파스칼 삼각형은 흥미로운 수의 배열이다. 삼각형 배열 자체 안에 무한한 패턴과 관계가 있는 것처럼 보일 뿐만 아니라, 이 숫자들이 역할을 하는 수학적인 주제도 많이 있다. 이 교재는 파스칼 삼각형과 관련된 수학의 발견을 위한 수단을 제공하기 위해 고안되었다. 대부분의 문제의 수준은 고등학교 대수학 수준이나 그 이하이다. 그러나, 더 진보된 독자는 특정 공식을 증명하거나 주어진 패턴을 일반화하려고 시도함으로써 패턴과 토론을 확장할 수 있다.
‘파스칼 삼각형’을 선생님들과 함께 연구한지 한 2년 반의 시간이 흘렀다. ‘시간이 약이다.’라는 말이 있듯이 시간이 흘러 마무리를 지었다. 파스칼 삼각형의 내용의 깊이를 느낄 수 있는 시간이었다.
본 역자의 목표 중 하나가 학생들에게 이산 수학을 소개하는데 적합한 많은 주제를 포함하여 수학 교사들이 수업에 사용할 흥미로운 원천 자료를 제공하는 것이었는데 그것을 이룬 듯하다. 고등학생들과 함께 연구를 진행을 하여도 될 내용들이라서 수학 프로젝트에 적용을 하면 좋을 듯하다. 더 많은 연구를 위해 ‘파스칼 사면체’에 대하여 하였으면 한다.
2 판 머릿말 Ⅴ
초판 머릿말 Ⅵ
역자 서문 Ⅶ
01 파스칼 삼각형은 어디에서나 찾을 수 있다 14
1.1 파스칼 삼각형의 패턴 14
1.2 동전 던지기 확률 16
1.3 2의 거듭제곱, 11 그리고 101 23
1.4 이진수와 파스칼 삼각형 30
1.5. 등분된 원 색칠하기 36
1.6. 블록 쌓기 39
1.7. 체커보드의 경로들 41
1.8 기하학에서의 점, 선, 면과 차원의 공간 44
1.9. 공간분할 48
1.10 도형 복제 54
차 례
1.11 수나무, 이항전개 그리고 파스칼 규칙 60
1.12 삼각수와 파스칼 삼각형 67
1.13 순열과 조합 ♣？♥♠ 70
1.14 수 세기 경로(Counting Paths) 78
1.15 이항분포 실험기 85
1.16 하노이 탑 87
02 파스칼 삼각형 안에 있는 수의 패턴 101
2.1 행에 있는 원소들의 성질 101
2.2 열의 원소들에 대한 성질 112
2.3. 행 성분들의 제곱의 합 122
2.4. 흥미로운 수들의 관계 129
2.5. 피보나치 수 143
2.6 피보나치 규칙과 파스칼 삼각형 146
2.7 피보나치 수의 합과 파스칼 삼각형 153
2.8 재귀 수열과 파스칼 삼각형 160
2.9. 루카스(Lucas) 수와 다른 수의 삼각형 167
2.10 파스칼 삼각형 항들의 홀수(또는 짝수) 패턴 182
2.11 완전수(perfect number)와 소수(Prime number)의 관계 200
03 도...형수와 파스칼 삼각형 207
3.1 삼각수 207
3.2 사각수 226
3.3. 오각수, 육각수 그 외의 수들 239
3.4. 홀수, 짝수, 그리고 피타고라스 수(Pythagorean Triples) 256
3.5. 중심 다각수 263
04 도형수와 파스칼 삼각형 280
4.1 사면체수 280
4.2 사각뿔수 293
4.3 여러 가지 각뿔수 302
4.4 중심 각뿔수 312
4.5 입방체수(Cubic number)와 기타 각뿔대수(Prismoidal number) 317
4.6 사차원의 다각수 327
4.7. 단체수, 다포체 339
4.8 유한차분(DIFFERENTIATION)과 부분합(INTEGRATION) 343
05 경우의 수 문제 353
5.1 부분집합의 수 353
5.2. 자연수 합의 수 세기 359
5.3 기하학적 도형의 원소 개수 세기 361
5.4 막대 다이어그램 372
5.5 원 자르기 377
5.6 수 세기: 방데르몽드(Vandermonde) 항등식을 이용한 특수 조합 380
5.7 다각형의 대각선과 관련된 네 가지 흥미로운 수 세기 문제 394
5.8 잘못된 패턴 추정 415
5.9 격자삼각형 안의 삼각형 개수 세기 418
5.10 격자사각형 안의 정사각형 및 직사각형의 개수 세기 421
5.11 격자입방체 안의 정육면체 및 직육면체 개수 세기 428
5.12 오일러 공식과 격자 435
5.13 다면체를 표현하는 점 다이어그램의 내부와 외부의 점 세기 454
5.14 차원 초입방체의 점 다이어그램에서 내부점과 외부점 세기 459
06 격자 경로 세기 486
6.1 격자에서 경로 세기 - 첫 번째 486
6.2 격자에서 경로 세기 - 두 번째 496
6.3 격자에서 경로 세기 - 세 번째 518
6.4 격자에서 경로 세기 - 네 번째 526
6.5 격자에서 경로 세기 - 다섯 번째 542
6.6 입방체 격자 및 고차원 격자 위의 경로 552
파스칼 삼각형을 표현하는 대안/569
수열의 수/570
파스칼 삼각형 안의 가려진 소수/574
파스칼 삼각형의 23번째 행/578
파스칼 삼각형의 52번째 행/579
색인/580
에필로그/582
여섯 번째 중심 오각수/583
저자 소개/584
토마스 M. 그린 [저]
대표작으로 『파스칼 삼각형』이 있다.
황운구 [저]
현 대전괴정고등학교 교사다.
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