“미래에 필요한 수학을 판매합니다!”
미래과학을 넘나드는 신비한 수학
요즘 우리는 SF영화에서나 나올 법한 상상이 현실이 되는 것을 목격합니다. 인공지능이 등장하면서 우리 일상은 엄청난 변화를 맞았지요. 로켓 발사, 블랙홀 사진 등 우주 탐사에 관한 새로운 뉴스를 접할 때마다 설렘과 흥분을 느끼게 됩니다. 세상은 앞으로 어떻게 변할까요? 어떻게 하면 미래를 잘 예측할 수 있을까요? 미래를 내다보는 사고력과 창의력을 키우는 방법은 다름 아닌 ‘수학’에 있습니다.
《미래가 보이는 수학 상점》은 가상의 상점을 무대로, 미래과학이 변화시킬 세상을 수학의 언어로 들여다보는 책입니다. 어려운 수학 문제로 골머리를 앓는 손님들에게 전하는 10가지 수학 이야기에는 양수와 음수, 도형, 좌표계, 2진법, 확률, 경우의 수, 함수 등의 개념이 등장해요. 모두 중학교 교과서에 나오는 쉬운 수학이지만, 조금 독특합니다. 예를 들어, 음수인 길이나 질량이 존재할 수 있을까요? 0을 +0과 -0으로 구분한다면요? 1보다 큰 확률이 존재한다면 어떻게 될까요? 이 책은 수학의 기초를 발판 삼아 자유로운 ‘수학 실험’을 시도합니다.
뭐 그런 수학이 다 있냐고요? 우리에게 익숙한 분수나 소수, 음수도 한때는 과거에는 이상한 수 취급을 받았습니다. 수학은 세상을 이끌기도 하고 세상의 영향을 받기도 하며 끊임없이 변화했습니다. 미래에도 마찬가지입니다. 과학기술이 고도로 발전한 미래에는 기존의 수학으로는 풀지 못하는 상황이 닥칠지 모릅니다. 수학의 원리를 무작정 외우려고 하기보다 다양한 관점에서 유연하게 생각할 수 있어야 합니다.
하늘을 나는 보드, 노화를 막는 캡슐…
상상력 넘치는 수학 이야기
오랜 옛날부터 과학과 수학은 서로를 토대로 삼아 함께 발전해 왔습니다. 수학 상점의 주인은 새로운 수학을 활용해 미래 사회에 중요한 변수로 작용할 과학기술의 원리를 들여다봅니다. 각 장에서는 암흑에너지, 엔트로피, 메타버스, 반도체, 블랙홀, 유전자 가위, 머신러닝 등이 수학 개념과 짝을 이뤄 등장해요. 수학 상점에서는 더 나아가 하늘을 날아다니는 보드, 노화를 막는 캡슐, 오류가 없는 계산기, 차원 측정기 등 언젠가 등장할지 모르는 발명품까지 자유롭게 상상해 봅니다.
머리 모양이나 옷차림만 바꿔도 다른 사람이 되듯이, 생각을 조금만 바꾸면 수학자처럼 수학의 세계를 자유롭게 탐구해 볼 수 있습니다. 이 책과 함께 수의 세계를 누비며 상상하는 즐거움과 생각하는 재미를 느껴 보세요!
들어가며_신비한 수학 실험이 있는 상점으로 오세요
1장 수학이 여는 새로운 차원
-10kg 같은 음수 질량 + 암흑에너지
물체가 힘의 방향으로 움직인다는 상식 | 밀면 다가오는 이상한 물질의 등장 | 음수인 질량이 존재할 수 있을까 | 운동 방향까지 알려 주는 음의 질량 | 암흑에너지의 정체는 음의 질량? | 날아다니는 보드
-10m 같은 음수 길이 + 대칭
길이는 보통 0보다 크다 | 성질의 반대인 물질의 길이를 음수로! | 길이와 넓이, 길이와 부피의 관계는? | 연산에서 문제가 생긴다면 | 새롭게 만들어 보는 곱셈의 규칙 | 대칭을 도입해 본다면 | 대칭을 이루는 양수와 음수 | 대칭을 이루는 새로운 규칙 | 거울우주 망원경
0보다 작은 변화량 + 엔트로피
방이 어질러지는 데는 이유가 있다 | 무질서의 정도를 뜻하는 엔트로피 | 엔트로피가 커지기만 하는 우주 | 가속 팽창하는 우주 | 엔트로피가 줄어드는 우주라면 | 엔트로피의 반대 개념, 네트로피 | 엔트로피와 네트로피를 오간다면 | 불로장생 캡슐
소수 차원의 도형 + 차원
차원이라면 0, 1, 2, 3, 4! | 수학이 만드는 차원 | 차원의 역사 | 프랙털 도형의 등장 | 크기의 변화에 주목한다면 | 기존 도형과 ...프랙털 도형의 공통점 | 차원의 새로운 정의와 공식 | 1.26차원, 1.58차원의 등장 | 차원 측정기
소수 차원의 좌표계 + 메타버스
차원과 좌표계 | 팽창 또는 수축하는 공간을 위한 좌표계 | 소수 차원에서는 달라야 한다 | 프랙털 도형의 좌표 | 멩거 스펀지로 이해하는 소수 차원의 좌표계 | 메타버스와 프랙털 도형 | 외계 행성 크리에이터
2장 수학이 만드는 새로운 기술
+0과 -0이 있는 수 체계 + 반도체
모든 수에는 부호가 있지만 0은? | 있던 부호가 사라지고, 없던 부호가 등장
하고 | 컴퓨터에는 있는 +0과 -0 | 컴퓨터에서 처리하는 2가지 신호 | 연산
에서 말썽이 생긴다 | +0이 있어야 제대로 돌아간다 | +0의 반란, 어디까지
가능할까 | +0 캡차 인증
0으로 나눌 수 있는 연산 + 블랙홀
0으로 나누기만 금지! | 3÷0은 무한대일까 | 나눗셈의 정의를 다시 생각하기 | 수학 전체를 흔드는 모순 | 미지의 수가 있다고 가정한다면 | 0으로 나누기는 블랙홀이다 | 나눗셈을 독자적으로 정의한다면 | 수를 극한으로 본다면 | 영역으로서의 수도 가능할까 | 에러가 없는 무결점 계산기
1보다 큰 확률 + 유전자 가위
확률은 0에서 1사이 | 확률의 최댓값은 1 | 이론적 확률 대 통계적 확률 | 동전이 옆으로 서 버렸다 | 경우의 수도 변할 수 있다 | 확률이 1보다 큰 새 사건 | 확률의 최댓값은 1보다 컸다가 1로 수렴한다 | 유전자를 편집하는 크리스퍼 유전자 가위 | 새로운 사건과 존재를 만들어 낸 발견 | 스몰뱅 진화 지도
소수인 경우의 수 + 인공지능
경우의 수는 자연수다 | 합의 법칙 또는 곱의 법칙 | 동전 던지기의 경우의 수는? | 경우의 수가 확신의 정도라면 | 객관적이면서 주관적인 경우의 수 | 인공지능에게도 자의식이 있을까 | 자의식이 있는 또 다른 존재가 등장한다면 | 지식과 믿음을 경우의 수로 표현한다면 | 우주 검색기
하나가 여러 개와 대응하는 함수 + 머신러닝
함수는 순서쌍의 집합 | 함수의 대응에는 조건이 있다 | 커플 매칭은 함수다 | 일대다 대응인 함수가 존재할 수 있을까 | 확률적 함수의 표기와 조건 | 머신러닝의 함수는 일대다 대응이라고? | 완벽한 커플 매칭 알고리즘
참고문헌
안녕하세요. 세계 유일한 수학 상점의 주인장입니다. 수학 아이디어를 판매하는 게 저의 일이랍니다. 수학에 막혀, 인생도 막혀 버린 분에게 딱 맞는 수학을 제공하죠. 제가 아주 잘 나가던 수학자였거든요. 찾는 사람이 있을지 걱정이라고요? 디지털 시대에는 수학이 필수라는 사실! 머리카락을 쥐어뜯으며 수학을 찾아 헤매는 분들, 은근히 많답니다. 저기, 보세요. 손님이 문을 열고 빼꼼 얼굴을 내밀잖아요. “어서 오세요. 무슨 수학 때문에 고민인가요?”_13쪽
음수인 질량, 굉장히 낯설고 어색할 것이다. 상상의 개념이지 실제 질량일 수는 없을 거라고 생각하기 쉽다. 늘 제자리로 돌아오는 오뚝이처럼, ‘질량’ 하면 당연히 양수를 떠올리게 된다. 우리가 양수인 질량에 익숙해져 있기 때문이다. 과거에 음수라는 개념을 처음 맞닥뜨린 사람들도 마찬가지였다. 사람들은 처음에 음수를 수로 받아들이기를 주저했다. 17세기의 천재 수학자 블레즈 파스칼도 0에서 4를 빼면 0이라고 하지 않았던가! 하지만 시간이 흐르면서 사람들은 음수를 자연스럽게 받아들이게 되었다. 그렇다면 음수 질량 역시 자연스러워지는 날이 곧 올 것이다. _22~23쪽, ‘-10kg 같은 음수 질량_암흑에너지’
만약 네트로피를 증가시켜 주는 에너지의 비밀을 밝혀낸다면, 그 에너지로 가득한 캡슐을 만들어 낼 수 있다. 그 공간에서만큼은 엔트로피가 줄어들어, 더욱 질서 있는 상태로 회복된다. 사람이 그 캡슐 안에 들어간다면 어떻게 될까? 그 사람은 더 젊은 상태로 회복될 것이다. 그 캡슐에 주기적으로 들어간다면 언제나 젊음을 유지하며 살아갈 수 있지 않을까? _56쪽, ‘0보다 작은 변화량_엔트로피’
+0과 ？0은 컴퓨터를 통해서 등장했다. 수의 부호와 크기를 함께 표기하기 위해 의도적으로 고안되었다. 하지만 아직 인간의 수 체계에 미치는 영향은 없는 것 같다. 아예 그 존재 자체를 모르는 사람들도 많다. 그저 컴퓨터의 세계에서 일어난 작은 해프닝 정도일 뿐이다. 그래도 +0과 ？0은 어쩌면 미래에 중요한 수가 될지도 모른다. 전깃불처럼 켜자마자 존재감을 드러내는 존재도 있지만, 기후 온난화처럼 아주 오랜 시간이 지난 뒤에야 모습을 드러내는 존재도 있지 않은가! _100쪽, ‘+0과 -0이 있는 수 체계_반도체’
원소의 개수는 점진적으로 증가해 왔는데, 가만히 있지 않고 변화하는 우주 때문이다. 그처럼 새로운 사건이 출현하는 순간을 우리는 수시로 목격한다. 동전이 옆면으로 서 버리는 사건처럼 새로운 소재, 새로운 발명품, 새로운 제도가 등장한다. 이전부터 존재해 왔지만 이제야 새롭게 발견되는 생명체도 있다. 사건에 대한 경우의 수 역시 고정되어 있지 않고 팽창하며 변한다. 우주도 우주에 관한 인간의 인식도 팽창하고 변화해 간다. _126쪽, ‘1보다 큰 확률_유전자 가위’
대응이니 순서쌍이니 하면 함수가 왜 중요한지 감이 잘 잡히지 않는다. 하지만 일상에는 함수가 적용되는 현상이 정말 많다. 휴대전화 통화량과 요금의 관계, 날씨와 기분의 관계, 선물과 상대의 만족도 관계, 기름값과 물가의 관계, 자판기의 버튼과 나오는 물건의 관계, 출연자와 출연자가 선택한 상대의 관계 등이 모두 함수로 표현될 수 있다. 그만큼 써먹을 데가 많다. _151쪽, ‘하나가 여러 개와 대응하는 함수_머신러닝’
김용관 [저]
고려대학교를 졸업했고 '성미산학교'와 '꽃피는학교'를 비롯한 여러 대안학교와 도서관 등에서 수학을 가르치고 있다. 또한 '수냐(sunya)'라는 별명으로 수학책을 낼 만큼 자타 공인받은 수학자이며, 수학 도서관인 '수냐의 수학카페'를 운영 중이다. 뿐만 아니라 어른들의 유쾌한 수학 모임인 '수다수학회'를 통해 수학을 즐겁게 향유할 수 있는 길을 꾸준히 모색하고 있다. 지은이는 어렵게만 느껴지는 수학에 대한 편견을 깨뜨리고, 수학으로 재미있게 세상을 바라보기 위해 다양한 노력과 집필 활동을 하고 있다. 지은 책으로는 《수냐의 수학카페 1: 수는 죽었다 vs 수는 영원하다》 《수냐의 수학카페 2: 계산 낙오자 3인방, 수학카페를 점령하다》 《수냐의 수학 영화관》 등이 있다.
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