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• 연산 학습만 잘하면 수학 최상위권이 가능할까? 문제집과 학습지만으로 수학 점수를 유지할 수 있을까? 123미니쌤이 알려주는 유초등 연산 학습의 모든 것! 기본적인 숫자놀이, 세기, 묶기 등의 수 활동은 놀이처럼 재밌고 신난다. 아이도 어려워하지 않는 것 같다. 하지만 그렇게 잘 나가던 연산 학습에 일단 구멍이 생기면, 그 후에는 시중에 소개된 다양한 문제집과 수학 학습법에도 불구하고, 아이의 수학 점수를 높이는 일은 쉽지 않다. 학원을 보내봐도, 좋다는 학습지와 문제집을 풀어 봐도 도무지 답이 안 나온다. 보호자가 보기엔 덧셈 뺄셈이 뭐 그리 어렵겠나 싶지만 아이는 만만치 않다. ‘10이 두 개면 20, 세 개면 30’을 수 없이 반복한 후 “그럼 10이 다섯 개면?”하고 물어보면 아이는 자신 있게 “20!”이라고 대답한다. 정말 속 터진다. 초등학생의 연산 학습은 초등 뿐만 아니라 중등, 고등까지 이어지는 중요한 교육적 요소이다. 연산 학습은 단순히 숫자를 다루는 기술을 넘어, 아이들의 논리적 사고력과 문제 해결 능력, 창의력을 발달시키는 데 핵심적인 역할을 한다. 바꿔말하면 쉽다고, 아직 아이가 어리니 괜찮다고 넘겨도 될 부분이 아니라는 뜻이다. 도대체 뭐가 문제인지, 조금만 더 일찍 연산 학습이란 걸 시작했더라면 조금 낫진 않았을지 고민한 적 있는 학부모라면 이 책에 주목해 보자. 인기 수학교육 유튜버인 123미니쌤, 김민희의《수학 최상위권을 위한 엄마표 연산 로드맵》이 출간되었다. 20년 차 수학 강사, 수학 학원 원장, 게다가 세 아이를 기르는 엄마이기도 한 김민희는 이 책에서 수 개념부터 시작해 유초등 시기에 꼭 필요한, 그리고 이 시기에만 가능한 연산 학습법에 대한 맥락을 알기 쉽게 설명한다. “누구나 연산을 가르칠 수 있지만, 아무렇게나 가르치면 안 된다.”고 확언하는 저자는 아동의 부모는 물론, 고모, 이모 할머니 할아버지까지, 전문가가 아니라도 충분히 아이의 연산 학습을 확인하고 지도할 수 있도록, 이 책에 20년의 노하우를 꾹꾹 눌러 담아 상세한 가이드와 로드맵을 제공했다.
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• 연산(演算). 계산법이다. 덧셈 뺄셈에서 시작해 곱셈 나눗셈 등을 이용해 숫자를 다루는 기술이다. 학교에서 가장 먼저 만나는 수학이기도 하다. 그래서인지 아동의 보호자들은 연산이 쉽다고 생각한다. 하지만 사실 연산은 만만한 상대가 아니다. 연산 실력은 학업 성취에 직접적인 영향을 미친다. 수학은 특히 초등학교 과정에서 중요한 비중을 차지해, 연산 실력이 향상될수록 수학 뿐 아니라 다른 과목의 성적도 향상될 가능성이 높아진다. 연산 학습은 단순히 숫자 다루기 이상의 영역이다. 때문에 당장 아이가 덧셈 뺄셈을 잘한다고, 답을 잘 맞힌다고 그냥 넘어가면 수학 실력에 큰 구멍이 생길 수도 있다. 당연히 다음 단계의 학습에도 문제가 생긴다. 이미 연산 학습이 생각보다 만만치 않다고 느끼거나 연산 학습을 시키면서 자녀와 마찰이 있었던 학부모라면 무작정 연산 문제집만 풀리지는 않았는지, 또는 아이가 개념과 원리를 이해했는지 체크를 놓치지는 않았는지 꼼꼼하게 점검해야 한다. 《수학 최상위권을 위한 엄마표 연산 로드맵》에서는 초등 수학 학습을 위한 저자의 노하우를 정리하여 초등 수학뿐만 아니라 중고등 수학까지 대비할 수 있도록 다양한 방법을 제시한다. 《수학 최상위권을 위한 엄마표 연산 로드맵》은 연산 학습에 대한 오해와 해결 방법, 문제집과 학습지의 차이점, 정답이 아니라 과정을 고민하는 법 등 수학 학습을 위한 중요한 포인트를 정확하게 짚어주며 차근차근 해결 방법을 알려주고자 구성과 참고자료에 공을 들였다. 또 각 과정마다 완성도의 기준을 제시하여 아이가 어려움을 느끼는 연산 학습이 어디서 시작되었는지 찾는데 도움이 되도록 하였다. 3-4세 때 신경 쓰지 못한 부분이 6-7세로 이어지기 때문에, 현재 연령 이전에 신경 쓰지 못한 부분을 정확히 파악하고 해당 부분을 지금이라도 챙겨 연산의 기초를 탄탄하게 바로잡는 데 도움이 되도록 하였다. 두 자릿수 덧셈과 뺄셈은 이미 덧셈구구와 뺄셈구구에서 활동한 내용을 토대로 학습해 나갈 수 있다. 다만 연산 처리를 기계적으로 하지 않는지, 덧셈과 뺄셈의 수의 조합을 얼마나 잘 쓰는지 알기 위한 활동이 필요하다. 이 경우 ‘분해한 연산식 다시 맞추기’ 등 평소에 하지 않지만 중요하게 원리를 짚어주는 활동을 해야 한다고 저자는 말한다. 기본기를 익힌 뒤에는 상위권으로 진입하기 위한 연산 로드맵을 제시, 학년별 목표와 추천 활동을 통해 생활 속에서 익힐 수 있는 방법을 알려준다. 연산에 대한 오해를 바로잡고 내 아이가 단지 점수가 아닌 근본적인 '수학'을 잘하도록 하기 위한 사고력을 중시하면서 병행할 질문법까지 제시하며 아이의 학습을 위한 다양한 방법을 한 권의 책에서 공유한다. 어떤 공부는 쉽고 어떤 공부는 어렵다. 그 이유는 무엇일까? 수학 점수가 잘 나와도 연산 풀이에 시간이 오래 걸린다거나 그 반대로 문제는 잘 풀면서 막상 물어보면 대답을 못 하는 이유는 무엇일까? 저자는 그 답을 곱셈구구와 연산 등의 기본기에서 찾는다. “곱셈의 개념을 제대로 익히면 두 자리 곱하기 한 자리, 두 자리 곱하기 두 자리 등 자릿값이 많아져도 동일하게 적용”할 수 있다는 저자의 말마따나 수학의 근본은 멀리 있지 않을지도 모른다. 또한 일상 속 활동을 통해 엄마 뿐 아니라 아빠, 할머니, 할아버지까지 아이와 함께 보내는 시간 속에서 연산이 스며들게 할 수 있다. 이제 저자가 제시하는 다양한 개념 활용을 통해 저자가 짜 놓은 로드맵을 따라가 보자. 학교 성적을 넘어 아이의 기본적인 생활 능력이 높아지는 데 연산 학습이 반드시 도움이 될 것이다. 이 책의 특징 하...나, 연령 별로 딱 맞는 맞춤 학습법 제공 엄마뿐 아니라 주 양육자가 누구든, 수학 전문가가 아니더라도 아이의 실력을 정확하게 파악하고 대처할 수 있도록 학년 및 연령 별로 딱 맞는 맞춤 학습법을 연령 별로, 내용 별로 담았다. 실전 경험이 풍부한 저자의 노하우를 통해 수학 학습에 대한 다양한 고민을 해결할 해법을 제시하고 적절한 예시로 학부모의 고민을 해결하고자 한다. 특히 2~3세부터 10~11세까지 초등 입학 및 졸업 전후 습득해야 할 수학 기본기에 대해 정리하여 살펴볼 수 있게 준비하였다. 둘, 다양한 예문 활용법을 통한 실전 연습 방법을 알았다고 해서 실전에 적용하기란 어려운 법. 진도별, 분야별 예시를 통해 반복 학습이 필요한 부분과 원리 이해가 필요한 부분을 구분하고 학부모가 도울 수 있는 예시 방법을 첨부하였다. 덧셈 뺄셈부터 곱셈과 나눗셈, 분수와 돈 계산까지 적절한 예시 문제와 풀이 방법을 통해 학교 수업에서 비슷한 문제를 맞닥뜨려도 당황하지 않고 차근히 살펴보고 적용할 수 있게 하였다. 셋, 바로 적용할 수 있는 다양한 교구와 책 추천 문제집, 학습지에서 벗어나 가정에서 다양한 학습 연습을 하고자 할 때 도움받을 수 있는 교구와 책을 추천하였다. 연결 큐브, 수 100판, 곱셈 교구, 시장놀이 등 재미와 학습 둘 다 잡을 수 있는 다양한 교구를 소개하고 있다. 또한 곱셈과 분수, 연산과 수의 체계의 이해를 돕는 동화책과 문제집을 추천하여 영역 별로 참고자료를 찾아볼 수 있게 제시하였다. 이러한 구성을 통해 초등 수학 학습의 막막함을 느끼는 학부모에게 길잡이가 되고 최상위권을 목표로 하는 아이에게 도움이 될 것이다. . 추천사 결론부터 말하자면, 너무 뒤늦게 안 걸 백번 후회합니다. 두 자릿수 곱셈은 무조건 연습장에 써서 계산하는 것으로만 알았던 저에겐 획기적인 수업이었어요. 둘째 아이가 있다면 연산은 무조건 선생님이 알려주시는 방법으로 시킬 겁니다! - 드립커피사랑 11세 아이의 수학 자신감은 연산에서 시작되는 것이 맞는 것 같아요! 덕분에 반에서 꼬마 선생님이 되어 친구들이 어려워하는 수학 문제도 많이 알려주고 있다고 합니다. - 행복한율이네 초3 수 감각이 뛰어나지도 않고 수와 양에 노출이 적었던 아이라 연산에 브레이크가 걸려 ‘123미니쌤’을 찾게 되었습니다. 지금은 속도와 정확성이 많이 잡힌 상태고 암산에도 거부감이 없어요. 교실에서 문제도 가장 빨리 풀고 친구들에게도 ‘수학 잘하는 애’로 인정받고 있어요! - 천개 11세 선생님께서 알려주신 방법을 따라 하니 수 체계에 대한 이해를 바탕으로 정확성과 속도를 함께 훈련할 수 있었고, 연산 파트에 구멍 없이 학습을 진행하고 있다고 자부합니다. 2학년 1학기 덧셈과 뺄셈 단원에서 많은 분들이 뒷목 잡으신다고 하던데 우리 아이는 쉽게 쉽게 풀어냅니다. - 핫둘 10세
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• 프롤로그 1. 당신의 아이가 연산을 못하는 이유 A. 연산 학습에 대한 4가지 오해 i. 수와 연산은 쉽지 않다 ii. 연산 실력 없는 사고력, 심화 활동은 의미 없다 iii. 학교 수업만으로는 연산이 안 된다 iv. 남한테 맡긴다고 해결되지 않는다 B. 잘못된 5가지 연산 학습 i. 손의 힘이 약한데 문제집부터 풀지 말자 ii. 정답을 구한다고 연산을 잘한다고 생각하지 말자 iii. 단계를 점프하지 말자 iv. 한 번에 많이 풀지 말자 v. 연산 학습에 난도가 있다고 주입하지 말자 2. 상위권으로 가는 시기별 연산 로드맵 A. 연산의 시작은 수가 아니다! 분류와 인지능력을 키우는 2-3세 i. 사람과 강아지는 같이 셀 수 없다! 분류 개념의 중요성 ii. 분류 개념을 익힐 수 있는 생활 속 3가지 활동 iv. 학습이 아닌 활동으로 수학과 친해지자 B. 숫자부터 알려주지 말자! 4-5세 i. 뜻도 모르고 숫자 공부? 수의 개념화와 양감의 중요성 ii. 활용 백 배! 수카드 만들기 & 활용 Tip 3가지 iii. 멀티교구, 연결큐브를 이용한 3가지 활동 iv. 연산 문제집 또는 학습지 고르는 방법 v. 4-5세 연산 로드맵 목표와 점검 방법 C. ...기계적인 연산 학습 금지! 연산 로드맵에서 가장 중요한 6-7세 i. 덧셈구구와 뺄셈구구는 연산 학습의 핵심 Key! ii. 수 체계를 잡아야 연산 실력이 오른다! 수 100판 교구 활용 Tip iii. 덧셈과 뺄셈 학습에 도움이 되는 보드게임 & 수학 동화 iv. 연산 문제집 진도와 복습하는 방법 v. 6-7세 연산 로드맵 목표와 점검 방법 D. 원리를 놓치지 말자! 아직 늦지 않은 8-9세 i. 덧셈과 뺄셈의 여러 가지 방법 익히기 ii. 덧셈과 뺄셈 학습에 도움이 되는 3가지 방법 iii. 곱셈과 나눗셈의 원리를 정확하게 이해하자 iv. 곱셈과 나눗셈 학습에 도움이 되는 3가지 방법 v. 돈 계산을 통해 큰 수로 확장하는 방법 vi. 분수는 일찍부터 조금씩 노출해주자 vii. 분수 학습에 도움이 되는 것들/ 교재, 교구, 수학 동화 viii. 8-9세 연산 로드맵 목표와 점검 방법 E. 분수 개념을 이해했는지 확실하게 알 수 있는 10-11세 i. 피자의 1/2은 모두 같은 크기일까? ii. 크기가 같은 분수가 중요한 이유 iii. 곱하기 2와 곱하기 1/2의 차이점을 이해하기 iv. 분수의 나눗셈을 공식 외우듯이 익히지 말자 v. 10-11세 연산 로드맵 목표와 점검 방법 3. 수학을 잘하는 아이 vs 연산만 잘하는 아이 A. 연산만 잘하는 아이가 되는 원인 3가지 i. 엄마가 채점만 열심히 해서 다 아는 줄 알아요 ii. 정답만 맞히면 되지 않나요? iii. 어떻게 풀었어? 기억이 났어요! B. 수학을 잘 하는 아이가 되는 3가지 방법 i. 연산 학습을 할 때도 사고력을 기르자 ii. 하루 학습량을 집중력 있게 끝내자 iii. 개념과 원리를 설명할 수 있게 질문하자 에필로그
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• 보통 ‘아이와 수학 공부를 해야지!’라고 생각하면 가장 먼저 연산 학습을 떠올리게 마련이다. 하지만 연산 학습을 어느 시기에 시작해야 하는지, 학습을 시작하기 전에 어떤 수 활동을 해주는 것이 수 개념을 발달시키는 데에 도움이 되는지는 정확하게 모르는 경우가 많다. -15쪽 종종 연산은 중요하지 않고, 시간이 지나면 다 된다고 이야기하는 경우를 본다. 사실 고등 과정을 잘 따라가고, 만점을 받기 위해 수업을 듣는 학생들은 기본적으로 연산을 잘한다. 그러니 연산을 잘하는 학생만 보고 ‘연산은 중요하지 않다’고 말하는 것은 위험하다. -16쪽 그렇기 때문에 안정적인 연산 실력을 기르려면 오늘 공부한 연산 문제로 다음날 구두 연습을 해야 한다. 이 방법은 문제집 2권을 푸는 효과가 있는 동시에 집중력과 연산 실력을 향상시킬 수 있다. -18쪽 하지만 연산 학습에서 중요한 것은 지금 연습하는 연산 학습을 잘 기억하는 것이 아니라, 수의 체계와 연산 원리를 정확하게 이해해서 자릿값이 많아져도 동일한 원칙을 적용해 풀 수 있는 능력이다. -21쪽 문제만 보고 ‘이 정도는 우리 아이가 할 수 있는데?’라고 섣부른 판단을 하지 말자. 쉬워 보이는 내용의 연산 문제집 1권을 풀며 투자한 1개월의 시간은 상위 학년에서 연산이 잘 안 되어 3-6개월 애쓰며 보내야 하는 시간을 막아줄 것이다. -22쪽 유아 시기에 배우는 분류 개념은 굉장히 쉬운 것이라고 생각하고 가볍게 넘어가는 경우가 많다. 하지만 분류 개념은 수학 전 영역에 걸쳐 기본이 되는 개념이다. -28쪽 정리하자면, 꾸준하고 규칙적인 엄마표 학습 진행이 쉽지 않거나, 연산 학습을 하다가 아이의 오답 여부에 따라 감정을 드러내는 경우에는 학습지를 진행하는 것이 낫다. 반면 아이가 단순 반복을 너무 싫어하는 학습 성향을 보인다면 연산 문제집을 선택해서 진행하는 것이 낫다. -49쪽 고학년 때 연산에 계속 발목을 잡히는 가장 큰 이유는 6-7세 시기에 신경 써야 하는 부분을 간과하거나, 속도가 느리거나 실수하는 부분을 가볍게 넘겼기 때문이다. 그동안 연산을 안 시켰거나 수학 학습을 이제 막 시작해서 무엇을 가장 중점적으로 챙겨야 하는지 고민하는 6-7세 시기라면 연산 학습에 몰입하는 것이 좋다. -56쪽 많은 아이들이 연산 정답을 구하는 방법을 익히면, 학년이 올라갈수록 방법만 기억하고 원리는 잊어버린다. 초등 3학년 때까지 원리는 중요하게 여기는 학습 습관을 잘 길러두면 이후 학년에서는 스스로 이 부분을 집중해서 듣고 기억하게 된다. -78쪽 곱셈구구에 나오는 수가 어떤 것들이 있는지 감각적으로 알아야 하고, 그 수를 나타내는 곱셈식을 찾을 때 바로바로 생각할 수 있어야 한다. 그렇게 연산 처리가 가능할 때까지 곱셈구구는 꾸준히 외우고 체크하는 것이 좋다. -87쪽 곱셈 빙고 게임은 간단하지만 곱셈 연습을 여러 번 할 수 있다는 장점이 있으면서, 동시에 게임 전략을 생각하지 않으면 빙고 완성이 불가능하다는 장점도 있어 적극 추천하는 활동이다. -98쪽
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• 김민희 [저]

• 서울시립대학교 수학과 전공, 경영학과 복수전공했고 연세대학교 대학원 교육학 석사 과정 중이다. 경력으로 ㈜ 대교 눈높이 사업본부 교육팀장, 유/ 초등 대상 수학 학원 운영, 강남 학부모, 교사 강연 활동(zoom), 블로그 및 카페 운영으로 온라인 강의 및 엄마표 수학 프로젝트 진행, 재능TV 오리지널 콘텐츠 〈학습전략 토크쇼, 부모숙제〉 출연 등이 있다. 현직 ‘수학 학원 원장’인 동시에 “엄마랑 아이랑 즐거워지는 엄마표 수학 코칭”을 연구하고 교육법을 공유하며 엄마표 수학을 응원하는, ‘엄마표 수학교육 코칭’ 전문가이다. 유튜브 123미니쌤TV 인스타 @123mini_t 엄사공 카페 cafe.naver.com/umsagong 블로그 blog.naver.com/simple7890

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