1장에서는 실수와 복소수의 체계를 이해하고, 수학적인 표현방식에 대해 학습한다. 실수에 대한 대소관계, 절댓값, 지수법칙, n 제곱근 등에 대해 살펴보고, 복소수의 기본 연산, 극좌표 형식, Euler 공식, De Moivre 정리 등에 대해 소개한다.
2장에서는 함수의 정의와 그래프에 대해 학습하고 함수의 사칙연산에 대해 다룬다. 또한 단사 및 전사함수, 전단사함수와 일대일 대응, 합성함수 등에 대해서 학습한다. 마지막으로 역함수와 항등함수의 개념과 역함수가 존재하기 위한 조건에 대하여 살펴본다.
3장에서는 공학적으로 활용도가 높은 여러 가지 함수를 다룬다. 가장 기본적인 1차 및 2차 다항함수, 삼각함수, 덧셈정리와 삼각함수의 합성에 대하여 학습한다. 또한 시스템 해석에 널리 사용되는 단위계단함수, 램프함수, 임펄스함수, 지수함수 및 로그함수에 대해서도 다룬다. 마지막으로 주기성(Periodicity)과 대칭성(Symmetry)과 관련된 주기함수, 우함수 및 기함수 등에 대해서도 소개한다.
4장에서는 미분과 적분의 기본개념인 함수의 극한과 연속성에 관한 내용을 다룬다. 가장 기본적인 극한의 개념과 여러 가지 극한의 성질 등에 대해 학습한다. 또한 삼각함수나 지수 및 로그함수와 같은 초월함수(Transcendental Function) 등의 극한에 대해서도 살펴본다. 마지막으로 함수의 연속성과 관련하여 연속의 개념 및 성질 그리고 중간값의 정리 등에 대해서도 소개한다.
5장에서는 미분의 기본 개념인 미분계수와 도함수에 대한 내용을 소개하고 미분법의 기초가 되는 기본 법칙에 대하여 학습한다. 또한 삼각함수나 지수 및 로그함수와 같은 초월함수 등의 미분법에 대해 살펴본다. 마지막으로 합성함수와 역함수의 미분법, 음함수와 매개변수함수의 미분법, 고차 도함수, 로피탈 정리에 관해 다룬다.
6장에서는 적분의 기본 개념인 부정적분과 정적분을 소개하고 기본 함수에 대한 여러 가지 적분법에 대하여 학습한다. 또한 대표적인 적분법인 치환적분과 부분적분에 대하여 살펴보고, 분수함수의 적분을 위하여 부분분수 전개를 통한 적분법도 다룬다. 마지막으로 정적분의 여러 가지 성질과 계산 방법에 대해서도 학습한다.
7장에서는 다변수함수(Multivariable Function)의 편미분과 다중적분에 대하여 살펴본다. 1차 및 2차 편도함수를 다루고 합성함수의 편미분법에 대해 학습한다. 또한 이중적분과 삼중적분의 개념과 계산 방법에 대해서도 중요한 주제로서 다룬다.
8장에서는 위치벡터를 도입하여 이를 수학적으로 표현하고 벡터간의 기본연산인 벡터덧셈과 스칼라 곱에 대하여 다룬다. 또한 벡터간의 곱셈에 해당되는 두 가지 연산, 즉 내적과 외적을 정의하여 이를 실제 문제에 활용해 본다. 마지막으로 벡터를 수학적으로 표현하기 위하여 주로 많이 사용되는 공간직교좌표계를 소개하고 각 좌표계 사이의 변환관계에 대해 학습한다.
9장에서는 행렬과 행렬식을 정의하고 이를 이용하여 선형연립방정식의 해를 구할 수 있도록 기초 개념을 학습한다. 또한 행렬식의 여러 가지 중요한 성질들과 특수한 정방행렬을 소개하고 행렬의 역행렬을 계산하는 방법에 대하여 다룬다.
10장에서는 행렬을 이용하여 선형연립방정식의 해를 체계적으로 구할 수 있는 방법에 대해 다룬다. 선형연립방정식은 많은 공학문제에서 흔히 접하기 때문에 빠르고 정확하게 해를 구하는 방법을 충분히 숙지해야 한다. 기본행연산을 통하여 Gauss 소거법과 Gauss-Jordan 소거법을 학습하고, 역행렬을 이용한 선형연립방정식의 해법도 살펴본다. 마지막으로 행렬식을 이용한 Cramer 공식을 도입하여 선형연립방정식의... 해를 구하는 방법에 대해서도 학습한다.
CHAPTER 01 실수와 복소수
1.1 실수의 체계와 표현
1.2 실수의 대소관계와 절댓값
(1) 실수의 대소관계
(2) 실수의 절댓값
1.3 실수의 지수법칙과 n 제곱근
(1) 실수의 지수법칙
(2) 실수의 n 제곱근
1.4 복소수와 복소평면
(1) 복소수의 정의
(2) 복소평면
1.5 복소수의 기본 사칙연산
1.6 복소수의 극좌표 형식과 Euler 공식
(1) 복소수의 극좌표 형식
(2) Euler 공식
(3) 극형식에서의 곱셈과 나눗셈
1.7 복소수의 거듭제곱과 De Moivre 정리
연습문제
CHAPTER 02 함수
2.1 함수의 정의와 그래프
(1) 함수의 정의
(2) 함수의 그래프
2.2 함수의 사칙연산
(1) 함수의 덧셈
(2) 함수의 뺄셈
(3) 함수의 곱셈
(4) 함수의 나눗셈
2.3 단사함수와 전사함수
(1) 단사함수
(2) 전사함수
2.4 전단사함수와 일대일 대응
2.5 합성함수
2.6 역함수
연습문제
CHAPTER 03 공학적으로 유용한 함수
3.1 1차 및 2차 다항함수
(1) 1차 다항함수
(2) 2차 다항함수
3.2 삼각함수
(1) 각의 방향
(2) 각도의 표현 방법
(3) 삼각함수
3.3 덧셈정리와 삼각함수의 합성
(1) 덧셈정리
(2) 삼각함수의 합성
3.4 단...위계단함수와 램프함수
(1) 단위계단함수
(2) 램프함수
3.5 임펄스(델타)함수
3.6 지수함수와 로그함수
(1) 지수함수
(2) 로그함수
3.7 함수의 특성: 주기성과 대칭성
(1) 주기성과 주기함수
(2) 대칭성: 우함수와 기함수
연습문제
CHAPTER 04 함수의 극한과 연속성
4.1 극한의 정의: 좌극한과 우극한
4.2 극한의 존재: 수렴과 발산
4.3 극한의 성질과 계산 방법
(1) 극한의 성질
(2) 부정형 0/0의 극한값 계산 161
(3) 부정형 ∞/∞의 극한값 계산
4.4 삼각함수의 극한
4.5 지수 및 로그함수의 극한
(1) 지수함수의 극한
(2) 로그함수의 극한
4.6 함수의 연속성과 중간값의 정리
(1) 연속의 정의
(2) 중간값의 정리
연습문제
CHAPTER 05 미분법
5.1 미분계수와 도함수
(1) 평균변화율과 미분계수
(2) 도함수
5.2 미분법의 기본 법칙
5.3 삼각함수와 지수함수의 미분법
(1) 삼각함수의 미분법
(2) 지수함수의 미분법
5.4 고차 도함수
5.5 합성함수와 역함수의 미분법
(1) 합성함수의 미분법
(2) 역함수의 미분법
(3) 로그함수의 도함수
5.6 음함수와 매개변수함수의 미분법
(1) 음함수의 미분법
(2) 매개변수함수의 미분법
5.7 로피탈 정리
연습문제
CHAPTER 06 적분법
6.1 부정적분의 정의
6.2 여러 가지 함수의 적분
6.3 치환적분법
6.4 부분적분법
6.5 부분분수 적분법
6.6 정적분의 정의
6.7 정적분의 성질 및 계산
(1) 정적분의 기본 성질
(2) 우함수와 기함수의 정적분
(3) 정적분의 치환적분법
(4) 정적분의 부분적분법
연습문제
CHAPTER 07 다변수함수의 편미분과 다중적분
7.1 다변수함수의 정의
7.2 편도함수와 편미분
(1) 1차 편도함수
(2) 1차 편도함수의 기하학적인 의미
(3) 다변수함수의 1차 편도함수
(4) 2차 편도함수
7.3 전미분과 합성함수의 편미분법
(1) 전미분의 개념
(2) 합성함수의 편미분법
7.4 이중적분의 정의와 기본 성질
(1) 이중적분의 정의
(2) 이중적분의 기본 성질
7.5 이중적분의 계산 방법
(1) 이중적분의 계산
(2) 이중적분에서 적분의 순서
7.6 삼중적분의 기본 성질과 계산
(1) 삼중적분의 정의
(2) 삼중적분의 기본 성질
연습문제
CHAPTER 08 벡터와 공간직교좌표계
8.1 벡터와 스칼라
(1) 벡터와 스칼라의 정의
(2) 위치벡터
(3) 벡터의 크기와 단위벡터
8.2 벡터의 덧셈과 뺄셈, 스칼라 곱
(1) 벡터의 덧셈
(2) 벡터의 뺄셈
(3) 스칼라 곱
(4) 위치벡터의 단위벡터 표현
8.3 벡터의 내적과 외적
(1) 벡터의 내적
(2) 벡터의 외적
8.4 공간에서의 직선과 평면
(1) 직선의 벡터방정식
(2) 평면의 벡터방정식
8.5 공간직교좌표계
(1) 직각좌표계
(2) 원통좌표계
(3) 구좌표계
연습문제
CHAPTER 09 행렬과 행렬식
9.1 행렬의 정의와 기본 연산
(1) 행렬의 정의
(2) 행렬의 상등
(3) 행렬의 기본 연산
(4) 단위행렬과 행렬다항식
9.2 특수한 정방행렬
(1) 전치행렬
(2) 대칭행렬과 교대행렬
(3) 삼각행렬
9.3 행렬식의 정의와 성질
(1) 행렬식의 정의와 계산
(2) 행렬식의 성질
9.4 행렬식의 Laplace 전개
(1) 소행렬식과 여인수
(2) 행렬식의 Laplace 전개
9.5 역행렬의 정의와 성질
(1) 역행렬의 정의
(2) 역행렬의 성질
9.6 역행렬의 계산법
(1) 여인수행렬과 수반행렬
(2) 수반행렬을 이용한 역행렬의 계산
연습문제
CHAPTER 10 선형연립방정식의 해법
10.1 기본행연산
(1) 선형연립방정식의 풀이 과정
(2) 기본행연산
10.2 Gauss 소거법
10.3 Gauss-Jordan 소거법
10.4 Gauss-Jordan 소거법에 의한 역행렬의 계산
10.5 선형연립방정식의 해법
(1) 역행렬에 의한 선형연립방정식의 해
(2) Cramer 공식
연습문제
부록
김동식 [저]
1986년 고려대학교 전기공학과 공학사 취득(고려대학교 전체 수석 졸업), 1988년 고려대학교 대학원 전기공학과 공학석사 취득, 1989년 특수전문요원 예사 11기 전역, 1992년 고려대학교 대학원 전기공학과 공학박사 취득, 1997년~1998년 University of Saskatchewan, Visiting Professor, 2004년 연암문화재단 해외연구교수 선정, 2005년~2006년 University of Ottawa, Visiting Professor, 2013년~2014년 고려대학교 전력시스템기술연구소 연구교수, 1992년~현재 순천향대학교 공과대학 전기공학과 교수다. 저서로 『전자회로』(생능출판), 『Multisim으로 배우는 전자회로 실험』(생능출판), 『공업수학 Express』(생능출판), 『회로이론 Express』(생능출판), 『알기 쉽게 풀어쓴 기초공학수학』(생능출판) 등이 있다.
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