일상 속에는 언제나 수학이 있다!
일반적으로 ‘어렵다’라는 오명을 쓰고 있는 수학을 친근하게 접할 수는 없을까? 저자는 『박경미의 수학N』이라는 책을 통해 그 고민을 풀어냈다. 수학과 일상생활을 접목하여, 수학과 인문학을 함께 풀어낸 것! 과학의 기초이자 과학의 언어라고 할 수 있는 수학과 문학·영화·미술·사회·철학·역사가 융합되어 있는 세상 곳곳에 숨어 있는 수학 지식을 만날 수 있다. 우리가 수학인지 모르고 경험하던 것들을 만나게 될 것이다.
1장에서 3장은 수학과 문학, 영화, 미술을 융합하여 예술적인 상상력과 창의력을 북돋고, 4장에서 6장은 수학과 사회, 철학, 역사를 융합하여 인문학적 지식을 함양한다. 역사시대 이전에 상형문자로 쓰인 숫자부터 최근에 개봉한 영화 《마션》에 등장하는 아스키코드에 이르기까지 인류의 역사와 함께한 다양한 수학 이야기를 선사한다. 다채로운 사진과 이미지, 표, 그래프를 동원하여 시각적인 요소로 이해를 돕고 창의적인 수학적 사고를 배가한다.
수학이랑 친해질 수는 없을까?
수학이 쉽고 재미있을 수는 없을까?
수학은 일상생활에서 어떻게 쓰이는 걸까?
수학에 대한 모든 고민을 해결하다!
수학과 인문학을 넘나들며 상상력을 자극하고 창의력을 북돋아
사고의 융합을 이끌어내는 수학 길라잡이
수학교양서의 베스트셀러 저자 박경미 교수 10년 만의 신작
대한민국 대표 수학 베스트셀러 저자 박경미 교수의 10년 만의 신작 !
수학자의 눈으로 본 수학적인 인문학 세상
인문학적인 세상에 숨어 있는 수학 이야기를 찾아 들려주는 『박경미의 수학N』. 수학 일반 교양서 최다 판매를 기록한 밀리언셀러 저자 박경미 교수가 10년 만에 신작으로 돌아왔다. 『박경미의 수학N』은 일반적으로 ‘어렵다’라는 오명을 쓰고 있는 수학을 ‘친근한’ 일상생활에 접목하여, 수학과 인문학을 함께 풀어썼다. 1장에서 3장은 수학과 문학, 영화, 미술을 융합하여 예술적인 상상력과 창의력을 북돋고, 4장에서 6장은 수학과 사회, 철학, 역사를 융합하여 인문학적 지식을 함양한다. 역사시대 이전에 상형문자로 쓰인 숫자부터 최근에 개봉한 영화 《마션》에 등장하는 아스키코드에 이르기까지 인류의 역사와 함께한 다양한 수학 이야기를 선사한다. 다채로운 사진과 이미지, 표, 그래프를 동원하여 시각적인 요소로 이해를 돕고 창의적인 수학적 사고를 배가한다. 또한 독자들에게 수학적 상상력을 불어넣을 뿐 아니라 학교에서 단원별이나 분야별로 나누어 배웠던 수학 지식이 태동하게 된 배경을 고찰하여 수학사적으로도 깊이 있는 지식을 전한다.
그동안 여러 신문과 방송 매체에 칼럼을 쓰며 수학을 ‘해석’하는 일에 매진해온 저자는 MBC 《100분 토론》의 진행을 맡기도 했으며 현재는 홍익대학교 수학교육과 교수로 재직 중이다. 수학 분야 저술로 2012년 대한민국과학문화상과 제32회 한국과학기술도서상 저술상을 수상한 저자는 그동안 쌓아온 톡톡 튀는 글 솜씨로 수학 이야기를 술술 풀어내어, 수학을 잘하고 싶은 학생은 물론 수학을 어렵게 느끼는 일반 독자들 안에 갇혀 있던 수학적 감수성을 자극한다.
수학 and, 수학 네트워크, 수학 내러티브, 수학엔, 수학 n
문학ㆍ영화ㆍ미술ㆍ사회ㆍ철학ㆍ역사, 분야를 넘나드는 융합형 수학 길라잡이
세상 곳곳에 숨어 있는 방대한 수학 지식을 유혹하다
21세기 학계 최대 화두는 지식의 ‘융합’이라고 볼 수 있다. 서로 다른 학문 분야 간의 경계를 넘나들며 새로운 지식에 도전하는 융합형 사고의 함양은 이제 교육계에서도 핵심적인 과제이다. 복잡한 현대사회에서는 한 가지 문제를 해결하기 위해 한 분야의 전문지식만 있으면 되는 것이 아니라 여러 분야의 지식을 융합하여 해결해야 하기 때문에 여러 가지 관점에서 생각할 수 있는 융합적인 사고가 필수이다. 『박경미의 수학N』은 과학의 기초이자 과학의 언어라고 할 수 있는 수학과, 문학·영화·미술·사회·철학·역사가 융합되어 있는 세상 곳곳에 숨어 있는 수학 지식을 찾아 소개한다.
교육과정 개정에 따라 세 차례에 걸쳐 중·고등학교 수학교과서를 집필했던 저자는, 많은 학생들이 수학 공식을 암기하고 적용하는 데 그치는 것을 우려하며 수학을 보다 풍요롭게 이해하기 바라는 마음에서 이 책을 썼다. 마치 미술관에서 그림을 소개해주는 도슨트(docent)처럼 ‘수학 도슨트’가 되어, 수학을 지식으로서 이해하는 것뿐만 아니라 수학을 풍부하게 감상하는 감수성을 함양하는 데 도움을 준다. 그러한 의미에서 책의 제목인 『수학N』은 수학을 여러 분야와 연결시키는 ‘수학 and’, 수학을 중심에 놓는 ‘수학 네트워크(network)’, 수학에 대해 서술하...고 묘사하는 ‘수학 내러티브(narrative)’, 수학엔 무엇이 있을까 하는 궁금증의 ‘수학엔’, 임의의 정수 n으로 시작하는 수학 증명에서의 ‘수학 n’ 등 다층적인 의미를 포괄하고 있다.
책의 「시작하며」에서 저자는 “수학도 구체적인 효용을 눈으로 확인할 수 있다면” 하고 바라기도 했다고 고백한다. 하지만 생각을 진전시켜보면 “우리는 수학과 함께하는 하루를 보낸다 해도 과언이 아니다”라며 수학이 현실 세계 곳곳에 숨어 있을 뿐, 수학이 쓰이지 않는 곳은 없다며 수학의 중요성을 강조한다. 이 책은 우리가 수학인지 모르고 경험하는 문학·영화·미술·사회·철학·역사 속에 숨겨진 수학을 찾아내 흥미진진하게 소개하여 독자들의 수학적 감수성을 자연스럽게 길러준다. 책을 읽으며 수학적 깨달음을 얻으면 세상을 보는 눈도 달라질 것이다.
일상생활 속 궁금증을 ‘수학으로’ 시원하게 해결하다
영화 《마션》을 본 관객이라면 화성에 떨어진 주인공이 미국항공우주국과 교신하는 장면을 보며 ‘어떻게 가능한 일일까?’라는 궁금증이 생겼을 것이다. 또한 매번 돌아오는 선거철이 되면 ‘선거가 과연 공정한 것일까?’라는 호기심이 생겼을 것이다. 해외여행을 갈 때면 ‘나라마다 언어는 다 다르면서 숫자는 어떻게 다 똑같을까?’ 하며 신기하다는 생각이 들었을 것이다.
『박경미의 수학N』은 영화를 보다가, 책을 읽다가, 선거를 하다가, 뉴스를 보다가 한 번쯤 궁금해했을 법한 의문들을 ‘수학으로’ 속 시원하게 해결해준다. 우리가 일상생활에서 느끼는 궁금증의 답이 수학으로 풀린다는 것을 알게 되면서 그동안 들었던 ‘수학을 왜 배워야 하지?’라는 의문도 함께 해소될 것이다. 수학은 교과서 속에서만 등장하는 것이 아니다. 일상생활 곳곳에 수학은 숨어 있다. 우리가 수학을 공부하는 이유가 시험 문제를 맞히기 위해서만은 아닌 것이다.
책의 주요 내용
수학 N 문학
『이상한 나라의 앨리스』에 등장하는 엉터리 구구단과 101년 5개월 1일을 산 여왕 나이의 비밀을 밝혀내고, 『마션』의 주인공이 미국항공우주국과 교신하는 아스키코드 방법을 소개한다. 친화수와 부부수, 루스-아론 쌍, 오일러의 공식, 곱할 때마다 같은 순환마디를 가지는 신비로운 수 142857, 카프리카 수, 하샤드 수, 카프리카 상수, 역산법 등을 살펴본다.
수학 N 영화
영화 《페르마의 밀실》에 나오는 주인공들의 목숨이 달려 있는 수학 문제를 함께 풀어보고, 영화 《용의자 X의 헌신》에서 천재 수학자 이시가미가 몰두해 있던 ‘4색 문제’가 ‘4색 정리’로 증명되는 과정을 수학사적인 관점에서 알아본다. 지구의 종말을 예고했던 고대 마야 문명의 20진법, 전 세계에서 공용되는 아라비아 숫자가 보급되기까지 있었던 순탄하지 않은 과정 등도 새롭게 조명한다.
수학 N 미술
바르바리의 《파치올리의 초상》에 등장하는 부풀린 육팔면체와 수학자 파치올리의 이야기를 소개하고, 다듬은 육팔면체, 깎은 정이십면체 등 13가지 준정다면체가 하나하나 발견되는 과정과 만드는 방법을 자세히 살펴본다. 동물을 모티브로 평행이동, 대칭이동, 회전이동, 미끄러짐반사 등 합동변환을 적용하는 ‘테셀레이션’ 기법을 미술에 정착시킨 에스허르(Escher)의 다양한 작품을 만나본다. 또한 비유클리드 기하학, 쌍곡기하학, 구면기하학, 택시기하학 등 유클리드 기하학에 도전하여 새로운 체계를 구축한 여러 가지 기하학을 살펴본다.
수학 N 사회
전 세계에서 사용하는 미터법과 미국에서 사용하는 야드법을 비교하고, 프랑스 혁명 시기에 사용했던 10진법 시계의 원리를 살펴본다. 반의 학급대표를 선출하는 사례에 최다득표제, 보르다 점수법, 최소득표자 탈락제, 쌍대비교법의 4가지 선거 방법을 적용하여 장점과 단점을 소개한다. 또한 선거의 공정성 기준 중 과반수 기준, 콩도르세 기준, 단조 기준, 사퇴자 무관 기준의 4가지 기준을 살피고 앞서 살펴본 4가지 선거 방법이 이 기준에 각각 어떻게 충족되는지 알아본다. 또한 게임이론과 제로섬 게임, 순수전략과 혼합전략, 죄수의 딜레마 등을 통해 이해관계가 있는 사람들이 각자의 경우에서 어떠한 선택을 하게 되는지 살펴본다.
수학 N 철학
수학사에서 수리철학이 등장하게 된 배경을 알아보고, 집합론, 힐베르트의 무한호텔, 논리주의, 직관주의, 형식주의 등 수리철학의 핵심 주장을 살펴본다. 수학자 펜로즈와 미술가 에스허르의 분야를 뛰어넘은 컬래버레이션과 이를 활용한 미술 작품과 영화를 소개한다. 유클리드의 『원론』의 형식을 따르는 뉴턴의 『프린키피아』, 스피노자의 『윤리학』, 미국의 독립 선언문 등을 알아본다.
수학 N 역사
4대 문명 발상지에서 시작된 수학의 역사를 살펴본다. 점토판에 새겨진 바빌로니아의 60진법을 나타내는 설형문자, 플림프톤 322, 이집트의 파피루스에 새겨진 상형문자 등을 소개한다. 양피지에 새겨졌다가 중세 기도서로 재활용되면서 역사 속으로 사라질 뻔했던 아르키메데스의 논문「방법」, 스토마키온, 소금그릇 등 그리스의 수학자 아르키메데스의 업적을 재조명한다. 아르키메데스, 조충지, 아리아바타, 루돌프, 비에트, 브룬커, 오일러 등 수천 년 동안 수많은 수학자들이 연구해온 파이(π)의 역사를 알아본다.
* 책속으로 추가
수학적 지식의 확실성에 대한 신념은 고대 그리스 시대부터 있었다. 이때 수학의 확실성은 주로 수학적 대상의 명확함에 의존한다. 그런데 19세기 말 평행선 공준을 부정한 비유클리드 기하학이 나타나자 수학적 ‘대상’의 확실성에 대한 의문이 제기되었고, 그 대안으로 수학을 하는 ‘방법’에서 확실성을 찾고자 하는 경향이 나타났다. 수학사를 살펴보면 17세기 말 미적분의 아이디어가 출현한 이후 18세기와 19세기에 걸쳐 수학 연구가 급속도로 진전한다. 그러나 수학적 엄밀성이 뒷받침되지 않은 상태에서 수렴, 연속, 미분가능성 등을 연구하다 보니 그 기초를 이루는 무한의 개념을 명료화할 필요가 생겨났다. 이때 무한이라는 판도라의 상자를 연 수학자가 칸토어이다. 이제 수학자들은 무한을 본격적으로 탐구하고 수학의 본질을 심각하게 반추하게 되었으며, 그 과정에서 20세기 초반 논리주의, 직관주의, 형식주의의 세 가지 수리철학 조류가 형성되었다.
수학 N 철학 / 222-223쪽
아르키메데스가 남긴 연구물 하나하나가 주옥같은 내용을 담고 있지만 그중에서도 특히 중요한 내용이 실린 논문은 「방법」이다. 「방법」은 아르키메데스가 에라토스테네스에게 보낸 편지 형식을 취하고 있는데, 이 논문을 되찾아 내용을 밝힌 과정은 마치 한 편의 드라마와 같이 극적이다. 종이의 발명 이전, 중세의 유럽과 아라비아에서는 동물의 가죽인 양피지에 글을 적었다. 그런데 양피지는 귀했기 때문에 불필요하다고 판단되는 내용은 폐기하고 그 위에 덧쓰는 경우가 있는데, 이를 팰림프세스트라고 한다. 팰림프세스트는 그리스어로 ‘다시’를 뜻하는 ‘palin’과 ‘새긴다’라는 뜻의 ‘psao’을 합쳐서 만든 단어로, 원래 글을 지우고 뭔가 다른 내용을 새로 쓴 재활용 양피지를 말한다. 「방법」은 팰림프세스트의 운명을 겪게 된다. 10세기경 양피지에 「방법」이 필사되었는데, 13세기에는 그 내용에 가치가 없다고 여기고 중세 기도서를 덧씌운 것이다. 역사적으로 그토록 중요한 논문이 폐기되고 중세 기도서로 변모한 것은 큰 불행이지만, 기도서이기 때문에 온전히 보존되었다는 면에서 기도서로의 전환이 행운일 수도 있다.
수학 N 역사 / 310-311쪽
시작하며
수학 N 문학
1. 진법 & 소설 『이상한 나라의 앨리스』와 『마션』
2. 오일러의 공식 & 소설 『박사가 사랑한 수식』
3. 인도의 수학 & 소설 『신』
수학 N 영화
1. 골드바흐의 추측 & 영화 《페르마의 밀실》
2. 4색 문제 & 영화 《용의자 X의 헌신》
3. 기수법 & 영화 《2012》
수학 N 미술
1. 준정다면체 & 명화 《파치올리의 초상》
2. 비유클리드 기하학 & 에스허르의 작품
수학 N 사회
1. 미터법은 프랑스 혁명의 산물
2. 선거 방법을 이론화한 수학자들
3. 게임이론 & 영화 《뷰티풀 마인드》
수학 N 철학
1. 수리철학 & 영화 《옥스퍼드 살인 사건》
2. 괴델, 에스허르, 바흐
3. 유클리드의 『원론』 & 스피노자의 범신론
수학 N 역사
1. 바빌로니아의 수학 노트, 점토판
2. 이집트의 수학 노트, 파피루스
3. 필즈메달에 새겨진 아르키메데스
4. 원주율의 역사 & 영화 《라이프 오브 파이》
어떤 분야에서건 최고 고수는 놀이처럼 즐기는 사람이라 한다. 천재는 노력하는 사람을 이기지 못하고, 노력하는 사람은 즐기는 사람을 이기지 못한다고 하지 않았던가. 우리 교육의 현실이 워낙 팍팍한지라 ‘수학’과 ‘즐거움’이라는 단어가 함께 가기는 어렵지만, 그래도 오래도록 수학과 함께하려면 수학 놀이터에서 즐길 수 있어야 한다. 수학의 개념과 원리를 익히는 놀이기구를 타고 체력도 길러야 하지만, 벤치에 앉아 쉬면서 놀이터의 지형을 살펴보고 하늘과 구름과 나무를 바라보며 여유도 가져야 한다. 이 책이 수학 놀이터에서 지루하지 않게 시간을 보내는 데 조금이라도 도움이 되었으면 하는 바람을 가져본다.
시작하며 / 6-7쪽
앨리스의 나이는 일곱 살 반이므로 7년 6개월이고 7×6=42이다. 그리고 여왕의 나이가 많다는 것을 강조하려면 백 살 정도로 하면 될 텐데 굳이 백한 살하고 다섯 달 하루로 설정한 이유도 42와 관련이 있다. 앨리스는 1852년 5월 4일에 태어났고 일곱 살 반이므로, 이 대화가 이루어진 시점은 1859년 11월 4일이다. 이 시점에서 여왕은 101년 5개월 1일을 살았으므로 여왕의 생일은 1758년 6월 3일이다. 이제 1758년 6월 3일부터 1859년 11월 4일까지가 며칠인지 계산해보자. 1년의 날수가 365일인 평년과 달리 윤년은 366일인데, 연도가 4의 배수인 해는 윤년이지만 100의 배수인 해는 제외된다. (중략) 즉, 101년 동안 77회의 평년과 24회의 윤년이 있고, 총 날수는 36889일이 된다. (중략) 이제 6월 3일부터 11월 4일까지의 날수를 구해보자. 6월이 28일, 7월과 8월과 10월은 각각 31일, 그리고 9월은 30일, 그리고 11월의 4일을 더해 5개월 1일의 날수를 계산하면 155일이다. (중략) 따라서 101년 5개월 1일은 36889일과 155일을 합한 37044일이다. 여기서 37044일은 하얀 여왕의 나이에서 나온 날수이고, 나이가 같은 붉은 여왕과 날수를 합하면 총 74088일이 된다. 그런데 74088은 42의 세제곱인 42×42×42이다. 수학자다운 정교한 계산이 깔려 있는 설정임을 알 수 있다.
수학 N 문학 / 18-19쪽
오셔 교수는 유체의 형태 변화를 수학적으로 기술하는 등위집합 방법을 개발하였는데, 이 방법은 디즈니나 드림웍스가 애니메이션으로 유체를 표현할 때 사용된다. 영화 《타이타닉》의 경우 바닷물이 다소 부자연스럽게 표현되었지만 등위집합 방법을 이용하면 훨씬 더 자연스러운 연출이 가능해진다. 오셔의 수제자인 스탠퍼드대학의 로널드 페드큐 교수도 이 분야의 전문가로 활약하고 있다. 《해리 포터와 불의 잔》에서 용의 입에서 불이 나오는 장면, 《포세이돈》에서 배가 침몰하는 장면, 《캐리비안의 해적: 망자의 함》에서 거센 파도와 포말이 배를 덮치는 장면은 오셔와 페드큐가 개발한 수학적 방법을 이용한 특수효과이다. 특히 《캐리비안의 해적: 망자의 함》에서는 수학 원리와 컴퓨터 그래픽을 이용하여 배우 빌 나이의 얼굴을 생생한 문어 수염을 가진 데비 존스 선장으로 변화시켰다. 《캐리비안의 해적: 망자의 함》은 2007년 아카데미 시각효과상을 받았고, 페드큐도 2008년 아카데미상을 받았다.
수학 N 영화 / 58-59쪽
네덜란드의 에스허르는 수학 원리를 작품에 반영한 미술가로 유명하다. 그는 동일한 형태를 빈틈이나 겹침이 없이 반복 배치하여 평면이나 공간을 완벽하게 채우는 테셀레이션을 미술의 한 장르로 정착시켰다. (중략) 에스허르는 새, 도마뱀, 나비 등의 동물을 모티브로 평행이동, 대칭이동, 회전이동, 미끄러짐반사의 네 가지 합동변환을 적용시켜 다양한 테셀레이션 작품을 만들었다. 도마뱀의 경우 정육각형을 변형시킨 것으로, 정육...각형을 기준으로 밖으로 튀어나온 부분과 안으로 들어간 부분의 모양이 합동이다. 에스허르는 이렇게 만들어진 도마뱀을 연속적으로 합동변환시켜 면을 채우고 테셀레이션을 완성하였다.
수학 N 미술 / 128-129쪽
2016년 미국 민주당 대선후보로 나섰던 링컨 체이피 전 로드아일랜드 주지사는 미국의 도량형을 야드법에서 미터법으로 전환하는 이슈를 제기해 주목받았다. 도량형에서 도는 길이, 양은 부피, 형은 무게를 말하는데, 미국은 길이의 단위로 미터 대신 피트/야드/마일, 부피의 단위로 리터 대신 갤런, 무게의 단위로 킬로그램 대신 온스/파운드를 쓴다. 미국 주유소에서 갤런당 달러로 표시되어 있는 가격을 보면 머릿속이 복잡해진다. 일단 갤런을 리터로 환산하고(1갤런≒3.78리터), 달러를 원으로 바꾸어서 리터당 원으로 계산해서 비교해야 하기 때문이다. 전 세계적으로 통용되고 있는 미터법을 사용하지 않는 국가는 미국, 미얀마, 라이베리아로, 이 3개국은 도량형에 있어 고립된 섬으로 남아 있다.
수학 N 사회 / 161쪽
박경미 [저]
수학 선생님을 꿈꾸며 서울대학교 수학교육과에 입학했고, 졸업 후에 고등학교 교단에 섰다. 학생들을 잘 가르치려면 더 배워야겠다는 생각으로 미국 유학을 떠나 일리노이 대학교에서 수학 석사와 수학교육학 박사 학위를 취득하고, 캘리포니아 버클리 대학교에서 연구원으로 일했다. 한국으로 돌아와 한국교육개발원과 한국교육과정평가원에서 다양한 교육 관련 연구를 했다. 이후 홍익대학교 수학교육과 교수로 재직하며 중·고등학교 수학 교과서를 집필했고, 2015년 개정수학과 교육과정 연구책임을 맡았다. 제20대 국회의원으로 활동하며 ‘과학·수학·정보 교육 진흥법’의 제정 등을 통해 STEM(Science, Technology, Engineering, Mathematics) 교육 활성화에 기여했고, 교육 분야의 정책을 입법·제안하기 위해 노력했다. 청와대 교육비서관을 거쳐 현재 청화대 대변인으로 활동하고 있다. 수학 선생님이었던 시절부터 학생들이 수학 공부를 어려워하고 기피한다는 사실이 안타까웠다. ‘수학’과 ‘즐거움’이 어우러질 수 있다는 걸, 수학 공부로 길러지는 사고력과 추론력이 우리 삶에 큰 도움이 된다는 걸 알리고 싶었다. 학생들이 수학을 공부하기보다 수학과 교감하기를 바라는 마음으로, 일상 곳곳에 숨겨진 수학 이야기를 쉽고 재밌게 전달하고자 노력해 왔다. 저서로 《수학콘서트 플러스》, 《수학N》 등이 있다.
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