수학은 실제 현상과 상황을 분석하는 언어이다. 분석된 자연 현상을 이용하기 위하여 수학적으로 기술하는 것을 수리모델링이라고 한다. 수리모델링을 통해서 특별한 현상을 분석하여 그 해를 찾고 일반적인 현상에 대한 미래를 예측하는 것은 매우 중요하다. 따라서 이학, 의학, 약학, 공학, 경제학 등 다양한 분야에서 여러 가지 문제를 수학적으로 분석하여 문제 해결 능력을 높이고 각 계열의 전공과 연계된 수학교육은 반드시 필요하다. 이와 같은 관점에서 기초 이론에만 그치는 수학이 아니라 전공의 필요에 따라 수학을 어떻게 활용하는지, 수학의 역할이 얼마나 중요한지를 알 수 있게 될 것이다.
즉, 본 교재의 근본적인 목적은 기초 수리모델링을 위한 이론에만 그치는 것이 아니라 각 전공에 대한 수학의 실용성을 알게 하고 그 전공에 도움이 되도록 하는 것이다.
본 교재는 기존의 수학 이론을 바탕으로 실제 각 계열의 전공에 맞는 다양한 문제를 다룰 수 있도록 구성하고 있다.
미적분, 벡터, 행렬, 선형대수, 미분방정식 등의 이론을 바탕으로 실제로 일어난 현상을 설명하고 예측할 수 있는지 학습한다. 수학을 전공하는 학생뿐만 아니라 인구의 변화, 자연 현상의 변화, 치료 모델 등 다양한 문제를 다루는 사회과학, 자연, 의학, 약학 계열의 전공 학생들에게 수학의 중요성을 알리고 수학을 자신의 전공에 적용시키는 기초 교재가 될 것이다.
본 교재는 다음과 같이 구성되어 있다.
1장에서는 실제 현상을 분석하는 데 있어 그 현상의 해로 많이 다루어지는 함수에 대해 살펴본다. 이와 같은 함수의 정의와 성질을 살펴보고 함수를 이용하는 다양한 응용문제를 다루어 본다.
2장에서는 미분의 전체적인 개념과 미분법의 응용을 소개한다. 미분에서 중요한 정리로 알려진 로피탈의 법칙과 미분의 평균값 정리의 응용문제를 다루어 본다.
3장에서는 적분의 전체적인 개념과 적분법의 응용을 소개한다. 부정적분, 정적분, 미적분학의 기본 정리의 개념과 실제 응용문제를 다루어 본다.
4장에서는 벡터와 행렬의 전체적인 개념과 응용을 소개한다. 행렬의 기본 개념과 연립방정식의 해를 구하고 관련된 응용문제를 다루어 본다.
5장에서는 1계 미분방정식에 대한 기본적인 개념을 배우고 표준적인 방법을 이용하여 주어진 미분방정식을 풀어본다.
6장에서는 2계 미분방정식에 대한 기본적인 개념을 배우고 표준적인 방법을 이용하여 주어진 미분방정식을 풀어본다.
7장에서는 연립 미분방정식에 대한 기본적인 개념을 배우고 표준적인 방법을 이용하여 주어진 미분방정식을 풀어본다.
8장에서는 미분방정식을 통해 다양한 자연 계열 현상을 수학적 모형으로 만들고 그 해를 찾아 다양한 예측과 분석을 할 것이다.
9장에서는 의약학 계열과 관계된 다양한 실제 문제를 수학적으로 어떻게 분석하고 예측하는지를 다루어 본다.
지은이 머리말 4
Chapter 01 함수와 응용
1.1 삼각함수 및 역삼각함수와 응용 10
1.2 지수함수 및 로그함수와 응용 16
1.3 쌍곡선함수와 응용 22
1.4 연속함수와 응용 25
Chapter 02 미분과 응용
2.1 여러 가지 미분법과 응용 32
2.2 미분의 평균값 정리와 응용 42
2.3 로피탈의 법칙과 응용 48
Chapter 03 적분과 응용
3.1 부정적분과 응용 56
3.2 정적분과 응용 61
3.3 미적분학의 기본정리와 응용 67
3.4 이상적분과 응용 73
Chapter 04 벡터 및 행렬과 응용
4.1 벡터와 응용 86
4.2 행렬과 응용 93
4.3 행렬식과 응용 101
4.4 고윳값, 고유벡터와 응용 108
Chapter 05 1계 미분방정식
5.1 변수분리 미분방정식 120
5.2 선형미분방정식 126
5.3 Bernoulli 방정식 132
Chapter 06 2계 미분방정식
6.1 선형성 원리 138
6.2 상수 계수를 갖는 제차 선형미분방정식 146
6.3 오일러-코시 방정식 152
6.4 상수 계수를 갖는 비제차 선형미분방정식 158
Chapter 07 연립 미분방정식
7.1 상수 계수를 갖는 제차 연립 선형미분방정식 168
7.2 상수 계수를 갖는 비제차 연립 선형미분방정식 176
Chapter 08 자연계열 수리모델링
8.1 맬서스 인구 증가 모델 184
8.2 탄소 연...대 측정 모델 190
8.3 뉴턴의 냉각법칙 모델 194
8.4 수확 모델 198
8.5 혼합 용액 모델 209
Chapter 09 의학계열 수리모델링
9.1 주사 치료 모델 220
9.2 링거를 통한 치료 모델 230
9.3 약을 통한 치료 모델 235
9.4 전염병 전파 모델 238
부록
연습문제 해답 244
찾아보기 248
수학과 교재 편찬 위원회 [저]
소속으로 김상일, 김영락, 김유식, 김준교, 김현민, 변종혁, 윤지훈, 이동희, 이미경, 이미진, 이상율, 이진기, 장동훈, 조유영, 조홍래, 최영준, 표준철 등이 있다.
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