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• 《데이터 분석을 위한 수리 모델 입문》은 데이터를 분석하고 응용하는 데 꼭 필요한 도구인 ‘수리 모델’에 관해 전반적인 내용을 그려볼 수 있는 조감도의 시점으로 설명하는 입문서입니다. ‘수리 모델’의 범위는 매우 넓어서 어디에 무엇이 있는지 정리하는 데만도 엄청난 양의 작업을 수행해야 합니다. 이 책에서는 기본 주제에서 최대한 벗어나지 않으면서, 단지 정보를 나열하는 것이 아니라 그것이 어떤 목적에 사용되고 어떤 아이디어를 기반으로 하는지, 또 서로 어떤 관계에 있는지 등의 내용을 연계해서 한 권의 입문서로 정리했습니다. 다양한 학문에서의 수리 모델 기법들은 모두 달라 보이지만, 데이터가 생성되는 원리를 잘 나타내는 수리 모델을 구축하고 그 수리 모델에서 정보를 얻어낸다는 기본 개념은 같습니다. 따라서 공통 개념이나 과정, 그리고 사용자가 직면하는 과제가 모든 기법에 존재합니다. 이 책에서는 수리 모델을 사용한 데이터 분석의 본질적인 부분을 골라내면서 데이터 분석을 넓은 시점에서 살펴보는 방식으로 설명을 진행합니다. 이러한 설명을 통해 다음과 같은 요구에 대해 적절한 답을 제시하고자 합니다. ◎ 수리 모델을 사용해서 데이터를 분석하면 어떤 일이 가능한지 알고 싶다. ◎ 현재 사용하는 수리 모델이 적절한 모델인지 알 수 없고, 다른 방법이 있다면 그 방법을 어떻게 찾아야 할지 알고 싶다. ◎ 수리 모델의 움직임이나 성질을 공부해서 데이터를 본질에 더 가깝게 분석하고 싶다.
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• [01부] 수리 모델이란 ▣ 01장: 데이터 분석과 수리 모델 1.1 데이터를 분석하는 일 ___인간이 인지할 수 있는 한계와 데이터 분석 ___대상을 데이터 생성 시스템으로 생각한다 ___데이터 분석의 세계 ___두 가지 접근법 1.2 수리 모델의 역할 ___데이터를 바라보는 것 이상의 분석이 필요하다면 수리 모델을 사용할 때 ___수리 모델은 ‘가정하는 것’이다 ___수리 모델을 구성하는 요소 ___일단 변수로 표현해보자 ▣ 02장: 수리 모델을 구성하는 요소와 종류 2.1 변수 수리의 구조 매개변수 ___수리 모델을 구성하는 요소 ___일단 변수로 표현해보자 ___수리구조 = ‘수리 모델의 뼈대’ ___매개변수는 수리 모델을 ‘움직인다’ 2.2 수리 모델과 자연과학의 기초 이론 ___확립된 수리 모델은 기초 이론이 된다 ___경계조건과 계산의 난이도 2.3 이해 지향형 모델링과 응용 지향형 모델링 ___목적에 따라 모델링은 크게 달라진다 ___모델이 복잡한 정도와 쉽게 이해할 수 있는 정도 2.4 이해 지향형 모델링 ___이해 지향형 모델링 방법 ___(1) 수리 구조를 통해 설명하는 방법 ___(2) 추정한 매개변수의 값을 통해 설명...하는 방법 ___(3) 추정된 잠재변수나 내부 표현을 사용해 그 다음 부분을 해석하는 방법 ___(4) 수리 모델에 있는 매개변수를 변화시키면서 상황을 시뮬레이팅하는 방법 2.5 응용 지향형 모델링 ___수리 모델의 데이터 생성능력을 활용한다 ___예측모델의 예1: 값을 예측한다(회귀) ___예측모델의 예2: 분류 문제 ___생성모델을 사용한 응용 2.6 수리 모델의 한계와 적용 범위 ___‘옳은’ 수리 모델? ___좋은 수리 모델도 항상 옳지는 않다 [02부] 기초적인 수리 모델 ▣ 03장: 방정식 모델 3.1 선형모델 ___변수 사이의 관계를 등식으로 표현한다 ___선형모델 ___선형모델을 구한다 ___최소제곱법 3.2 실험식과 커브 적합 ___BMI와 수리 모델 ___멱법칙으로 특징짓는다 ___대수플롯으로 멱법칙을 찾는다 ___실험식 3.3 최적화 문제 ___목적한 양을 제어한다 ___대역적 최적과 국소적 최적 ___매개변수를 조정하는 일도 최적화 ___최적화를 어렵게 만드는 요소 ▣ 04장: 미분 방정식으로 구성된 모델 4.1 풀 수 있는 미분 방정식 모델 ___미분 방정식을 통해 시간 변화를 나타낸다 ___맬서스의 개체 수 모델 ___맬서스 모델의 해의 구조 ___개체 수가 계속 폭발적으로 늘어나는 것은 아니다 ___간단한 연립 선형 미분 방정식 ___두 개의 연립 미분 방정식 ___연립 1계 선형 상미분 방정식 ___‘고윳값’에 의해 해의 성질이 결정된다 4.2 비선형 미분 방정식 모델 ___비선형인 항을 포함한 미분 방정식 모델 ___로트카-볼테라 방정식 ___‘정상’인 상태에 관해 생각해 보자 ___정상해의 ‘안정성’ ___안정성을 실제로 평가한다 ___미분 방정식을 선형화해서 해석한다 ___수치 시뮬레이션 4.3 풀 수 있은 모델과 풀 수 없는 모델 ___풀 수 있는 미분 방정식은 많지 않다 ___선형인 미분 방정식 ___1 변수인 비선형 미분방정식 ___편미분 방정식 ___분석 소프트웨어를 이용한다 4.4 제어이론 ___입력변수에 대해 시스템이 어떻게 응답하는가 ___미분 방정식을 풀기 위해 사용되는 도구 ___라플라스 변환으로 미분 방정식을 푼다 ___미분 방정식에 제어항을 넣어보자 ___목푯값을 달성하기 위한 피드백을 생각한다 ___고전 제어이론과 현대 제어이론, 그리고 그 이후 ▣ 05장: 확률모델 5.1 확률과정 ___확률적인 상황을 생각해 보자 ___확률분포는 확률의 정보를 모아 놓은 것이다 ___연속변수의 확률분포 ___연속변수의 확률분포: 확률밀도함수 ___주사위를 여러 번 던진다 5.2 마르코프 과정 ___마르코프 과정은 과거의 상태를 무시한다 ___점심 메뉴 정하기 ___어떤 비율로 라면을 먹게 될까 ___상태확률의 방정식을 세운다 ___시간이 충분히 경과한 후 5.3 대기행렬이론 ___창구의 대기줄을 확률적으로 표현한다 ___평균적인 움직임에 기반한 추측 ___사용자가 무작위로 도착하는 모습을 표현한 포와송 과정 ___커지고 작아지는 모습을 표현하는 출생사멸 과정 ___대기줄의 길이를 확률적으로 구한다 ___정상상태 분석 ___확률분포를 알면 기댓값을 구할 수 있다 ___확률모델의 강점과 한계 ___수치적인 해석은 비교적 쉽다 ___마르코프 근사 ▣ 06장: 통계모델 6.1 정규분포 ___뱀 주사위 놀이 결과 ___정규분포는 확률분포의 왕 ___정규분포의 정의 ___다른 정규분포끼리 덧셈한 것도 정규분포 ___정규분포를 제곱해서 덧셈하면 어떻게 될까? 6.2 통계적 검정 ___분산에 관해 생각해 본다 ___우연의 확률 ___평균에 관한 검정 ___통계검정은 만능이 아니다 ___1종 오류와 2종 오류 ___통계검정 실시 6.3 회귀분석 ___선형모델의 타당성 ___같은 선형모델에서 나타나는 차이 ___피어슨 상관계수로 평가한다 ___선형식과 잘 부합되기만 하면 괜찮을까? ___변수의 개수가 많을 때는 중회귀분석 ___X 선형이 아닌 모델 [03부] 수준 높은 수리 모델 ▣ 07장: 시계열 모델 7.1 시계열 데이터를 구성하는 구조 ___다양한 시계열 ___여러 가지 접근법 ___트렌드+성분+노이즈 ___주파수 성분 ___특정한 비선형 구조가 있는 경우 ___시계열이 정상인지를 알아본다 ___시간을 설명변수로 사용해서 통계검정을 실행하면 안 된다 7.2 관측변수를 사용한 모델 ___예측에 사용할 수 있는 모델들 ___AR 모델 ___ARMA 모델 ___ARIMA 모델 ___SARIMA 모델 7.3 상태공간 모델 ___상태변수를 포함한 모델 ___상태공간 모델의 일반적인 표현 ___이산시간, 선형, 가우스 모델 ___다른 경우의 상태공간 모델 7.4 그 밖의 다양한 시계열 분석법 ___자기상관으로 시간구조를 특징짓는다 ___이상확산으로 특징짓는다 ___푸리에 변환으로 주파수를 해석한다 ___카오스, 비선형 시계열 해석 ___두 개 이상의 시계열에서 인과관계를 조사한다 ▣ 08장: 머신러닝 모델 8.1 머신러닝으로 다루는 모델과 문제의 특징 ___머신러닝의 기본적인 개념 ___복잡한 문제, 복잡한 모델 ___모델의 자유도와 오버피팅 ___머신러닝 모델을 사용해서 분석한다 8.2 분류와 회귀 문제 ___분류와 회귀 ___결정 트리 ___랜덤 포레스트 ___서포트 벡터 머신 ___신경망 8.3 클러스터링 ___클러스터링으로 데이터를 해석한다 ___k-평균법 ___혼합분포 모델 ___계층적 클러스터링 기법 8.4 차원축소 ___차원축소란 ___주성분 분석 ___독립성분 분석 ___비선형인 차원축소법 8.5 딥러닝 ___딥러닝이란 ___컨볼루션 신경망 ___순환 신경망 ___오토인코더 ___적대적 생성 네트워크 ▣ 09장: 강화학습 모델 9.1 행동 모델인 강화학습 ___강화와 학습 ___도박 문제 ___행동 선택을 포함한다 ___모델의 다양성과 발전 ___행동모델로 사용한다 9.2 머신러닝 분야의 강화학습 ___머신러닝 분야의 강화학습 ___가치 함수의 성질을 결정한다 ___가치 함수를 갱신한다 ___딥러닝을 사용한 Q 학습 ___Q 학습 이외의 방법 ▣ 10장: 다체계 모델(행위자 기반 모델) 10.1 미크로에서 매크로로 ___다체계 모델(행위자 기반 모델)이란 ___모델을 구성하는 요소 ___시간과 공간의 이산화 ___매크로적인 변수로 시스템의 움직임을 특징짓는다 ___모델을 분석하는 방식 10.2 다양한 집단 현상 모델 ___집단 모델 ___동기 현상 모델 ___인간의 행동과 의사결정 모델 10.3 상호작용 네트워크 ___네트워크 구조를 통해 문제를 본다 ___다른 노드와 얼마나 연결됐나 ___유유상종? ___네트워크상에서 이동하기 쉬운 정도를 특징짓는다 ___‘중심성’으로 중요한 노드를 특징짓는다 ___‘친구의 친구’는 친구일까? ___무작위 네트워크를 만든다 ___척도 없는 네트워크의 기본 모델 ___컨피규레이션 모델 [04부] 수리 모델을 만든다 ▣ 11장: 모델을 결정하기 위해 필요한 요소 11.1 수리 모델의 성질 ___수리 모델을 만드는 목적 ___모델링은 시행착오다 ___결정론적 모델 vs. 확률 모델, 통계 모델 ___이용할 수 있는 모델을 검토한다 11.2 이해 지향형 모델링의 요점 ___이해하기 쉬운 모델이란 ___간단한 모델이라고 해서 무엇이든 괜찮은 것은 아니다 ___이해하려는 깊이와 모델링 기법 ___수리 모델과 연역 ___모델에 지정한 메커니즘의 수준보다 근원적인 내용은 설명할 수 없다 11.3 응용 지향형 모델링의 요점 ___문제를 정의한다 ___성능을 중시해서 모델을 선택한다 ___데이터의 성질 ▣ 12장: 모델을 결정하기 위해 필요한 요소 12.1 변수를 선택한다 ___포함해야 할 변수, 포함하지 않는 변수 ___변수의 해석성 ___관계없는 변수는 제외한다 ___특징량 엔지니어링 ___이산값 변수와 연속값 변수 12.2 데이터 수집과 실험계획 ___주목하는 변수의 영향을 제어하면서 데이터를 수집한다 ___피셔의 삼원칙 ___피셔의 삼원칙은 데이터의 치우침을 알아내는 힌트다 12.3 수리 구조와 매개변수 선택 ___목적에 맞는 수리 구조를 선택한다 ___목적변수의 분산을 무시할 수 없는 경우 ___분산을 생각하지 않아도 되는 경우 ___매개변수 값의 범위 12.4 모델링에 실패하지 않으려면 ___기존 체계와의 일관성과 비교 ___망치만 가진 사람에게는 모든 것이 못으로 보인다 ___데이터에 적절한 전처리를 가한다 ▣ 13장: 매개변수를 추정한다 13.1 목적에 맞는 매개변수 추정 ___움직일 수 있는 매개변수와 움직일 수 없는 매개변수 ___매개변수를 점추정한다 ___변수의 움직임을 정량적으로 데이터에 맞추는 경우 ___단순히 오차의 크기의 평균을 계산한다 ___대수우도 ___확률분포 사이의 ‘차이’를 최소화하는 지표 ___교차 엔트로피 13.2 추정에서 목적함수를 최소화한다 ___목적함수를 최소화하려면 ___해석적으로 푼다 ___매개변수를 스윕한다 ___경사하강법 ___국소해에 빠지지 않으려면 ___과대적합을 피한다 ___목적함수를 최소화한다 13.3 베이즈 추정과 베이즈 모델링 ___베이즈 추정은 매개변수의 분포를 생각하는 것이다 ___매개변수의 확률분포란? ___추정된 분포를 특징짓는다 ___마르코프 연쇄 몬테카를로법 ___메트로폴리스법 ▣ 14장: 모델을 평가한다 14.1 ‘좋은 모델’이란 ___목적에 맞는 모델을 평가한다 ___메커니즘의 이해를 목적으로 한 모델 평가 ___통계적 추론을 실행하기 위한 모델 평가 ___응용 지향형 모델링에서 모델을 평가한다 14.2 분류 정확도를 측정하는 지표 ___적합성과 성능을 측정한다 ___정답률, 재현율, 특이도, 적합률, F값 ___ROC 곡선과 AUC 14.3 정보량 규준 ___모델이 복잡하면 적합도는 높아진다 ___아카이케 정보량 규준(AIC) ___베이즈 정보량 규준 BIC ___그 밖의 정보량 규준 14.4 널 모델과 비교, 우도비 검정 ___모델에 넣은 요소에 의미가 있는가 ___우도비 검정 ___통계검정과 널 모델 14.5 교차검증 ___모델의 성능을 미지의 데이터로 테스트한다 ___누수에 주의한다 ___모델의 신빙성과 미지의 데이터
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• 에자키 타카히로 [저]

• 동경대학첨단과학기술연구센터 특임강사. 2011년 동경대학 공학부 항공우주학과 졸업. 2015년 동 대학원 박사과정 수료(특례적용으로 1년 단축), 공학박사. 일본학술진흥회 특별연구원, 국립정보학연구소 특임연구원, JST선행연구원, 스탠포드대학 객원연구원을 거쳐 2020년부터 현직에 있음. 동경대학총장상, 이노우에 연구장려상 등 수상, 수리적인 해석기술을 무기로 통계물리학, 뇌과학, 행동경제학, 생화학, 교통공학, 물류과학 등 폭넓은 분야의 문제를 다루고 있다. 저서로 《데이터 분석을 위한 수리 모델 입문 - 데이터 뒤에 숨겨진 본질 파악하기(2020, 위키북스)》가 있다.

• 김범준 [저]

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