은 유통특성상 인터파크에서 재고를 보유하지 않은 상품으로
상품은 업체가 주문을 확인하고, 출고하기까지 걸리는 시간입니다.
