|
|
|
|
|
Velleman, Daniel J.
¤Ó
½ÅÇÑÃâÆǹ̵ð¾î
¤Ó
How to Prove It: A Structured Approach
|
|
|
|
- Á¦ÈÞ¸ô ÁÖ¹® ½Ã °í°´º¸»ó, ÀϺΠÀ̺¥Æ® Âü¿© ¹× ÁõÁ¤Ç° ÁõÁ¤, ÇÏ·ç/´çÀÏ ¹è¼Û¿¡¼ Á¦¿ÜµÇ¹Ç·Î Âü°í ¹Ù¶ø´Ï´Ù.
-
-
-
ÀÌ Ã¥Àº Daniel J. Velleman ±³¼öÀÇ Àú¼ÀÎ ¾î¶»°Ô Áõ¸íÇÒ °ÍÀΰ¡ -±¸Á¶Àû Á¢±Ù How to prove It-A structured ApproachÀÇ Á¦3ÆÇ(2019)À» ¹ø¿ªÇÑ °ÍÀÌ´Ù. º§¸¸ ±³¼ö°¡ 1994³â¿¡ ÃÊÆÇÀ» ¹ß°£ÇßÀ¸¸ç, 2006³â¿¡ Á¦2ÆÇÀ» ¹ß°£ÇÏ¸é¼ 200¿©°³ÀÇ ¿¬½À¹®Á¦µéÀ» Ãß°¡Çß°í Áõ¸í ¼³°èÀÚ Proof Designer¼ÒÇÁÆ®¿þ¾î¸¦ »ç¿ëÇÏ¿© ¹®Á¦Ç®À̸¦ Çϵµ·Ï Çß´Ù. ±×¸®°í Á¦3ÆÇ¿¡¼´Â ¼ö·Ð¿¡ ´ëÇÑ ÇÑ »õ·Î¿î Àå°ú ¿ª½Ã 150°³ ÀÌ»óÀÇ ¸¹Àº ¿¬½À¹®Á¦µéÀ» Ãß°¡Çß´Ù.
ÀÌ Ã¥Àº ¼öÇÐÀû ¸íÁ¦µéÀÌ °¡Áú ¼ö ÀÖ´Â ´Ù¾çÇÑ Çü½Äµé¿¡ ÇлýµéÀÌ Ä£±ÙÇÏ°Ô Á¢±ÙÇÏ°Ô ÇÏ´Â ±âÃÊÀûÀÎ ³í¸®·Î ½ÃÀÛÇÑ´Ù.
Á¦1ÀåÀº ³í¸®Àû ¿¬°á»çµéÀ» ³íÀÇÇÏ°í, Á¦2ÀåÀº ÇÑÁ¤±âÈ£µéÀ» ¼Ò°³Çß´Ù. ÀÌ Àåµé¿¡¼ ÁýÇÕ·ÐÀÇ ±âÃÊ°³³äµéÀ» Á¦½ÃÇÑ´Ù. ±×°ÍµéÀÌ ÀÌ Ã¥ÀÇ ³ª¸ÓÁö ºÎºÐ¿¡¼ »ç¿ëµÇ´Â Áß¿äÇÑ ÁÖÁ¦À̱⠶§¹®ÀÌ´Ù.
Á¦3ÀåÀº ÇÑ Á¶Á÷ÀûÀÎ ¹æ¹ýÀ¸·Î ¼öÇÐÀû ¸íÁ¦µéÀÌ °¡Áú ¼ö ÀÖ´Â ´Ù¾çÇÑ ¾ç½ÄµéÀ» ÅëÇÏ¿© ÀûÀýÇÑ Áõ¸í±¸Á¶µéÀ» ³íÀÇÇÏ°í ±× Áõ¸íµéÀº ¼öÇÐÀûÀ¸·Î ´õ º¹ÀâÇØÁö°í ¶ÇÇÑ ´õ Èï¹Ì·Î¿öÁú °ÍÀÌ´Ù.
Á¦4 ±×¸®°í 5Àå¿¡¼´Â, °ü°èµé°ú ÇÔ¼öµé¿¡ ´ëÇÑ °ÍÀ¸·Î, ÇлýµéÀÌ 3ÀåÀ¸·ÎºÎÅÍ Áõ¸íÀ» ¾²´Â ±â¼úµéÀ» ½ÇÇàÇÏ´Â ÁÖÁ¦¸¦ Á¦°øÇÏ°í, ¼öÇÐ Àüü ¿µ¿ª¿¡¼ »ç¿ëµÇ´Â ¾à°£ÀÇ ±âº»ÀûÀÎ °³³äµéÀ» ¼Ò°³ÇÑ´Ù.
Á¦6ÀåÀº ¼öÇаú ÄÄÇ»ÅÍ °úÇп¡¼ ¾ÆÁÖ Áß¿äÇÑ Áõ¸í¹æ¹ýÀÎ ¼öÇÐÀû ±Í³³¹ýÀ» ´Ù·é´Ù.
¸¶Áö¸·À¸·Î, Á¦7Àå°ú Á¦8Àå¿¡¼´Â Á¤¼ö·ÐÀÇ ±âÃÊ°³³ä°ú ¹«ÇÑÁýÇÕÀÇ À§¼ö Á¤¸®¸¦ ¼Ò°³ÇÏ°í ÀÖ´Ù. À̰͵éÀº Çлýµé¿¡°Ô °¡Àå Èï¹Ì·Î¿î Á¤¸®µéÀ» ÇÔ²² °¡Á®´Ù ÁÙ °ÍÀÌ´Ù.
ÀúÀÚ´Â ¼öÇÐ ¹®Á¦ÇØ°á°ú Á¤¸®µéÀÇ Áõ¸í¿¡¼ ÇлýµéÀÌ Áõ¸íÀÇ ±¸¼º°ú °ü·ÃµÈ ¹Ø¹Ù´Ú¿¡ ÀÖ´Â ¿ø¸®µéÀ» ¹àÇô³¿À¸·Î½á ¼öÇÐÇÏ´Â ¹æ¹ý¿¡ ´ëÇÑ ÇØ´äµéÀ» ÁÖ°íÀÚ ÀǵµÇÏ°í ÀÖ´Ù. Áõ¸íµéÀº °í±Þ¼öÇеé°ú ÄÄÇ»ÅÍ °úÇÐ À̷п¡ ÇÙ½ÉÀûÀÎ ¿ªÇÒÀ» ÇÑ´Ù, ¸¹Àº ÇлýµéÀº óÀ½¿¡ Áõ¸íµéÀÌ Áß¿äÇÑ ¿ªÇÒÀ» ÇÏ´Â °ú¸ñÀ» À̼öÇϴµ¥ Èûµé¾î ÇÑ´Ù. ±×µé¿¡°Ô Áõ¸íµéÀ» ÀÐ°í ¾²´Âµ¥ ÇÊ¿äÇÑ ±â¼úµéÀ» °¡¸£Ãļ ÇлýµéÀÌ ¹®Á¦ Ǫ´Â °ÍÀ¸·ÎºÎÅÍ Á¤¸®µéÀ» Áõ¸íÇÏ´Â °ÍÀ¸·Î º¯È½ÃÅ°µµ·Ï µµ¿ÍÁÖ°í Áõ¸íµéÀÇ ¼÷´ÞÀ» ÅëÇؼ °í±Þ¼öÇÐÀÇ ¼¼»óÀ» ¼Ò°³ÇÑ´Ù. ÀÌ Ã¥Àº ¼öÇÐÀûÀÎ ¿ë¾î¿¡ Àͼ÷ÇØÁö°í ±×°ÍµéÀÌ ¾î¶»°Ô Çؼ®ÇÏ´ÂÁö¿¡ °üÇÑ ³í¸®ÀÇ ±âº»°³³äÀ» ´Ü°èÀûÀ¸·Î ¼Ò°³ÇÏ°í, º¹ÀâÇÑ Áõ¸íµéÀ» Çسª°¡´Âµ¥ »ç¿ëµÉ ¼ö ÀÖ´Â ºÐ¼® ±â¼ú°ú Áõ¸íµéÀÇ ÀýÂ÷¸¦ ¡°¸Þ¸ðÀÛ¾÷ scratch work"ºÎºÐ¿¡¼ »ó¼¼ÇÏ°Ô ¼Ò°³ÇÑ´Ù.
¶ÇÇÑ, ÄÄÇ»ÅÍ °úÇп¡¼ ÀÏÂïÀÌ ÇÁ·Î±×·¥À× ¾ð¾îµéÀÇ Áöħ¿¡ ¹øÈ£°¡ ºÙÀº ¸ñ·ÏÀ¸·Î ½±°Ô Á¢±ÙÇϵµ·Ï °¡¸£Ä£´Ù. ÀÌ Ã¥¿¡¼µµ Áõ¸íµé¿¡ ´ëÇÑ ³íÀÇ¿Í Áõ¸í¾²±â ¿¡¼µµ À¯»çÇÏ°Ô ¡°±¸Á¶ÀûÀÎ Áõ¸í¡±À» ¹Þ¾Æµå¸®µµ·Ï ¼Ò°³ÇÑ´Ù.
°úÇÐ ¹®¸íÀÇ ¹ßÀü°ú ´õºÒ¾î ¿ì¸®ÀÇ »î ¼Ó¿¡¼ ¹Ù¸£°Ô »ç°íÇÏ°í °ÅÁþµÈ ³íÁõ°ú ¸ðÈ£ÇÑ ÁÖÀå¿¡ µ¿Á¶ÇÏÁö ¾Ê´Â ÁöÀû Á¤Á÷¼ºÀ» °®Ãßµµ·Ï ³í¸®ÀûÀÎ Áõ¸í¹æ¹ýÀ» ¾Ë¾ß¾ßÇÑ´Ù.
º¸Åë °íµîÇб³ ¼öÇÐÀ» ³Ñ´Â ¹è°æÁö½ÄÀÌ ¾ø¾îµµ, ÀÌ Ã¥Àº ³í¸®¿Í Áõ¸íµé¿¡ °ü½ÉÀÌ ÀÖ´Â ¸ðµç »ç¶÷µé: ÄÄÇ»ÅÍ °úÇÐÀÚµé, öÇÐÀÚµé, ¾ð¾îÇÐÀÚµé, ±×¸®°í ¹°·Ð, ¼öÇÐÀڵ鿡°Ô À¯¿ëÇÏ°Ô »ç¿ëµÇ±â¸¦ ±â´ëÇÑ´Ù.
-
-
¡°¸Å·ÂÀûÀ¸·Î Àú¼úµÇ°í, ±×¸®°í ¸í·áÇÏ°í ´ë´ÜÈ÷ ÀÚ¼¼ÇÏ°Ô ¸¹Àº Áõ¸í ±â¼úµéÀ» ´Ù·ç°í ÀÖ´Ù. ÀÌ Ã¥Àº ³»°¡ Çлýµé¿¡°Ô ÃßõÇÑ ÀÚ·áµéÀÇ ÇÑ À§´ëÇÑ Ãß°¡ ÀÚ·á°¡ µÉ °ÍÀÌ´Ù.¡±
Steven J. Miller, Dept. of Mathematics, Williams College
¡°¼öÇÐÀû Áõ¸íµéÀ» ¾î¶»°Ô ÇÒ °ÍÀÎÁö ¾î·Á¿öÇÏ´Â ÇлýµéÀ» À§ÇÑ ³ªÀÇ ´ë´ÜÈ÷ ¹ÏÀ½Á÷ÇÑ ÀÚ·áÀÌ´Ù.¡±
Rafael Frongillo, Dept. of Computer Science, University of Colorado-Boulder
¡°³ª´Â ÀÌ Ã¥À» Áö³ 8³â µ¿¾È ÁøÁöÇÏ°Ô ÀÌ¿ëÇØ¿Ô´Ù. ±×°ÍÀº Áõ¸í ¾²±âÀÇ ÇÑ °·ÂÇÑ ±â¹ÝÀ» ÀÌ·èÇÏ¿´´Ù ³ª´Â ÀÌ Ã¥À» °è¼Ó ÀÌ¿ëÇÒ °ÍÀÌ°í ¸ðµç»ç¶÷µé, ±³¼öµé°ú Çлýµé ¸ðµÎ¿¡°Ô ÃßõÇÑ´Ù.¡±
Mihai Bailesteanu, Dept. of Mathematical Sciences, Central Connecticut State University
Áõ¸íµéÀº °í±Þ¼öÇеé°ú ÄÄÇ»ÅÍ °úÇÐ À̷п¡ ÇÙ½ÉÀûÀÎ ¿ªÇÒÀ» ÇÑ´Ù, ±×·¸Áö¸¸ ¸¹Àº ÇлýµéÀº óÀ½¿¡ Áõ¸íµéÀÌ Áß¿äÇÑ ¿ªÇÒÀ» ÇÏ´Â °ú¸ñÀ» À̼öÇϴµ¥ Èûµé¾îÇÑ´Ù. º£½ºÆ® ¼¿·¯ ±³ÀçÀÎ 3ÆÇÀº ±×µé¿¡°Ô Áõ¸íµéÀ» ÀÐ°í ¾²´Âµ¥ ÇÊ¿äÇÑ ±â¼úµéÀ» °¡¸£Ãļ ÇлýµéÀÌ ¹®Á¦ Ǫ´Â °ÍÀ¸·ÎºÎÅÍ Á¤¸®µéÀ» Áõ¸íÇÏ´Â °ÍÀ¸·Î º¯È½ÃÅ°µµ·Ï µµ¿ÍÁÙ °ÍÀÌ´Ù.
150°³ ³Ñ´Â »õ·Î¿î ¿¬½À¹®Á¦µé°ú ¼ö·Ð¿¡ ´ëÇÑ ÇÑ »õ·Î¿î ÀåÀ» Æ÷ÇÔÇÏ´Â, ÀÌ Áõº¸ ÆÇ¿¡¼ Çлýµé¿¡°Ô Áõ¸íµéÀÇ ¼÷´ÞÀ» ÅëÇؼ °í±Þ¼öÇÐÀÇ ¼¼»óÀ» ¼Ò°³ÇÑ´Ù. ÀÌ Ã¥Àº ¼öÇÐÀûÀÎ ¿ë¾î¿¡ Àͼ÷ÇØÁö°í ±×°ÍµéÀÌ ¾î¶»°Ô Çؼ®ÇÏ´ÂÁö¿¡ °üÇÑ ³í¸®ÀÇ ±âº»°³³ä°ú ÁýÇÕ·ÐÀ¸·Î ½ÃÀÛÇÑ´Ù. ÀÌ·± °³³äµéÀº ´Ü°èÀûÀ¸·Î º¹ÀâÇÑ Áõ¸íµéÀ» Çسª°¡´Âµ¥ »ç¿ëµÉ ¼ö ÀÖ´Â ºÐ¼® ±â¼ú¿¡ ´ëÇÑ ±âÃÊ·Î »ç¿ëµÇ°í, ¼öµé, ÁýÇÕµé, °ü°èµé, ±×¸®°í ÇÔ¼öµé¿¡ ´ëÇÑ Áõ¸íµéÀÇ ÀýÂ÷¸¦ ³ëÃâ ½ÃÅ°´Â ¡°¸Þ¸ðÀÛ¾÷ scratch work"ºÎºÐ¿¡¼ »ó¼¼ÇÏ°Ô »ç¿ëµÈ´Ù.
º¸Åë °íµîÇб³ ¼öÇÐÀ» ³Ñ´Â ¹è°æÁö½ÄÀÌ ¾ø¾îµµ, ÀÌ Ã¥Àº ³í¸®¿Í Áõ¸íµé¿¡ °ü½ÉÀÌ ÀÖ´Â ¸ðµç »ç¶÷µé: ÄÄÇ»ÅÍ °úÇÐÀÚµé, öÇÐÀÚµé, ¾ð¾îÇÐÀÚµé, ±×¸®°í ¹°·Ð, ¼öÇÐÀڵ鿡°Ô À¯¿ëÇÏ°Ô »ç¿ëµÉ °ÍÀÌ´Ù.
¡¤ Áõ¸íµéÀ» ¼Ò°³ÇÏ´Â °ú¸ñ, ¶Ç´Â ÀÌ»ê¼öÇÐ °ú¸ñÀÇ º¸Á¶ Ã¥À¸·Î, ¶Ç´Â ÄÄÇ»ÆÃÀÇ ±âÃÊ °ú¸ñÀ¸·Î ÀÚ±âÁÖµµÇнÀ Çϱ⿡ ¿Ïº®ÇÏ´Ù.
¡¤ º¹ÀâÇÑ Áõ¸íÀ» ±¸¼ºÇϴµ¥ ´Ù¾çÇÑ ±â¼úµéÀÌ ¾î¶»°Ô ü°èÀûÀ¸·Î öÀúÇÏ°Ô °áÇյǴÂÁö¸¦ º¸¿©ÁØ´Ù.
¡¤ ³í¸®, ÁýÇÕ·Ð, °ü°èµé, ÇÔ¼öµé, ±×¸®°í ÁýÇÕÀÇ ¿ø¼Ò °³¼ö ¼¼±â µîÀ» ´Ù·é´Ù
-
-
µµÀÔ Introduction
1Àå. ¹®ÀåÁ¦ ³í¸® Sentential Logic ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 17
1.1. ¿¬¿ªÀû Ãß·Ð Deductive Reasoning°ú
³í¸®Àû ¿¬°á»ç Logical Connectives ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 18
1.2. Áø¸®Ç¥ Truth Tables ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 25
1.3. º¯¼öµé°ú ÁýÇÕ Variables and Sets ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 40
1.4. ÁýÇÕÀÇ ¿¬»ê Operations on Sets ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 51
1.5. Á¶°ÇºÎ ±×¸®°í ½ÖÁ¶°ÇºÎ ¿¬°á»çµé
The Conditional and Biconditional Connectives ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 62
2Àå. ÇÑÁ¤ÀÛ¿ë¼Ò ³í¸® Quantificational Logic ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 77
2.1. ÇÑÁ¤ÀÛ¿ë¼Òµé Quantifiers ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 78
2.2.... º¹ÀâÇÑ ÇÑÁ¤ÀÛ¿ë¼ÒµéÀÇ µ¿Ä¡µé Equivalences Involving Quantifiers ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 89
2.3. ÁýÇյ鿡¼ ´õ ¸¹Àº ¿¬»êµé More Operations on Sets ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 101
3Àå. Áõ¸í Proof ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 115
3.1. Áõ¸íÀÇ Àü·«µé Proof Strategies ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 116
3.2. ºÎÁ¤¸íÁ¦µé°ú Á¶°Ç¹®µéÀÌ Æ÷ÇÔµÈ Áõ¸íµé
Proofs involving Negations and Conditionals ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 129
3.3. ÇÑÁ¤ÀÛ¿ë¼Ò°¡ °ü·ÃµÈ Áõ¸íµé Proofs Involving Quantifiers ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 146
3.4. ³í¸®°ö(ÇÕÁ¢)°ú ½ÖÁ¶°Ç¹®ÀÌ °ü·ÃµÈ Áõ¸íµé
Proofs Involving Conjunctions and Biconditionals ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 169
3.5. ÀÌÁ¢(³í¸®ÇÕ)ÀÌ °ü·ÃµÈ Áõ¸íµé Proofs Involving Disjunctions ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 185
3.6. Á¸À缺°ú À¯ÀϼºÀÇ Áõ¸íµé Existence and Uniqueness Proofs ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 200
3.7. Áõ¸íµé¿¡ ´ëÇÑ Ãß°¡ ¿¹µé More Examples of Proofs ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 212
4Àå. °ü°è Relations ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 225
4.1 ¼ø¼½Ö°ú °öÁýÇÕ Ordered Pairs and Cartesian Products ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 226
4.2. °ü°è Relations ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 236
4.3 ´õ ¸¹Àº °ü°èµé More about Relations ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 248
4.4 ¼ø¼ °ü°èµé Ordering Relations ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 260
4.5 µ¿Ä¡°ü°è Equivalence Relations ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 279
5Àå. ÇÔ¼ö Functions ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 297
5.1. ÇÔ¼ö Functions ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 298
5.2. ÀÏ´ëÀÏ ÇÔ¼ö¿Í À§¿¡·ÎÀÇ ÇÔ¼ö One-to-one and Onto ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 311
5.3. ¿ªÇÔ¼ö Inverses of Functions ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 324
5.4. ÆóÆ÷µé Closures ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 337
5.5 »ó°ú ¿ª»ó Images and Inverse Images:
ÇÑ ¿¬±¸ °èȹ A Research Project ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 349
6Àå. ¼öÇÐÀû ±Í³³¹ý Mathematical Induction ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 355
6.1. ¼öÇÐÀû ±Í³³¹ý¿¡ ÀÇÇÑ Áõ¸í Proof by Mathematical Induction ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 356
6.2. ´õ ¸¹Àº ¿¹µé More Examples ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 365
6.3. Á¡È½Ä Recursion ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 382
6.4. °ÇÑ ±Í³³¹ý Strong Induction ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 396
6.5. ÆóÆ÷¸¦ ´Ù½Ãº¸ÀÚ. Closures again ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 412
7Àå. Á¤¼ö·Ð Number Theory ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 421
7.1. ÃÖ´ë°ø¾à¼ö Greatest Common Divisors ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 422
7.2. ¼ÒÀμöºÐÇØ Prime Factorization ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 432
7.3. ¸ðµâ·¯ »ê¼ú Modular Arithmetic ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 445
7.4. ¿ÀÀÏ·¯ÀÇ Á¤¸® Euler's Theorem ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 458
7.5. °ø°³-Å° ¾ÏÈ£·Ð Public-key Cryptography ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 470
8Àå. ¹«ÇÑ ÁýÇÕ Infinte Sets ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 487
8.1. ´ëµîÇÑ ÁýÇÕ Equinumerous Sets ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 488
8.2. °¡»êÁýÇÕ°ú ºñ°¡»êÁýÇÕ Countable and Uncountable Sets ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 501
8.3. ÄÅä¾î-½¯·Ú´õ-º£¸¥½¬Å¸ÀÎ Á¤¸®
The Cantor-Schroder-Bernstein Theorem ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 512
ºÎ·Ï1: ¼±ÅÃµÈ ¿¬½À¹®Á¦ Ç®ÀÌ ¸ðÀ½ Solutions to Selected Exercises ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 523
ºÎ·Ï2: Áõ¸í ¼³°èÀÚ Proof Designer ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 599
ºÎ·Ï3: Âü°í¹®Çå Suggestions for Further Reading ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 601
ºÎ·Ï4: Áõ¸í ±â¼úµéÀÇ Á¤¸® Summary of Proof Techniques ¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤ 602
-
-
|
Velleman, Daniel J. [Àú]
|
|
-
-
-
Àüü 0°³ÀÇ ±¸¸ÅÈıⰡ ÀÖ½À´Ï´Ù.
|
ÀÎÅÍÆÄÅ©µµ¼´Â °í°´´ÔÀÇ ´Ü¼ø º¯½É¿¡ ÀÇÇÑ ±³È¯°ú ¹ÝÇ°¿¡ µå´Â ºñ¿ëÀº °í°´´ÔÀÌ ÁöºÒÄÉ µË´Ï´Ù.
´Ü, »óÇ°À̳ª ¼ºñ½º ÀÚüÀÇ ÇÏÀÚ·Î ÀÎÇÑ ±³È¯ ¹× ¹ÝÇ°Àº ¹«·á·Î ¹ÝÇ° µË´Ï´Ù. |
|
±³È¯ ¹× ¹ÝÇ°ÀÌ °¡´ÉÇÑ °æ¿ì |
»óÇ°À» °ø±Þ ¹ÞÀº ³¯·ÎºÎÅÍ 7ÀÏÀ̳» °¡´É
°ø±Þ¹ÞÀ¸½Å »óÇ°ÀÇ ³»¿ëÀÌ Ç¥½Ã, ±¤°í ³»¿ë°ú ´Ù¸£°Å³ª ´Ù¸£°Ô ÀÌÇàµÈ °æ¿ì¿¡´Â °ø±Þ¹ÞÀº ³¯·ÎºÎÅÍ 3°³¿ù À̳», ȤÀº ±×»ç½ÇÀ» ¾Ë°Ô µÈ ³¯ ¶Ç´Â ¾Ë ¼ö ÀÖ¾ú´ø ³¯·ÎºÎÅÍ 30ÀÏ À̳»
»óÇ°¿¡ ¾Æ¹«·± ÇÏÀÚ°¡ ¾ø´Â °æ¿ì ¼ÒºñÀÚÀÇ °í°´º¯½É¿¡ ÀÇÇÑ ±³È¯Àº »óÇ°ÀÇ Æ÷Àå»óÅ µîÀÌ ÀüÇô ¼Õ»óµÇÁö ¾ÊÀº °æ¿ì¿¡ ÇÑÇÏ¿© °¡´É |
|
±³È¯ ¹× ¹ÝÇ°ÀÌ ºÒ°¡´ÉÇÑ °æ¿ì |
±¸¸ÅÈ®Á¤ ÀÌÈÄ(¿ÀǸ¶ÄÏ»óÇ°¿¡ ÇÑÇÔ)
°í°´´ÔÀÇ Ã¥ÀÓ ÀÖ´Â »çÀ¯·Î »óÇ° µîÀÌ ¸ê½Ç ¶Ç´Â ÈÑ¼ÕµÈ °æ¿ì
(´Ü, »óÇ°ÀÇ ³»¿ëÀ» È®ÀÎÇϱâ À§ÇÏ¿© Æ÷Àå µîÀ» ÈѼÕÇÑ °æ¿ì´Â Á¦¿Ü)
½Ã°£ÀÌ Áö³²¿¡ µû¶ó ÀçÆǸŰ¡ °ï¶õÇÒ Á¤µµ·Î ¹°Ç°ÀÇ °¡Ä¡°¡ ¶³¾îÁø °æ¿ì
Æ÷Àå °³ºÀµÇ¾î »óÇ° °¡Ä¡°¡ ÈÑ¼ÕµÈ °æ¿ì |
|
´Ù¹è¼ÛÁöÀÇ °æ¿ì ¹ÝÇ° ȯºÒ |
´Ù¹è¼ÛÁöÀÇ °æ¿ì ´Ù¸¥ Áö¿ªÀÇ ¹ÝÇ°À» µ¿½Ã¿¡ ÁøÇàÇÒ ¼ö ¾ø½À´Ï´Ù.
1°³ Áö¿ªÀÇ ¹ÝÇ°ÀÌ ¿Ï·áµÈ ÈÄ ´Ù¸¥ Áö¿ª ¹ÝÇ°À» ÁøÇàÇÒ ¼ö ÀÖÀ¸¹Ç·Î, ÀÌÁ¡ ¾çÇØÇØ Áֽñ⠹ٶø´Ï´Ù. |
|
Áß°í»óÇ°ÀÇ ±³È¯ |
Áß°í»óÇ°Àº Á¦ÇÑµÈ Àç°í ³»¿¡¼ ÆǸŰ¡ ÀÌ·ç¾îÁö¹Ç·Î, ±³È¯Àº ºÒ°¡´ÉÇÕ´Ï´Ù. |
|
¿ÀǸ¶ÄÏ »óÇ°ÀÇ È¯ºÒ |
¿ÀǸ¶ÄÏ»óÇ°¿¡ ´ëÇÑ Ã¥ÀÓÀº ¿øÄ¢ÀûÀ¸·Î ¾÷ü¿¡°Ô ÀÖÀ¸¹Ç·Î, ±³È¯/¹ÝÇ° Á¢¼ö½Ã ¹Ýµå½Ã ÆǸÅÀÚ¿Í ÇùÀÇ ÈÄ ¹ÝÇ° Á¢¼ö¸¦ ÇϼžßÇϸç, ¹ÝÇ°Á¢¼ö ¾øÀÌ ¹Ý¼ÛÇϰųª, ¿ìÆíÀ¸·Î º¸³¾ °æ¿ì »óÇ° È®ÀÎÀÌ ¾î·Á¿ö ȯºÒÀÌ ºÒ°¡´ÉÇÒ ¼ö ÀÖÀ¸´Ï À¯ÀÇÇϽñ⠹ٶø´Ï´Ù. |
|
|
|
¹è¼Û¿¹Á¤ÀÏ ¾È³» |
ÀÎÅÍÆÄÅ© µµ¼´Â ¸ðµç »óÇ°¿¡ ´ëÇØ ¹è¼Û¿Ï·á¿¹Á¤ÀÏÀ» À¥»çÀÌÆ®¿¡ Ç¥½ÃÇÏ°í ÀÖ½À´Ï´Ù.
|
<ÀÎÅÍÆÄÅ© Á÷¹è¼Û »óÇ°> |
»óÇ°Àº ¿ù~Åä¿äÀÏ ¿ÀÀü 10½Ã ÀÌÀü ÁÖ¹®ºÐ¿¡ ´ëÇÏ¿© ´çÀÏ Ãâ°í/´çÀÏ ¹è¼Û¿Ï·á¸¦ º¸ÀåÇÏ´Â »óÇ°ÀÔ´Ï´Ù. |
»óÇ°Àº ¼¿ïÁö¿ª/ÆòÀÏ ÁÖ¹®ºÐÀº ´çÀÏ Ãâ°í/ÀÍÀÏ ¹è¼Û¿Ï·á¸¦ º¸ÀåÇϸç,
¼¿ï¿ÜÁö¿ª/ÆòÀÏ ÁÖ¹®ºÐÀÇ °æ¿ì´Â ¿ÀÈÄ 6½Ã±îÁö ÁÖ¹®ºÐ¿¡ ´ëÇÏ¿© ÀÍÀÏ ¹è¼Û¿Ï·á¸¦ º¸ÀåÇÏ´Â »óÇ°ÀÔ´Ï´Ù.
(´Ü, ¿ù¿äÀÏÀº 12½Ã±îÁö ÁÖ¹®¿¡ ÇÑÇÔ)
|
»óÇ°Àº, ÀÔ°í¿¹Á¤ÀÏ(Á¦Ç°Ãâ½ÃÀÏ)+Åùè»ç¹è¼ÛÀÏ(1ÀÏ)¿¡ ¹è¼Û¿Ï·á¸¦ º¸ÀåÇÕ´Ï´Ù. |
~
»óÇ°Àº À¯ÅëƯ¼º»ó ÀÎÅÍÆÄÅ©¿¡¼ Àç°í¸¦ º¸À¯ÇÏÁö ¾ÊÀº »óÇ°À¸·Î ÁÖ¹®ÀÏ+±âÁØÃâ°íÀÏ+Åùè»ç¹è¼ÛÀÏ(1ÀÏ)¿¡ ¹è¼Û¿Ï·á¸¦ º¸ÀåÇÕ´Ï´Ù.(Åä/°øÈÞÀÏÀº ¹è¼Û±â°£¿¡ Æ÷ÇÔµÇÁö ¾Ê½À´Ï´Ù.)
¡Ø±âÁØÃâ°íÀÏ:ÀÎÅÍÆÄÅ©°¡ »óÇ°À» ¼ö±ÞÇÏ¿© ¹°·ùâ°í¿¡¼ Æ÷Àå/Ãâ°íÇϱâ±îÁö ¼Ò¿äµÇ´Â ½Ã°£
|
|
<¾÷ü Á÷Á¢¹è¼Û/¿ÀǸ¶ÄÏ »óÇ°> |
~
»óÇ°Àº ¾÷ü°¡ ÁÖ¹®À» È®ÀÎÇÏ°í, Ãâ°íÇϱâ±îÁö °É¸®´Â ½Ã°£ÀÔ´Ï´Ù. ÁÖ¹®ÀÏ+±âÁØÃâ°íÀÏ+Åùè»ç¹è¼ÛÀÏ(2ÀÏ)¿¡ ¹è¼Û¿Ï·á¸¦ º¸ÀåÇÕ´Ï´Ù.(Åä/°øÈÞÀÏÀº ¹è¼Û±â°£¿¡ Æ÷ÇÔµÇÁö ¾Ê½À´Ï´Ù.)
¡Ø5ÀÏÀ̳» Ãâ°í°¡ ½ÃÀÛµÇÁö ¾ÊÀ»½Ã, ¿ÀǸ¶ÄÏ »óÇ°Àº ÀÚµ¿À¸·Î ÁÖ¹®ÀÌ Ãë¼ÒµÇ¸ç, °í°´´Ô²² Ç°Àýº¸»ó±ÝÀ» Áö±ÞÇØ µå¸³´Ï´Ù.
|
|
|
¹è¼Ûºñ ¾È³» |
µµ¼(Áß°íµµ¼ Æ÷ÇÔ)¸¸ ±¸¸ÅÇϽøé : ¹è¼Ûºñ 2,000¿ø (1¸¸¿øÀÌ»ó ±¸¸Å ½Ã ¹«·á¹è¼Û) À½¹Ý/DVD¸¸ ±¸¸ÅÇϽøé : ¹è¼Ûºñ 1,500¿ø (2¸¸¿øÀÌ»ó ±¸¸Å ½Ã ¹«·á¹è¼Û)
ÀâÁö/¸¸È/±âÇÁÆ®¸¸ ±¸¸ÅÇϽøé : ¹è¼Ûºñ 2,000¿ø (2¸¸¿øÀÌ»ó ±¸¸Å ½Ã ¹«·á¹è¼Û)
µµ¼¿Í À½¹Ý/DVD¸¦ ÇÔ²² ±¸¸ÅÇϽøé : ¹è¼Ûºñ 1,500¿ø 1¸¸¿øÀÌ»ó ±¸¸Å ½Ã ¹«·á¹è¼Û)
µµ¼¿Í ÀâÁö/¸¸È/±âÇÁÆ®/Áß°íÁ÷¹è¼Û»óÇ°À» ÇÔ²² ±¸¸ÅÇϽøé : 2,000¿ø (1¸¸¿øÀÌ»ó ±¸¸Å ½Ã ¹«·á¹è¼Û)
¾÷üÁ÷Á¢¹è¼Û»óÇ°À» ±¸¸Å½Ã : ¾÷üº°·Î »óÀÌÇÑ ¹è¼Ûºñ Àû¿ë
* ¼¼Æ®»óÇ°ÀÇ °æ¿ì ºÎºÐÃë¼Ò ½Ã Ãß°¡ ¹è¼Ûºñ°¡ ºÎ°úµÉ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.
* ºÏÄ«Æ®¿¡¼ ¹è¼Ûºñ¾ø¾Ö±â ¹öÆ°À» Ŭ¸¯Çϼż, µ¿ÀϾ÷ü»óÇ°À» Á¶±Ý ´õ ±¸¸ÅÇϽøé, ¹è¼Ûºñ¸¦ Àý¾àÇÏ½Ç ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.
|
|
Çؿܹè¼Û ¾È³» |
ÀÎÅÍÆÄÅ©µµ¼¿¡¼´Â ±¹³»¿¡¼ ÁÖ¹®ÇϽðųª ÇØ¿Ü¿¡¼ ÁÖ¹®ÇÏ¿© ÇØ¿Ü·Î ¹è¼ÛÀ» ¿øÇÏ½Ç °æ¿ì DHL°ú Ư¾àÀ¸·Î Ã¥Á¤µÈ ¿ä±ÝÇ¥¿¡
ÀÇÇØ °³ÀÎÀÌ ÀÌ¿ëÇÏ´Â °æ¿ìº¸´Ù ¹è¼Û¿ä±ÝÀ» Å©°Ô ³·Ã߸ç DHL(www.dhl.co.kr)·Î Çؿܹè¼Û ¼ºñ½º¸¦ Á¦°øÇÕ´Ï´Ù.
Çؿܹè¼ÛÀº µµ¼/CD/DVD »óÇ°¿¡ ÇÑÇØ ¼ºñ½ºÇÏ°í ÀÖÀ¸¸ç, ´Ù¸¥ »óÇ°À» ºÏÄ«Æ®¿¡ ÇÔ²² ´ãÀ¸½Ç °æ¿ì Çؿܹè¼ÛÀÌ ºÒ°¡ÇÕ´Ï´Ù.
ÇØ¿ÜÁÖ¹®¹è¼Û ¼ºñ½º´Â ÀÎÅÍÆÄÅ© µµ¼ ȸ¿ø °¡ÀÔÀ» Çϼž߸¸ ½Åû °¡´ÉÇÕ´Ï´Ù. |
|
¾Ë¾ÆµÎ¼¼¿ä!!! |
µµ¸Å»ó ¹× Á¦ÀÛ»ç »çÁ¤¿¡ µû¶ó Ç°Àý/ÀýÆÇ µîÀÇ »çÀ¯·Î Ãë¼ÒµÉ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.
¿ÀǸ¶ÄϾ÷üÀÇ ¹è¼ÛÁö¿¬½Ã ÁÖ¹®ÀÌ ÀÚµ¿À¸·Î Ãë¼ÒµÉ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.
Ãâ°í°¡´É ½Ã°£ÀÌ ¼·Î ´Ù¸¥ »óÇ°À» ÇÔ²² ÁÖ¹®ÇÒ °æ¿ì Ãâ°í°¡´É ½Ã°£ÀÌ °¡Àå ±ä ±âÁØÀ¸·Î ¹è¼ÛµË´Ï´Ù.
À¯ÅëÀÇ Æ¯¼º»ó Ãâ°í±â°£Àº ¿¹Á¤º¸´Ù ¾Õ´ç°ÜÁö°Å³ª ´ÊÃçÁú ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.
Åùè»ç ¹è¼ÛÀÏÀÎ ¼¿ï ¹× ¼öµµ±ÇÀº 1~2ÀÏ, Áö¹æÀº 2~3ÀÏ, µµ¼, »ê°£, ±ººÎ´ë´Â 3ÀÏ ÀÌ»óÀÇ ½Ã°£ÀÌ ¼Ò¿äµË´Ï´Ù. |
|
|
|
|