《세상을 움직이는 수학》 개정판 출간!
수의 탄생부터 디지털 혁명에 이르기까지
수학은 어떻게 문명 발달의 힘이 되었을까?
6가지 질문으로 읽는 흥미진진한 수학 이야기
2011년 출간 이후 여러 기관에서 좋은 책으로 인정받으며 독자들에게 꾸준히 사랑받아 온 《세상을 움직이는 수학》이 《10대를 위한 세상을 움직이는 결정적 질문》으로 개정되었다. 〈10대를 위한 결정적 질문〉 시리즈의 첫 책으로, 수학의 역사를 만든 핵심 질문 6가지로 재구성했다.
Q1. 수의 기원_더하기 빼기로 뭘 할 수 있을까?
Q2. 아라비아 숫자_모든 사람에게 통하는 숫자가 있다면?
Q3. 좌표_위치를 수로 나타낼 수 있을까?
Q4. 원주율과 미적분_자연현상을 수학으로 풀 수 있을까?
Q5. 양자역학과 상대성이론_눈에 보이지 않는 것을 어떻게 설명할까?
Q6. 확률과 통계_우연을 계산할 수 있을까?
《10대를 위한 세상을 움직이는 결정적 질문》은 수와 셈, 방정식, 양자역학과 같은 여러 지식을 다루지만, 암기를 강요하지 않는다. 공식과 이론 등이 탄생한 배경, 학자들의 고민과 연구 과정, 그 결과 이루어진 변화와 발전 등을 이해하기 쉬운 예와 흥미로운 일화로 풀어낸다. 자연스럽게 수학이 우리 삶을 지탱하는 근간임을 깨닫게 하고, 그 깨달음이 나아가 수학적 사고력과 상상력으로 이어지도록 이끈다.
융합적 사고력을 길러주는
수학이라는 강력한 지적 도구!
이 책은 수학을 이야기하면서 종교와 과학, 예술과 공학, 시간과 공간, 생명의 본질 등 다양한 분야의 주제까지 아우른다. 그도 그럴 것이 수학은 자연과학뿐만 아니라 사회과학, 공학 등 많은 학문에서 핵심적인 역할을 한다.
이탈리아 화가 레오나르도 다빈치는 건축가이자 공학자나 마찬가지였다. 그는 군사시설과 전쟁을 위한 기계들을 설계하며 노트에 도안을 그렸는데, 당시 그의 노트는 수학적 지식이 깊은 사람만이 간신히 이해할 수 있었다(73쪽). 르네상스 화가들은 3차원 공간을 2차원인 캔버스에 옮기는 문제로 고민하던 중 수학적 원근법이라는 새로운 체계를 창조함으로써 그 문제를 해결했다(76쪽). 스위스 학자 요한 베르누이는 양 끝에 매달린 실을 자연스럽게 늘어뜨리면 그 실은 에너지를 최소화해 곡선을 이룬다는 것을 알아내면서 현수선 문제를 해결했고, 미적분을 이용해 현수선 형태를 나타냈다. 미국 샌프란시스코의 금문교나 우리나라의 남해대교가 바로 현수선 형태로 지은 다리다(122쪽).
프랑스 철학자 르네 데카르트도 수학이라는 언어로 물리적 세계를 나타낼 수 있다는 사실을 증명하려고 했다. 수학적 추론 과정과 방법은 인간이 얻을 수 있는 그 어떤 도구보다 강력한 지적 도구라고 믿었던 것이다(98쪽). 데카르트의 이러한 믿음은 바로 이 책으로 확인할 수 있다. 다양한 분야에 지대한 영향을 끼치며 발전한 수학을 알아가며, 청소년 독자는 융합적 사고력도 기르게 될 것이다.
세상을 변화시킨 위대한 지식 탐구
〈10대를 위한 결정적 질문〉 시리즈
이 질문 없이 인류는 발전할 수 없었다!
묻다 보면 다 알게 되는 지식
시대의 흐름과 함께 세상은 눈부신 발전과 변화를 이루어 냈다. 그 원동력은 바로 인간의 의지와 탐구심이었다. 〈10대를 위한 결정적 질문〉 시리즈는 바로 이러한 맥락에서 출발했다. 수학ㆍ의학ㆍ과학ㆍ정치ㆍ철학 등 세상의 근간을 이루는 학문이 오늘날에 이르기까지, 인류가 도전한 과제를 ‘질문’으로 짚는다. 6~9개의 단단한 질문으로 해당 분야의 역사를 쉽고 간결하게 살펴보고, 폭넓은 교양 지식을 제공한다. 책 맨 앞쪽에는 부록 ‘무엇이든 물어보세요!’를 수록해 사고력을 높이는 다각도의 질문들을 소개하며 청소년 독자가 능동적으로 질문의 답을 찾도록 안내한다. 이밖에 해당 학문의 핵심 키워드, 어려운 용어와 개념을 짚는 팁박스로 빈틈없이 이해를 돕는다.
결정적 질문 1_수의 기원: 더하기 빼기로 뭘 할 수 있을까?
우리가 항상 '열'을 세는 이유
피라미드를 세운 기하학
음악을 듣다 밝혀진 피타고라스 정리
수학으로 지구 둘레를 재다
결정적 질문 2_아라비아 숫자: 모든 사람에게 통하는 숫자가 있다면?
도형에서 벗어난 숫자
존재하지 않는 수, 0의 발견
시간은 왜 시, 분, 초로 구분할까?
오늘날의 달력이 있기까지
결정적 질문 3_좌표: 위치를 수로 나타낼 수 있을까?
3차원 공간을 2차원으로, 원근법의 발명
지구는 우주의 중심이 아니다
정확한 경도를 찾아서
누워서 좌표를 발견한 데카르트
결정적 질문 4_원주율과 미적분: 자연현상을 수학으로 풀 수 있을까?
원주율은 왜 계산할까?
망원경으로 증명한 태양중심설
자연현상을 수학 법칙으로 풀다
속도 변화를 게산하는 방법
실생활의 해결사, 미적분의 탄생
결정적 질문 5_양자역학과 상대성이론: 눈에 보이지 않는 것을 어떻게 설명할까?
우리 주변의 빛은 어디에서 올까?
현대 기술 문명을 가져온 전자기파
양자역학, 미시 세계를 설명하다
고전역학을 무너뜨린 상대성이론
결정적 질문 6_확률과 통계: 우연을 계산할 수 있을까?
'생명표'에서 시작된 통계학
...무질서에서 질서를 찾다
전체가 부분들의 합보다 큰 이유
수학으로 생각하는 디지털 혁명
교과 연계│사진 자료ㆍ사진출처
아주 먼 옛날 사람들은 가축이 몇 마리인지 알기 위해 손가락을 사용했습니다. 가축이 많을 때는 손가락만으로는 부족하니 돌멩이나 조가비도 썼을 테지요. 그러나 이것들은 세월이 흐르는 동안 흩어지고 바스라져서 지금은 그 흔적이 남아 있지 않아요.
다행히 우리는 또 다른 유물을 통해 초기 인류가 수의 개념을 가지고 있었다는 것을 알 수 있어요. 막대기나 뼈에 새겨진 ‘금(줄)’을 통해서지요. 체코에서 발견된 3만 년 전의 늑대 뼈에는 수를 나타낼 때 새긴 것으로 보이는 금이 남아 있는데요. 첫째 줄에는 25개, 둘째 줄에는 30개의 금이 새겨져 있습니다. 그런데 자세히 살펴보면 특이한 점을 발견할 수 있어요. 금이 다섯 개씩 한 묶음으로 표시된 건데요. 바로 ‘5의 배수’로 수를 나타낸 것입니다.
_결정적 질문1, 12쪽
현재 쓰고 있는 10진법 숫자는 바로 약 2,000년 전의 인도에서 시작된 거예요. 그런데 인도 숫자가 아라비아로 전해지며 아라비아 번역본으로 전파되었고, 아라비아 번역본은 라틴어로 다시 옮겨져 유럽으로 전해졌어요. 이때 라틴어 번역본에는 아라비아어판이 원전이라고 밝혀져 있었어요. 이것이 우리가 인도 기원의 숫자를 아라비아 숫자라고 부르게 된 이유입니다. 오늘날 우리가 사용하는 숫자 체계가 표준화된 것은 1442년 요하네스 구텐베르크가 서양 최초로 활판 인쇄술을 발명하고 나서랍니다.
_결정적 질문2, 42쪽
셔블 경의 함대는 어느덧 영국 남서부 끝자락, 섬들이 징검다리처럼 흩어져 있는 실리제도 부근까지 오게 되었습니다. 하지만 심한 안개 탓에 그들은 자신들이 어느 위치에 와 있는지 정확히 알지 못했어요. 안개를 뚫고 북상하던 중 그들은 끔찍한 사실을 알게 되었습니다. 바로 경도를 잘못 계산한 것이었지요. 총사령관은 자신의 해군 경력을 통틀어 최악의 판단 착오를 저질렀다는 것을 깨달았습니다.
사실 안개 속을 헤매던 몇 시간 전에 한 선원이 다급히 총사령관을 찾아왔었습니다. 자기 나름대로 줄곧 함선의 위치를 계산해 보고 있었는데 방향이 잘못된 것 같다고 알린 것이었지요. 그런데 당시 영국 해군은 병사들이 본분을 벗어나 항로를 따지는 것을 금지하고 있었어요. 이러한 규정을 그 선원도 물론 알고 있었고요. 하지만 그의 계산에 따르면 워낙 엄청난 위험이 닥칠 판국이라 목숨을 걸고 장교들에 게 알린 것이었지요.
_결정적 질문3, 87쪽
과학자들이 미적분이라는 새로운 도구로 무장하면서 우리 생활의 다양한 현상을 설명할 수 있게 되었습니다. 바이올린 현이 만들어 내는 음악에서 열의 전달에 이르기까지, 팽이의 운동에서 기체와 액체의 흐름까지 모두 미적분을 통해 설명할 수 있습니다. 사실 이 도구는 너무나 강력해서 열전도 현상, 방사성 원소의 붕괴, 바이러스 증식, 건물의 설계에 이르기까지 대부분의 자연과학과 공학에서 중요하게 쓰이고 있습니다. 환율이나 주가 변동, 물가 지수 등 금융시장의 변동을 분석하고 예측할 때도 미분방정식이 활용되고 있답니다.
_결정적 질문4, 125쪽
1927년 영국의 물리학자 패짓 톰슨은 얇은 표적에 음극선을 발사해서 전자가 회절하는 모습을 사진 건판에 담는 데 성공했습니다. 이로써 전자의 파동성을 밝혀낸 것이었지요. 조지 패짓 톰슨은 조지프 존 톰슨의 아들이에요. 아버지는 1906년에, 아들은 1937년에 노벨물리학상을 받았지요. 그런 데 재미있는 점이 있답니다. 전자를 처음 발견한 조지프 톰슨은 전자가 입자라는 사실을 증명한 반면, 아들인 조지 톰슨은 전자가 파동이라는 사실을 증명했다는 거예요. 미시 세계의 입자-파동 이중성은 2대에 걸쳐 노벨상을 안겨 준 것이었...지요.
_결정적 질문5,146쪽
단추나 바늘, 천 등을 팔았던 그라운트는 어느 날 〈사망자 수 보고서〉라는 자료에 관심을 갖게 되었어요. 그것은 주간 사망자 수를 행정구역별로 집계한 보고서였습니다. 끔찍한 전염병이 퍼지는 것을 방지하기 위해 1604년부터 런던에서 발행하고 있었지요. 그라운트는 이 보고서의 수치를 이용해 남녀노소의 비율과 수명, 건강, 생식력, 계절, 풍토에 따라 자그마치 63개 항목의 병명을 나열했어요. 그리고 이를 통해 출생 시 남녀성분비가 일정하다는 사실을 최초로 증명했지요.
(중략) 이러한 그라운트의 연구는 결국 통계학이라는 학문의 출발점이 되었어요. 또한 개인과 집단의 다양한 관계를 다루는 사회학이 그의 연구 덕분에 과학적이고 정량적인 학문으로 발돋움하게 되었답니다.
_결정적 질문6, 168~169쪽
정갑수 [저]
수학과 과학의 재미를 알려 주는 저술가. 연세대학교에서 핵물리학으로 박사학위를 받았다. 연세대학교 의과대학 방사선종양학과에서 의학물리를 전공했으며, 을지대학교 방사선과 교수를 지냈다. 한국원자력연구소에서 다목적 연구용 원자로를 설계했고, 미국·캐나다·일본에서 입자가속기를 이용한 핵 및 소립자 국제공동연구에 참여했다. 지은 책으로 《세상을 움직이는 물리》, 《물리법칙으로 이루어진 세상》, 《브레인 사이언스》, 《방사능시대를 살아가는 엄마들에게》 등이 있다.
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